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4.1 多边形
第1课时 四边形
知识点1 多边形的初步认识
1.如图4-1-1,四边形EFGH的各条边是 ,各个内角是 ,对角线是 ,其中一个外角是 .?
图4-1-1
2.若从多边形的某一顶点出发只能画两条对角线,则它是 ( )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
知识点2 四边形的内角和
3.已知四边形ABCD中,∠A与∠B互补,∠D=70°,则∠C的度数为 ( )
A.70° B.90° C.110° D.140°
4.在四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶3∶3∶5,则最大内角的度数是 ( )
A.130° B.140° C.150° D.160°
5.在四边形ABCD中,∠A=65°,∠B=110°,∠D=105°,则∠C的度数是 .?
6.如图4-1-2所示,在四边形ABCD中,已知∠A=∠C,∠B=∠D.
求证:AB∥CD,AD∥BC.
图4-1-2
7.在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,点E在边AB上,∠AED=60°,则一定有 ( )
A.∠ADE=20° B.∠ADE=30°
C.∠ADE=∠ADC D.∠ADE=∠ADC
8.如图4-1-3,分别以四边形ABCD(边长均大于4)的四个顶点为圆心,2为半径画圆,则图中四个阴影部分的面积之和是 .?
图4-1-3
9.如图4-1-4,已知O是四边形ABCD内一点,OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=70°,则∠DAO+∠DCO的大小是 .?
图4-1-4
10.(1)如图4-1-5①,已知△ABC为直角三角形,∠A=90°,若沿图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2等于 ( )
A.90° B.135° C.270° D.315°
图4-1-5
(2)如图②,已知△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四边形,则∠1+∠2= °;?
(3)根据(1)与(2)的求解过程,请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是 .?
详解详析
1.EF,FG,GH,HE ∠EFG,∠FGH,∠GHE,∠HEF EG,HF ∠GHM
2.C 3.C 4.C
5.80° [解析] ∵在四边形ABCD中,∠A=65°,∠B=110°,∠D=105°,
∴∠C=360°-∠A-∠D-∠B=360°-65°-105°-110°=80°.
6.[解析] 结合已知条件和四边形的内角和为360°可得∠A+∠D=180°,∠A+∠B=180°,由同旁内角互补,两直线平行,可证AB∥CD,AD∥BC.
证明:∵∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠C+∠B+∠D=360°,
∴∠A+∠D=180°,∠A+∠B=180°,
∴AB∥CD,AD∥BC.
7.D [解析] 设∠A=∠B=∠C=x,根据三角形内角和定理得∠ADE=120°-x.根据四边形内角和定理得∠ADC=360°-3x=3(120°-x),所以∠ADE=∠ADC.故选D.
8.4π
9.150° [解析] ∵OA=OB=OC,
∴∠OAB=∠OBA,∠OBC=∠OCB.
∵∠ABC=∠OBA+∠OBC=70°,
∴∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=140°,即∠OAB+∠ABC+∠OCB=140°.
又∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD=360°,∴∠ABC+∠OCB+∠DCO+∠ADC+∠DAO+∠OAB=360°.
∵∠ADC=70°,∠OAB+∠ABC+∠OCB=140°,
∴∠DAO+∠DCO=360°-140°-70°=150°.
10.(1)C (2)220 (3)∠1+∠2=180°+∠A
[解析] (1)∵四边形的内角和为360°,直角三角形中两个锐角的和为90°,∴∠1+∠2=360°-(∠C+∠B)=360°-90°=270°.故选C.
(2)∠1+∠2=180°+40°=220°,故答案是220.
(3)∠1+∠2=180°+∠A.
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