4.3 中心对称同步练习题（含答案）

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4.3　中心对称　 　　　　　

知识点1　中心对称图形的定义
1.[2018·深圳] 观察下列图形,是中心对称图形的是 (　　)

图4-3-1
2.[2019·温州] “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡,主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　　)

图4-3-2
3.图4-3-3是4×4的正方形网格.把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑,就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形,则这个白色小正方形内的数字是　　　.?

图4-3-3
4.如图4-3-4所示,两个五角星关于某一点成中心对称,指出哪一点是对称中心?并指出图中点A,B,C,D的对称点.

图4-3-4



知识点2　中心对称的性质
5.如图4-3-5所示的两个三角形(B,F,C,E四点共线)是中心对称图形,则对称中心是 (　　)

图4-3-5
A.点C B.点D
C.线段BC的中点 D.线段FC的中点
6.点M(1,-2)关于原点对称的点的坐标是 (　　)
A.(-1,-2) B.(1,2) C.(-1,2) D.(-2,1)
7.△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图4-3-6所示,它们关于点O成中心对称,其中点A的坐标为(4,2),则点A1的坐标是 (　　)

图4-3-6
A.(4,-2) B.(-4,-2) C.(-2,-3) D.(-2,-4)
8.如图4-3-7是一个以点A为对称中心的中心对称图形.若∠C=90°,∠B=30°,AC=1,则BB'的长为 (　　)

图4-3-7
A.2 B.4 C.4 D.8
9.如图4-3-8,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则OC=　　　,OB=　　　,OA=　　　　.?

图4-3-8
10.如图4-3-9,△ABC与△DEF关于点O成中心对称,则线段BC与EF的关系是　　　　　　.?

图4-3-9
11.如图4-3-10,在长方形ABCD中,AB=3,BC=4,EF过AC,BD的交点O,则图中阴影部分的面积为　　　　.?

图4-3-10
12.[2018·杭州江干区期末] 如图4-3-11,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(-4,4),B(-4,1),C(-2,3).
(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1;
(2)作出点C关于x轴的对称点C'.若把点C'向右平移a个单位后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界),求a的取值范围.

图4-3-11






13.[2019·宁波海曙区模拟] 在玩俄罗斯方块游戏时,底部已有的图形如图4-3-12所示,接下来出现如图4-3-13中的哪个形状时,通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形 (　　)

图4-3-12

图4-3-13
14.若点P(k,b)与点Q(2,-4)关于原点对称,则直线y=kx+b不经过第　　　　象限.?
15.如图4-3-14,点O是?ABCD的对称中心,AD>AB,E,F是AB边上的点,且EF=AB;G,H是BC边上的点,且GH=BC.若S1,S2分别表示△EOF和△GOH的面积,则S1与S2之间的等量关系是　　　　.?

图4-3-14
16.如图4-3-15,在△ABC中,D是AB边的中点,已知AC=4,BC=6.
(1)画出△BCD关于点D的中心对称图形;
(2)根据图形说明线段CD长的取值范围.

图4-3-15





17.世界上有了圆的图案,万物才显得富有生机.如图4-3-16所示,这些来自现实生活的图形中都有圆,它们看上去多么美丽和谐,这正是因为圆具有轴对称性和中心对称性.

图4-3-16
(1)图4-3-16所示的三个图形中是轴对称图形的有　 　　,是中心对称图形的有　 　　;(分别用三个图形的代号“a”“b”和“c”填空)?
(2)请你在图4-3-17d,e的两个圆中按要求分别画出与图4-3-16不重复的图形(草图)(用尺规画或徒手画均可,但要尽可能准确、美观).
要求:d是轴对称图形但不是中心对称图形;e既是轴对称图形又是中心对称图形.

图4-3-17




详解详析
1.D　
2.D　[解析] A.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;
B.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;
C.是轴对称图形,不是中心对称图形;
D.既是轴对称图形,又是中心对称图形.
故选D.
3.

3　[解析] 如图,把标有数字3的白色小正方形涂黑,就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形.
4.解:点A是对称中心.
图中点A,B,C,D的对称点分别是点A,G,H,E.
5.D　6.C
7.B　[解析] ∵△ABO与△A1B1O关于点O成中心对称,点A的坐标为(4,2),∴点A1的坐标是(-4,-2).故选B.
8.B　
9.OC'　OB'　OA'　10.平行且相等　11.3　
12.解:(1)如图.

(2)点C关于x轴的对称点C'(-2,-3)如图所示.而点C'向右平移a个单位落在△A1B1C1的内部,故413.D　[解析] 如图所示,只有选项D可以与已知图形组成中心对称图形.

14.三
15.=　[解析] 连结AO,BO,CO.
∵==,==,
∴S1=S△AOB,S2=S△BOC.
∵点O是?ABCD的对称中心,
∴S△AOB=S△BOC=S?ABCD,
∴==.
即S1与S2之间的等量关系是=.
故答案为=.
16.解:(1)所画图形如图所示,△AED就是所作的图形.

(2)由(1)知△ADE≌△BDC,
则ED=CD,AE=BC,
∴AE-AC<2CD即BC-AC<2CD∴2<2CD<10,
解得117.[解析] (1)根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.(2)在d中的圆内画等边三角形或等腰三角形,使各顶点在圆上;在e中的圆中画“+”,使“+”的四个点在圆上.所作图形不唯一,图略.
解:(1)abc　ac　(2)略
























































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