4.4.2 利用对角线判定平行四边形同步练习题（含答案）

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4.4　平行四边形的判定定理
第2课时　利用对角线判定平行四边形　 　　　　　

知识点1　对角线互相平分的四边形是平行四边形
1.若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点,且OB=OD,AC=14 cm,则当OA=　　　cm时,四边形ABCD是平行四边形.?
2.将两根木条AC,BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD为平行四边形,理由是　　　　　　　　　　　　　　　.?
3.如图4-4-12,将△ABC绕AC边的中点O旋转180°后与原三角形拼成的四边形一定是
　　　　　　形.?

图4-4-12
4.在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD,∠ABC=80°,则∠ADC=　　　　°.?
5.在平面直角坐标系内,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(-4,0),B(0,3),C(4,0),D(0,-3),四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由.





6.已知:如图4-4-13,?ABCD中,E,F为对角线BD上的两点,且DF=BE,分别连结AE,EC,CF,AF.求证:四边形AECF是平行四边形.

图4-4-13

知识点2　平行四边形判定的综合应用
7.[2018·台州期中] 如图4-4-14,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 (　　)

图4-4-14
A.AB∥DC,AD∥BC
B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO
D.AO=CO,AC=BD
8.如图4-4-15所示,E,F是?ABCD的对角线BD上两点.若使四边形AECF是平行四边形,则可添加的一个条件是　　　　　　.?

图4-4-15
9.如图4-4-16,在四边形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状,并证明你的结论.

图4-4-16









10.[2018·湖州长兴县期末] 如图4-4-17,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,O是AC的中点,AD∥BC.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)若AC=BD=8,∠AOD=60°,求AB的长.

图4-4-17







11.[2018·温州永嘉县期末] 如图4-4-18,在5×5的方格纸中,每个小正方形的边长均为1,A,B两点均在小正方形的顶点上.请按下列要求,在图中画两个四边形(所画四边形的顶点均在小正方形的顶点上).
(1)在图①中画四边形ABCD,使其为中心对称图形;
(2)在图②中画以A,B,E,F为顶点的平行四边形,且其中一条对角线长等于3.

图4-4-18


12.两块含30°角的全等的三角尺能拼出的平行四边形的个数是 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.无数

13.某人设计装饰地面的图案,拟以长为22 cm,16 cm,18 cm的三条线段中的两条为对角线,另一条为边,画出不同形状的平行四边形.他可以画出形状不同的平行四边形的个数为 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
14.如图4-4-19,?ABCD的对角线AC,BD交于点O,EF过点O且与BC,AD分别交于点E,F.已知AE=10,则CF的长为　　　　.?

图4-4-19
15.如图4-4-20,四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=3,BC=5,E是边CD的中点,连结BE并延长与AD的延长线相交于点F.
(1)求证:四边形BDFC是平行四边形;
(2)若BD=BC,求四边形BDFC的面积.

图4-4-20




16.如图4-4-21,已知?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,两动点E,F分别从点A,C同时出发,以相同的速度在线段AC上相对运动.
求证:当点E,F在运动过程中不与点O重合时,四边形BEDF一定为平行四边形.

图4-4-21




详解详析
1.7　[解析] 由题意得:当OA=7 cm时,OC=14-7=7(cm)=OA.
又∵OB=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形
3.平行四边　4.80
5.解:四边形ABCD是平行四边形.理由如下:
由题意,得OA=OC=4,OB=OD=3,
∴四边形ABCD是平行四边形.
6.证明:如图,连结AC交BD于点O.

∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD.
∵DF=BE,
∴OF=OE,
∴四边形AECF是平行四边形.
7.D
8.BE=DF(答案不唯一)
9.解:四边形ABFC是平行四边形.
证明:∵AB∥CD,
∴∠BAE=∠CFE.
∵E是BC的中点,
∴BE=CE.
在△ABE和△FCE中,

∴△ABE≌△FCE,
∴AE=FE.
又∵BE=CE,
∴四边形ABFC是平行四边形.
10.解:(1)证明:∵AD∥BC,∴∠DAO=∠BCO.
∵O是AC的中点,
∴AO=CO.
又∵∠DOA=∠BOC,
∴△DAO≌△BCO,
∴AD=BC,∴AD????BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
(2)∵四边形ABCD为平行四边形,AC=BD=8,
∴OD=OB=OC=OA=4.
又∵∠AOD=60°,∴△DOA为等边三角形,
∴DA=OD=4,∠DAO=60°.
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA=∠AOD=30°,
∴∠DAB=∠DAO+∠OAB=60°+30°=90°,
∴AB===4.
11.解:作图不唯一.

12.C　[解析] 如图所示,可得到三个不同的平行四边形.
故选C.

13.B　[解析] 根据平行四边形的对角线互相平分及三角形三边之间的关系,可知分三种情况讨论:
(1)用22 cm,16 cm长的两条线段为对角线,18 cm长的线段为边作一个平行四边形,两对角线长的一半分别是11 cm和8 cm,11-8<18<11+8,因而能构成平行四边形;
(2)用22 cm,18 cm长的两条线段为对角线,16 cm长的线段为边作一个平行四边形,两对角线长的一半分别是11 cm和9 cm,11-9<16<11+9,因而能构成平行四边形;
(3)用16 cm,18 cm长的两条线段为对角线,22 cm长的线段为边作一个平行四边形,两对角线长的一半分别是8 cm和9 cm,根据8+9<22,可知不能构成平行四边形.
故可以画出形状不同的平行四边形的个数为2.
14.10　[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,AF∥CE,∴∠OAF=∠OCE.
在△OAF和△OCE中,
∴△OAF≌△OCE(ASA),∴OF=OE.
又∵OA=OC,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴CF=AE=10.
15.解:(1)证明:∵∠A=∠ABC=90°,
∴AF∥BC,
∴∠CBE=∠DFE.
又∵E是CD的中点,
∴CE=DE.
在△BEC与△FED中,
∴△BEC≌△FED,
∴BE=FE,
∴四边形BDFC是平行四边形.
(2)∵BD=BC=5,
∴AB===4,
∴S四边形BDFC=BC·AB=5×4=20.
16.证明:连结DE,EB,BF,FD.
∵两动点E,F分别从点A,C同时出发,以相同的速度在线段AC上相对运动,
∴AE=CF.
∵?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,
∴OD=OB,OA=OC(平行四边形的对角线互相平分),
∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF,
∴当点E,F在运动过程中不与点O重合时,四边形BEDF一定为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).















































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