4.2.1 平行四边形的边和角的性质同步练习题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台


4.2　平行四边形及其性质
第1课时　平行四边形的边和角的性质　 　　　　　

知识点1　平行四边形的定义
1.剪两张对边平行的纸条,交叉叠放在一起,重合的部分构成一个四边形,如图4-2-1,这个四边形ABCD是一个　　　　,记做　　　　.?
理由如下:∵　　　　　　　　,?
∴四边形ABCD是一个　　　　　　.?

图4-2-1
2.如图4-2-2,在?ABCD中,E是AB延长线上的一点.若∠A=60°,则∠1的度数为　　　　.?

图4-2-2
3.如图4-2-3,在?ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,则图中的平行四边形共有 (　　)

图4-2-3
A.12个 B.9个
C.7个 D.5个
知识点2　平行四边形的对角相等
4.已知?ABCD中,∠A=57°,则∠B=　　　　°,∠C=　　　　°,∠D=　　　　°.?

图4-2-4
5.如图4-2-4,在平行四边形ABCD中,CE⊥AB于点E,∠D=53°,则∠BCE的度数是　　　　.?
6.在?ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是 (　　)
A.2∶3∶3∶2 B.3∶2∶2∶3
C.3∶2∶3∶2 D.3∶3∶2∶2
7.在?ABCD中,∠A+∠C=140°,则∠B的度数为 (　　)
A.110° B.220°
C.100° D.200°
8.如图4-2-5所示,四边形ABCD是平行四边形,∠D=120°,∠CAD=32°,求∠B,∠BAC的度数.

图4-2-5




　　　　　 　　　　　　　
知识点3　平行四边形的对边相等
9.在?ABCD中,已知AB=5,BC=3,则?ABCD的周长为 (　　)
A.8 B.10 C.14 D.16
10.[2018·黔南州] 如图4-2-6,在?ABCD中,已知AC=4 cm.若△ACD的周长为13 cm,则?ABCD的周长为 (　　)
A.26 cm B.24 cm
C.20 cm D.18 cm
11.如果平行四边形的周长为24 cm,相邻两边长的比为3∶1,那么这个平行四边形较短边的长为　　　　.?

图4-2-6
12.如图4-2-7,在?ABCD中,DE平分∠ADC交BC于点E,AD=6,BE=2,则CD的长是　　　　.?

图4-2-7
13.如图4-2-8所示,E,F是?ABCD对角线BD上的两点,DE=BF.
求证:AE=CF.


图4-2-8


知识点4　四边形的不稳定性
14.可伸缩的栅栏门运用了平行四边形的　_______性.?
15.利用四边形的不稳定性,将用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形,则平行四边形的面积(　　)
A.比长方形大 B.比长方形小
C.与长方形相等 D.以上都有可能


16.如图4-2-9,平行四边形ABCD的两个顶点A,C分别在直线m,n上,且m∥n,∠1=25°,则∠2等于 (　　)

图4-2-9
A.20° B.25° C.30° D.65°
17.如图4-2-10,在?ABCD中,AB=4,BC=6,分别以A,C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN交AD于点E,则△CDE的周长是 (　　)

图4-2-10
A.7 B.10 C.11 D.12
18.如图4-2-11,?ABCD中,∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上的点E,且BE=4,CE=3,则AB的长是 (　　)

图4-2-11
A. B.3 C.4 D.5
19.已知?ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,CF平分∠BCD交AD于点F.若AB=3,EF=1,则AD=　　　　.?
20.[2018·衢州] 如图4-2-12,在?ABCD中,AC是对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:AE=CF.

图4-2-12










21.(1)在?ABCD中,当E是AB上一点,F是CD上一点,且AE=CF时,如图4-2-13①所示,求证:AF=CE,∠ECF=∠EAF;
(2)在?ABCD中,当E变为BA延长线上一点,F变为DC延长线上一点,且AE=CF时,如图②所示,则(1)中的结论是否仍成立?请直接写出结论,不必说明理由.

