4.2.2 平行线之间的距离同步练习题（含答案）

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4.2　平行四边形及其性质
第2课时　平行线之间的距离　 　　　　　

知识点1　平行线的性质定理及其推论
1.如图4-2-14,已知l1∥l2,AB∥CD,DE,FG都垂直于l2,垂足分别为E,G,∴AB　　　　CD,DE
　　　　FG.(填“>”“<”或“=”)?

图4-2-14
2.如图4-2-15,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,AE∥CF,则DF=BE.
请完成以下填空:

图4-2-15
∵AB∥CD,AD∥BC,
∴　　　　=　　　　.?
∵AE∥CF,AD∥BC,
∴　　　　=　　　　,?
∴　　　　-　　　　=　　　　-　　　　,?
即DF=BE.
3.如图4-2-16,在?ABCD中,E,F分别为BC,AD边上的点,要使BF=DE,根据平行线的性质定理,需添加一个条件:　　　　.?

图4-2-16


4.如图4-2-17,已知l1∥l2,D是BC的中点.若S△ABC=8 cm2,则S△BDE=　　　　cm2.?

图4-2-17
知识点2　两平行线之间的距离
5.如图4-2-18,直线a∥b,则直线a,b之间的距离是 (　　)

图4-2-18
A.线段AB的长度 B.线段CD的长度
C.线段EF的长度 D.线段GH的长度
6.如图4-2-19,已知l1∥l2,AB∥CD,HE⊥l2,FG⊥l2,垂足分别为E,G,则下列说法错误的是 (　　)

图4-2-19
A.AB的长度就是l1与l2之间的距离
B.AB=CD
C.HE的长度就是l1与l2之间的距离
D.HE=FG
7.如图4-2-20,在?ABCD中,∠A=45°,AD= cm,则AB与CD之间的距离为　　　　cm.?

图4-2-20
8.如图4-2-21,在?ABCD中,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F.若DE=1.4米,DF=1.8米,则AB与BC两条边的长度之比为　　　　.?

图4-2-21
9.如图4-2-22所示,BC为固定的木条,AB,AC为可伸缩的橡皮筋.当点A在与BC平行的固定轨道AD上滑动时,请你说明△ABC的面积将如何变化,并简述你的理由.

　图4-2-22









10.如图4-2-23,在?ABCD中,对角线AC=15 cm,BE⊥AC于点E,且BE=4 cm.若AD=6 cm,求AD与BC之间的距离.

图4-2-23











11.如图4-2-24,设P是?ABCD的边AB上任意一点,设△APD的面积为S1,△BPC的面积为S2,△CDP的面积为S3,则 (　　)

图4-2-24
A.S3=S1+S2 B.S3>S1+S2
C.S312.两条平行线a,b被第三条直线c所截得的同旁内角的平分线的交点到直线c的距离是2 cm,则a,b之间的距离是　　　　cm.?
13.[2019·陕西一模] 如图4-2-25,在?ABCD中,E,F分别是AB,DC边上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q.若S△APD=16 cm2,S△BQC=25 cm2,则图中阴影部分的面积为
　　　　cm2.?

图4-2-25
14.在?ABCD中,BC边上的高为4,AB=5,AC=2,则?ABCD的周长等于　　　　　　.?
15.如图4-2-26,已知四边形ABDE是平行四边形,C为边BD延长线上一点,连结AC,CE,使AB=AC.
(1)求证:△DBA≌△EAC;
(2)若∠B=30°,∠ADC=45°,BD=10,求平行四边形ABDE的面积.

图4-2-26





16.张大伯承包了一个呈四边形的池塘,如图4-2-27所示,它的四个角A,B,C,D处均有一棵树,张大伯今年养鱼喜获丰收,明年准备把池塘面积扩大一倍,并且使扩建后的池塘呈四边形形状,但又不想毁掉这四棵树.张大伯这一设想是否能实现?若能,请你帮助他解决一下,并画出草图.

