4.2.3 平行四边形的对角线的性质同步练习题（含答案）

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4.2　平行四边形及其性质
第3课时　平行四边形的对角线的性质　 　　　　　

知识点1　平行四边形的对角线互相平分
1.平行四边形的对角线一定具有的性质是 (　　)
A.相等 B.互相垂直
C.互相平分 D.互相垂直且相等
2.如图4-2-28所示,在?ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC=6,BD=8,AB=4,则△AOB的周长为 (　　)

图4-2-28
A.18 B.9
C.11 D.无法确定
3.如图4-2-29,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.如果BD=12,AC=10,BC=m,那么m的取值范围是 (　　)

图4-2-29
A.10C.14.如图4-2-30所示,在?ABCD中,两条对角线交于点O.若AO=2 cm,△ABC的周长为13 cm,则?ABCD的周长为　　　　 cm.?

图4-2-30

5.如图4-2-31,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.若AB=8,BC=12,则△OBC比△OAB的周长大　　　　.?

图4-2-31
6.如图4-2-32,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AB,CD分别交于点E,F.
求证:△AOE≌△COF.

图4-2-32





7.如图4-2-33,在?ABCD中,BD⊥AB,AB=12 cm,AC=26 cm,求BD,AD的长.


图4-2-33









知识点2　与平行四边形的对角线相关的面积问题
8.在?ABCD中,AC,BD交于点O,若△AOB的面积为3,则?ABCD的面积为　　　　.?
9.如图4-2-34,?ABCD的面积为24,EF,GH,IJ过AC,BD的交点O,则图中阴影部分的面积为　　　　.?

图4-2-34
10.能够平分平行四边形面积的直线有　　　　条,它们的共同特点是　.?

11.若平行四边形的一边长是10 cm,则它的两条对角线的长可能是 (　　)
A.8 cm和12 cm B.8 cm和14 cm
C.6 cm和10 cm D.6 cm和28 cm
12.[2018·绍兴柯桥区期末] 如图4-2-35,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O,且与BC,AD分别相交于点E,F.若AB=4,BC=5,OE=1.5,则四边形EFDC的周长为 (　　)

图4-2-35
A.16 B.14 C.12 D.10
13.如图4-2-36,在周长为20 cm的?ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,则△ABE的周长为 (　　)

图4-2-36
A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm
14.如图4-2-37,在?ABCD中,AC与BD相交于点E,∠AEB=45°,BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折到同一平面内.若点B的落点记为B',则DB'的长为　　　　.?

图4-2-37
15.[2018·宁波期末] 如图4-2-38①,已知∠AOB,OA=OB,点E在OB上,且四边形AEBF是平行四边形,请用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线,小明的作法如图②,判断小明的作法是否正确,并说明理由.

图4-2-38






16.如图4-2-39,在?ABCD中,AC,BD交于点O1,作?BCD1O1,连结BD1交AC于点O2,作?BCD2O2,连结BD2交AC于点O3……依次类推,若AD=1,AB=2,∠BAD=120°.
(1)求出?BCD2O2的面积;
(2)求出?BCDnOn的面积.

图4-2-39






17.在一次数学探究活动中,小王用两条直线把?ABCD分割成四个部分,使含有一组对顶角的两个图形全等.
(1)根据小王的分割方法,你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有　　　　组;?
(2)请你在图4-2-40的平行四边形中画出满足小王分割方法的直线;

图4-2-40
(3)由上述实验操作过程,你发现所画的两条直线有什么规律?





详解详析
1.C　2.C
3.C　[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OC=AC=5,OB=BD=6.
在△OBC中,6-5∴14.18
5.4　[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,
∴△OAB的周长=AB+OA+OB,
△OBC的周长=BC+OC+OB,
∴△OBC的周长-△OAB的周长=BC+OC+OB-(AB+OA+OB)=BC-AB.
∵AB=8,BC=12,∴BC-AB=4.
故答案为4.
6.证明:∵?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴AO=CO,AB∥CD.
∴∠EAO=∠FCO.
在△AOE和△COF中,
∴△AOE≌△COF.
7.解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD=BD,OA=AC=×26=13(cm).
∵BD⊥AB,∴∠ABD=90°.
在Rt△ABO中,OB==5 cm,
∴BD=2OB=2×5 =10(cm).
在Rt△ABD中,
AD==2 cm.
8.12　9.12
10.无数　每一条直线必过对角线的交点
11.B　[解析] 如图,BC=10 cm.

∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=BD,OC=AC.
A项,若AC=8 cm,BD=12 cm,则OB=6 cm,OC=4 cm.∵6+4=10,∴不能组成三角形,故本选项错误;
B项,若AC=8 cm,BD=14 cm,则OB=7 cm,OC=4 cm.7,4,10能组成三角形,故本选项正确;
C项,若AC=6 cm,BD=10 cm,则OC=3 cm,OB=5 cm.∵3+5<10,∴不能组成三角形,故本选项错误;
D项,若AC=6 cm,BD=28 cm,则OB=14 cm,OC=3 cm.∵3+10<14,∴不能组成三角形,故本选项错误.
故选B.
12.C　[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=4,AD=BC=5,OA=OC,AD∥BC,
∴∠OEC=∠OFA.
在△COE和△AOF中,

∴△COE≌△AOF(AAS),
∴OF=OE=1.5,CE=AF.
故四边形EFDC的周长=CD+EF+EC+DF=CD+EF+AD=12.
故选C.
13.D　[解析] 根据平行四边形的性质得OB=OD.又∵OE⊥BD,∴OE为线段BD的垂直平分线.
根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,得BE=DE,
∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10(cm).
故选D.

14.　[解析] 如图,连结B'E.

∵将△ABC沿AC所在直线翻折到同一平面内,点B的落点记为B',
∴B'E=BE,∠B'EA=∠BEA=45°,
∴∠B'EB=90°,
∴∠B'ED=180°-∠B'EB=90°.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BE=DE=BD=×2=1,
∴B'E=BE=DE=1,
∴在Rt△B'ED中,DB'==.故答案为.
15.解:小明的作法正确.

理由:如图,∵四边形AEBF是平行四边形,
∴CA=CB.
又∵OA=OB,
∴OC是∠AOB的平分线(三线合一).
16.[解析] 根据平行四边形的性质可知:对角线把平行四边形分成的四个三角形的面积相等,所以?BCD2O2的面积是?ABCD面积的,以此类推即可推出?BCDnOn的面积.
解:(1).　(2).
17.解:(1)无数
(2)答案不唯一,如图:

　(AC,BD为对角线)　　 (E,F,G,H为各边中点)　 (E,F,G,H为各边三等分点)
(3)这两条直线都经过平行四边形的对角线的交点.










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