4.6 反证法同步练习题（含答案）

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4.6　反证法　 　　　　　

知识点1　写假设
1.用反证法证明“aA.a>b B.a≤b C.a≥b D.a≠b
2.用反证法证明“是无理数”时,最恰当的证法是先假设 (　　)
A.是分数 B.是整数
C.是实数 D.是有理数
3.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中 (　　)
A.有一个内角大于60°
B.有一个内角小于60°
C.每一个内角都大于60°
D.每一个内角都小于60°
4.[2018·金华期中] 已知△ABC中,AB=AC,求证:∠B<90°,若用反证法证这个结论,应首先假设　　　　.?
知识点2　用反证法证明
5.已知:如图4-6-1,直线a,b被直线c所截,∠1,∠2是同位角,且∠1≠∠2.

图4-6-1
求证:a不平行于b.
证明:假设　　　　　,?
则∠1=∠2(　　　　　　　),?
这与　　　　相矛盾,所以假设不成立,所以a不平行于b.?



6.[2019·温州期末] 用反证法证明:四边形中至少有一个角是钝角或直角.






7.用反证法证明“如果实数a,b满足a2+b2=0,那么a=0且b=0”时,下列假设中正确的是 (　　)
A.a,b都不为0
B.a,b中只有其中一个不是0
C.a,b至少有一个是0
D.a,b至少有一个不为0
8.用反证法证明:如果两个整数的积是偶数,那么这两个整数中至少有一个是偶数.






9.用反证法证明下列问题:
如图4-6-2,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,BD,CE相交于点O.求证:BD和CE不可能互相平分.

图4-6-2





10.如图4-6-3,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内的一点,且∠APB>∠APC.
求证:PB

图4-6-3




详解详析
1.C　2.D
3.C
4.∠B≥90°
5.a平行于b　两直线平行,同位角相等　
∠1≠∠2
6.证明:假设四边形中没有一个角是直角或钝角,即四个内角都是锐角.
不妨设该四边形是四边形ABCD,那么∠A,∠B,∠C,∠D都小于90°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D<360°,这与“四边形的内角和是360°”矛盾,
∴假设不成立.故原命题正确.
7.D
8.证明:假设这两个整数都是奇数,其中一个奇数为2n+1,另一个奇数为2p+1(n,p为整数),则(2n+1)(2p+1)=2(2np+n+p)+1.
∵无论n,p取何值,2(2np+n+p)+1都是奇数,这与已知的两个奇数的乘积为偶数相矛盾,
∴假设不成立,
∴这两个整数中至少有一个是偶数.
9.证明:如图所示,连结DE.

假设BD和CE互相平分,
则四边形EBCD是平行四边形,
∴BE∥CD.
∵在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,
∴BE不可能平行于CD.
故假设不成立,原命题正确,即BD和CE不可能互相平分.
10.证明:①假设PB=PC.
在△ABP和△ACP中,
∴△ABP≌△ACP,∴∠APB=∠APC,
这与题目中给定的∠APB>∠APC相矛盾,
∴PB=PC是不可能的.
②假设PB>PC.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∵PB>PC,∴∠PCB>∠PBC,
∴∠ABC-∠PBC>∠ACB-∠PCB,
∴∠ABP>∠ACP.
又∵∠APB>∠APC,
∴∠ABP+∠APB>∠ACP+∠APC,
∴180°-∠ABP-∠APB<180°-∠ACP-∠APC,
∴∠BAP<∠CAP,结合AB=AC,AP=AP,得PBPC相矛盾,
∴PB>PC是不可能的.
综上所述,PB































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