图4-2-13





教师详解详析
1.平行四边形　?ABCD　AB∥CD,AD∥BC　平行四边形
2.60°　[解析] 因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD与BC平行,根据“两直线平行,同位角相等”可知∠1=∠A=60°.
3.B　[解析] 根据平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,得图中的平行四边形有9个.故选B.
4.123　57　123
5.37°
6.C　[解析] 根据平行四边形的对角相等进行判断.
7.A　[解析] 由平行四边形的对角相等,得∠A=∠C=140°÷2=70°.由平行四边形的对边平行,得∠A+∠B=180°,则∠B=180°-70°=110°.
8.解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,AB∥CD,∴∠BAD+∠D=180°.
∵∠D=120°,
∴∠B=∠D=120°,∠BAD=60°.
∵∠CAD=32°,
∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=60°-32°=28°.
9.D　[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=5,BC=AD=3,
∴?ABCD的周长为5×2+3×2=16.
故选D.
10.D　[解析] ∵AC=4 cm,△ACD的周长为13 cm,
∴AD+CD=13-4=9(cm).
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,
∴?ABCD的周长为2(AD+CD)=18 cm.
故选D.
11.3 cm　
12.4
13.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,∴∠ADE=∠CBF.
在△ADE和△CBF中,

∴△ADE≌△CBF,∴AE=CF.
14.不稳定
15.B　[解析] 把用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形,则平行四边形的底就是长方形的长,而平行四边形的高则比长方形的宽短,所以平行四边形的面积<长方形的面积.如图所示:

16.B　[解析] 方法一:过点B作BE∥m,交AD于点E.

∵m∥n,BE∥m,
∴m∥BE∥n,
∴∠1=∠3=25°,∠4=∠5.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,
∴∠3+∠4+∠BCD=180°.
∵∠5+∠2+∠BCD=180°,
∴∠2=∠3=∠1=25°.
故选B.
方法二:连结AC.

∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠BAC=∠DCA.
∵m∥n,
∴∠1+∠BAC=∠2+∠DCA,
∴∠1=∠2.
∵∠1=25°,
∴∠2=25°.
17.B　[解析] 由作图得MN垂直平分AC,
∴EA=EC,
∴△CDE的周长=CE+CD+ED=AE+ED+CD=AD+CD.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD=BC=6,CD=AB=4,
∴△CDE的周长=6+4=10.
故选B.
18.A
19.5或7　[解析] 如图①.∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=3,AD∥BC.
∵BE平分∠ABC交AD于点E,CF平分∠BCD交AD于点F,
∴∠ABE=∠CBE=∠AEB,∠BCF=∠DCF=∠CFD,
∴AB=AE=3,DC=DF=3.
∵EF=1,
∴AF=3-1=2,
∴AD=3+2=5.

如图②.∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=3,AD∥BC.
∵BE平分∠ABC交AD于点E,CF平分∠BCD交AD于点F,
∴∠ABE=∠CBE=∠AEB,
∠BCF=∠DCF=∠CFD,
∴AB=AE=3,DC=DF=3.
∵EF=1,∴AD=3+3+1=7.
综上所述,AD的长为5或7.
故答案为5或7.
20.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠BAE=∠DCF.
∵BE⊥AC,DF⊥AC,
∴∠AEB=∠CFD=90°.
在△ABE与△CDF中,
∴△ABE≌△CDF,
∴AE=CF.
21.[解析] 在(1)中,若要证明AF=CE和∠ECF=∠EAF,只需证明△ADF≌△CBE.由于四边形ABCD是平行四边形,因此有∠D=∠B,AD=BC,AB=CD.又因为AE=CF,根据等式的性质可以得到BE=DF,即可得到△ADF≌△CBE.　
在(2)中,虽然E变为BA延长线上一点,F变为DC延长线上一点,但是仍然有△ADF≌△CBE,所以(1)中的结论仍然成立.
解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠D=∠B,AD=CB,AB=CD.
又∵AE=CF,
∴DF=CD-CF=AB-AE=BE,
∴△ADF≌△CBE,
∴AF=CE,∠DAF=∠BCE.
又∵在?ABCD中,∠BCD=∠BAD,
∴∠ECF=∠EAF.
(2)成立.


















21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）



HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)