4.4.1 利用边判定平行四边形同步练习题（含答案）

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4.4　平行四边形的判定定理
第1课时　利用边判定平行四边形　 　　　　　

知识点1　两组对边分别平行的四边形是平行四边形
1.如图4-4-1,在?ABCD中,EF∥BC,点H在EF上,GH∥AB,则图中的平行四边形有 (　　)

图4-4-1
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
知识点2　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2.如图4-4-2,在四边形ABCD中,对角线BD⊥AD,BD⊥BC,AD=BC.

图4-4-2
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵BD⊥AD,BD⊥BC,
∴AD　　　　BC.?
又∵　　　　　　　,?
∴四边形ABCD是平行四边形.
3.如图4-4-3,在?ABCD中,E,F分别为边BC,AD的中点,则图中平行四边形的个数是 (　　)

图4-4-3
A.3 B.4 C.5 D.6

4.[2018·岳阳] 如图4-4-4,在?ABCD中,AE=CF,求证:四边形BFDE是平行四边形.

图4-4-4







知识点3　两组对边分别相等的四边形是平行四边形
5.在四边形ABCD中,已知AB=CD=4,BC=6,则当AD=　　　时,四边形ABCD为平行四边形.?
6.已知四边形ABCD的四条边长满足(AB-CD)2+(AD-BC)2=0,则四边形ABCD是　　　　形.?
7.如图4-4-5,在?ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且DE=BF,AF=CE.求证:四边形AECF是平行四边形.

图4-4-5





知识点4　三个判定方法的综合运用
8.下列说法错误的是 (　　)
A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
D.一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形
9.点A,B,C,D在同一平面内,从①AB∥CD,②AB=CD,③BC∥AD,④BC=AD中选两个条件,不能使四边形ABCD是平行四边形的组合是 (　　)
A.①② B.②③ C.①③ D.③④
10.在四边形ABCD中,AB=CD,请添加一个条件　　　　,使得四边形ABCD是平行四边形.?
11.如图4-4-6,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
求证:四边形ABCD是平行四边形.

图4-4-6



12.如图4-4-7,在平面直角坐标系中,以O(0,0),A(1,1),B(3,0)为顶点构造平行四边形,下列不能作为该平行四边形第四个顶点坐标的是(　　)

图4-4-7
A.(-3,1) B.(4,1)
C.(-2,1) D.(2,-1)
13.如图4-4-8,工人师傅常用这样的方法判断木板的两个边缘是否平行,将一把曲尺(曲尺两边相互垂直)的一边紧靠木板边缘,从曲尺的另一边上可以读出木板边缘的刻度,然后将曲尺移动到另一位置(紧靠木板边缘),若两次读数相同,则说明木板的两个边缘平行.理由是?______________________　.?

图4-4-8

14.如图4-4-9所示,在△ABC(∠BAC≠60°)中,分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧作等边三角形ABD,等边三角形ACE,等边三角形BCF.求证:四边形DAEF是平行四边形.

图4-4-9


15.小明动手操作如下:如图4-4-10,先剪一个等腰三角形纸片ABC,使AB=AC,再把∠B沿EM折叠,使点B落在点D处;把∠C沿FN折叠,使点C落在点D处,则四边形AEDF是平行四边形,你认为正确吗?请说明理由.


图4-4-10


16.如图4-4-11,在平行四边形ABCD中,AB=6 cm,AD=10 cm,点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上以每秒4 cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止运动,同时点Q也停止运动.设运动时间为t s,当t为何值时,以P,D,Q,B为顶点的四边形是平行四边形?

图4-4-11




详解详析
1.C
2.∥　AD=BC
3.B　[解析] ∵E,F分别为边BC,AD的中点,∴AF=DF,BE=EC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴AF=DF=BE=EC,
∴AF????BE,DF????EC,AF????EC,
∴四边形ABEF是平行四边形,四边形AECF是平行四边形,四边形FECD是平行四边形,
则图中共有平行四边形的个数是4.
故选B.
4.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
又∵AE=CF,∴BE=DF,
∴BE∥DF且BE=DF,
∴四边形BFDE是平行四边形.
5.6
6.平行四边　[解析] ∵(AB-CD)2+(AD-BC)2=0,
∴AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
7.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=CB.
又∵DE=BF,∴AE=CF.
又∵AF=CE,
∴四边形AECF是平行四边形.
8.C
9.B　[解析] A项,∵AB∥CD,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,故本选项不符合题意;
B项,②③不能判定四边形ABCD是平行四边形,还可能是等腰梯形,故本选项符合题意;
C项,∵AB∥CD,BC∥AD,
∴四边形ABCD是平行四边形,故本选项不符合题意;
D项,∵BC=AD,BC∥AD,
∴四边形ABCD是平行四边形,故本选项不符合题意.
故选B.
10.答案不唯一,如AD=BC(或者AB∥CD)
[解析] ∵AB=CD,
∴当AD=BC(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)或AB∥CD(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)时,四边形ABCD是平行四边形.
故答案为AD=BC或者AB∥CD.
11.证明:∵DF∥BE,
∴∠DFA=∠BEC.
在△ADF和△CBE中,
∴△ADF≌△CBE(SAS),
∴AD=BC,∠DAF=∠BCE,
∴AD∥BC,
则四边形ABCD是平行四边形.
12.A
13. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,平行四边形的对边平行
14.证明:∵△ABD,△BCF都是等边三角形,
∴BD=BA,BF=BC,∠ABD=∠CBF,
∴∠DBF=∠ABC,
∴△DBF≌△ABC,
则DF=AC.
∵△ACE是等边三角形,
∴AC=AE,∴DF=AE.
同理,AD=EF,
∴四边形DAEF是平行四边形.

15.解:正确.理由如下:
由折叠的性质知∠NDF=∠C,∠MDE=∠B.
又∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∴∠NDF=∠B,∠MDE=∠C,
∴DF∥AB,DE∥AC,
∴四边形AEDF是平行四边形.
16.解:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴PD∥BQ.
若要以P,D,Q,B为顶点的四边形为平行四边形,则PD=BQ.
分四种情况讨论:
(1)当0CQ=4t,BQ=10-4t,
∴10-t=10-4t,解得t=0(不合题意,舍去);
(2)当≤t<5时,AP=t,PD=10-t,
BQ=4t-10,
∴10-t=4t-10,解得t=4;
(3)当5≤t<时,AP=t,PD=10-t,
CQ=4t-20,BQ=30-4t,
∴10-t=30-4t,解得t=;
(4)当≤t≤10时,AP=t,PD=10-t,
BQ=4t-30,
∴10-t=4t-30,解得t=8.
综上所述,当运动时间为4 s, s或8 s时,以P,D,Q,B为顶点的四边形是平行四边形.













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