4.1.2 多边形同步练习题（含答案）

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4.1　多边形
第2课时　多边形　 　　　　　

知识点1　多边形的内角和
1.[2019·云南] 一个十二边形的内角和等于(　　)
A.2160° B.2080° C.1980° D.1800°
2.[2018·宁波期中] 若一个多边形的内角和等于1260°,则该多边形的边数是 (　　)
A.8 B.9 C.10 D.11
知识点2　多边形的外角和
3.十边形的外角和是　　　　°.?
4.一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为 (　　)
A.5 B.6 C.7 D.8
5.[2018·绍兴期中] 如果n边形的内角和等于外角和的3倍,那么n的值是 (　　)
A.5 B.6 C.7 D.8
6.已知一个多边形的每个内角都相等.若这个多边形的内角和为540°,则这个多边形的每一个外角等于 (　　)
A.60° B.72° C.90° D.108°

7.若一个多边形的边数增加1,则这个多边形的内角和 (　　)
A.不变 B.增加360°
C.减少180° D.增加180°
8.小明在计算一个多边形的内角和时,漏掉了一个内角,算得结果为800°,这个多边形应该是 (　　)
A.六边形 B.七边形
C.八边形 D.九边形

9.如图4-1-6所示,小华从点A出发,沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米,又向左转24°……照这样走下去,她第一次回到出发地点A时,一共走的路程是 (　　)

　图4-1-6
A.140米 B.150米 C.160米 D.240米
10.一个多边形截去一个角后其内角和为900°,那么这个多边形的边数为　　　　.?
11.某校在文化艺术节期间向全体学生征集会徽设计稿.小明想:如果设计一个内角和是2020°的多边形图案该有多好,他的想法能实现吗?请说明理由.





12.连结多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.如图4-1-7(Ⅰ),AC,AD是五边形ABCDE的对角线.
思考下列问题:
(1)如图(Ⅱ),多边形A1A2A3A4A5A6…An中,过顶点A1可以画　　　　条对角线,过顶点A2可以画　　　　条对角线,过顶点A3可以画　　　　条对角线.(用含n的代数式表示)?
(2)过顶点A1的对角线与过顶点A3的对角线中有重复吗?　　　　.?
(3)在此基础上,你能发现n边形的对角线总条数的规律吗?　　　　(用含n的代数式表示).?

图4-1-7




详解详析
1.D
2.B　[解析] 设多边形的边数为n,
则(n-2)·180°=1260°,解得n=9.故选B.
3.360　[解析] 根据多边形的外角和定理:多边形的外角和是360°,可知答案为360.
4.A　[解析] 多边形的边数为360÷72=5.
5.D　[解析] 由题意得180(n-2)=3×360,
解得n=8.故选D.
6.B　7.D　8.B
9.B　[解析] ∵多边形的外角和为360°,而每一个外角为24°,∴多边形的边数为360°÷24°=15,∴小华一共走了15×10=150(米).故选B.
10.6或7或8　[解析] 设新多边形的边数是n,则(n-2)·180°=900°,
解得n=7.
∵截去一个角后的多边形的边数与原多边形的边数可以相等或多1或少1,
∴原多边形的边数是6或7或8.
11.解:不能实现.理由:设此多边形的边数为n.由(n-2)×180=2020,解出的n不是整数,∴他的想法不能实现.
12.(1)(n-3)　(n-3)　(n-3)
(2)有重复
(3)





















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