图4-2-27




教师详解详析
1.=　=
2.AD　BC　AF　CE　AD　AF　BC　CE
3.BF∥DE(答案不唯一)
4.4　
5.B　[解析] 由直线a∥b,CD⊥b,得线段CD的长度即直线a,b之间的距离.故选B.
6.A
7.1　[解析] 如图,过点D作DE⊥AB于点E.∵∠A=45°,

AD= cm,
∴DE=1 cm.
故答案为1.
8.9∶7
9.解:△ABC的面积不变.理由:设△ABC的边BC上的高为h.∵轨道AD与BC平行,∴h保持不变.根据S△ABC=BC·h可知△ABC的面积保持不变.
10.解:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC.
在△ABC和△CDA中,
∴△ABC≌△CDA.
∵BE⊥AC,AC=15 cm,BE=4 cm,
∴S△ABC=AC·BE=×15×4=30(cm2),
∴S?ABCD=2S△ABC=60 cm2.
设AD与BC之间的距离为h cm,
则S?ABCD=AD·h=6h(cm2),
∴6h=60,解得h=10,
即AD与BC之间的距离为10 cm.
11.A　[解析] S1+S2+S3=S?ABCD,而S3=S?ABCD,所以S3=S1+S2.故选A.
12.4　[解析] 如图,根据已知得
∠1=∠2,∠3=∠4,

CE⊥c,CD⊥a,CF⊥b,
∴CE=CD=2 cm,
CF=CE=2 cm.
∵a∥b,
∴DF=CF+CD=4 cm.
∴a,b之间的距离是4 cm.
故答案为4.
13.41　[解析] 如图,连结EF.

∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等,
∴S△EFC=S△BCF,
∴S△EFQ=S△BCQ,
同理,S△EFD=S△ADF,
∴S△EFP=S△ADP.
∵S△APD=16 cm2,S△BQC=25 cm2,
∴S四边形EPFQ=41 cm2.
14.12或20　[解析] 在?ABCD中,AB=CD=5,AD=BC.设BC边上的高为AE.
(1)若AE在?ABCD的内部,如图①.
在Rt△ABE中,AB=5,AE=4,根据勾股定理,得BE====3;
在Rt△ACE中,AC=2,AE=4,根据勾股定理,得CE====2,∴BC=BE+CE=3+2=5,
∴?ABCD的周长为2×(5+5)=20.

(2)若AE在?ABCD的外部,如图②.同理可得BE=3,CE=2,
∴BC=BE-CE=3-2=1,
∴?ABCD的周长为2×(5+1)=12.
综上,?ABCD的周长为20或12.
15.解:(1)证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB.
∵四边形ABDE是平行四边形,
∴AE∥BD,AE=BD,
∴∠ACB=∠CAE=∠B.
在△DBA和△EAC中,
∴△DBA≌△EAC.
(2)如图,过点A作AG⊥BC,垂足为G.

设AG=x.
在Rt△AGD中,∵∠ADC=45°,
∴AG=DG=x.
在Rt△AGB中,∵∠B=30°,
∴AB=2x,∴BG=x.
又∵BD=10,
∴BG-DG=BD,即x-x=10,
解得x=5+5,
∴S?ABDE=BD·AG=10×(5+5)=50+50.
16.解:能.　如图所示.
连结对角线AC,BD交于点O,
过点A作BD的平行线MH,过点C作BD的平行线NG,过点B作AC的平行线MN,过点D作AC的平行线HG,四条平行线交于点M,N,H,G,
则四边形AODH,AOBM,BOCN,OCGD均为平行四边形.
在△DOA与△AHD中,

∴△DOA≌△AHD,
∴S△AHD=S△DOA.
同理,S△ABO=S△ABM,S△COB=S△BNC,S△COD=S△CGD,
∴S?MNGH=2S四边形ABCD,
∴?MNGH即为所求.




























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