4.5 三角形的中位线同步练习题（含答案）

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4.5　三角形的中位线　 　　　　　

知识点1　三角形中位线定理
1.如图4-5-1,△ABC中,D,E分别是边AB,BC的中点.若AC=2,则DE=　　　　.?

图4-5-1
2.如图4-5-2,在△ABC中,∠B=60°,D,E分别是AB,AC的中点,则∠ADE的度数是 (　　)

图4-5-2
A.60° B.65° C.70° D.75°
3.如图4-5-3,四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,CD,AC,BD的中点,则四边形EGFH的周长 (　　)

图4-5-3
A.只与AB,CD的长有关
B.只与AD,BC的长有关
C.只与AC,BD的长有关
D.与四边形ABCD各边的长都有关
4.如图4-5-4,在△ABC中,中线BD,CE相交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.
求证:四边形DEFG是平行四边形.

图4-5-4
知识点2　三角形中位线定理的实际应用
5.如图4-5-5,支柱OD经过跷跷板AB的中点O,且垂直于地面BC,垂足为D,OD=50 cm.当跷跷板的一端B着地时,另一端A离地面的高度AC为 (　　)

图4-5-5
A.25 cm　B.50 cm　C.75 cm　D.100 cm
6.如图4-5-6,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A,B之间的距离:先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的长为12 m,由此他知道了A,B之间的距离为
　　　　m.?

图4-5-6

7.如图4-5-7,?ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为 (　　)

图4-5-7
A.15 B.18 C.21 D.24
8.如图4-5-8,在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高.
求证:(1)四边形ADEF是平行四边形;
(2)∠DHF=∠DEF.

图4-5-8


9.如图4-5-9,在△ABC中,M是BC边的中点,AP平分∠BAC,BP⊥AP于点P.若AB=14,AC=22,求MP的长.

图4-5-9




详解详析
1.1　
2.A
3.B　[解析] ∵E,F,G,H分别是边AB,CD,AC,BD的中点,
∴四边形EGFH的周长=FG+GE+EH+FH=AD+BC+AD+BC=AD+BC.
故选B.
4.证明:∵BD,CE是△ABC的中线,
∴E,D分别是AB,AC的中点,
∴ED是△ABC的中位线,
∴ED????BC.
∵F,G分别是OB,OC的中点,
∴FG是△OBC的中位线,
∴FG????BC,∴FG????ED,
∴四边形DEFG是平行四边形.
5.D
6.24
7.A　[解析] ∵?ABCD的周长为36,∴BC+CD=×36=18,OB=OD=BD=×12=6.又∵E是CD的中点,∴OE=BC,DE=CD,
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=6+BC+CD=6+(BC+CD)=6+×18=15.
故选A.
8.证明:(1)∵D,E分别是AB,BC的中点,
∴DE∥AC.同理,EF∥AB,
∴四边形ADEF是平行四边形.
(2)由(1)知四边形ADEF是平行四边形,
∴∠DAF=∠DEF.
∵在Rt△AHB中,D是AB的中点,
∴DH=AB=AD,∴∠DAH=∠DHA.
同理,∠FAH=∠FHA,
∴∠DAF=∠DHF,∴∠DHF=∠DEF.
9.解:如图,延长BP交AC于点H.

∵AP⊥BH,
∴∠APB=∠APH=90°,
∴∠PAB+∠ABP=90°,
∠PAH+∠AHP=90°.
∵AP平分∠BAC,∴∠PAB=∠PAH.
∴∠ABP=∠AHP,
∴AB=AH=14.
∵AP⊥BH,∴BP=PH.
又∵BM=MC,
∴PM=CH=×(22-14)=4.






















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