专题训练六 与平行四边形相关的面积问题（含答案）

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专题训练(六)　与平行四边形相关的面积问题　 　　　　　
?　类型之一　利用平行线找底(高)的关系
1.[2018·温州] 如图6-ZT-1, 在?ABCD中,AB=4,BC=6,∠ABC,∠ADC的平分线分别交AD,BC于点E,F.若?ABCD的面积为18,则四边形BFDE的面积为 (　　)

图6-ZT-1
A.12 B.9 C.6 D.
2.如图6-ZT-2,P是平行四边形ABCD上一点,已知S△ABP=3,S△PCD=1,则平行四边形ABCD的面积是　　　　.?

图6-ZT-2
3.如图6-ZT-3,l1∥l2,AD∥BC,CD∶CF=2∶1,若三角形CEF的面积为30,则四边形ABCD的面积为　　　　.?

图6-ZT-3
4.如图6-ZT-4,已知△ABC的面积为24,点D在AC上,点F在BC的延长线上,且BC=4CF,四边形DCFE是平行四边形.求图中阴影部分的面积.

图6-ZT-4





5.如图6-ZT-5,O为?ABCD内任意一点,连结OA,OB,OC,OD,BD,△AOB的面积为a,△BOC的面积为b,则△BOD的面积为多少?

图6-ZT-5




?　类型之二　利用中心对称
6.如图6-ZT-6,平行四边形ABCD的面积是40 cm2,则阴影部分的面积是　　　.?

图6-ZT-6
7.知识背景:过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分.
(1)如图6-ZT-7①,直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O,则S四边形AEFB　　　　S四边形DEFC(填“>”“<”或“=”);?
(2)两个正方形如图②所示摆放,O为小正方形对角线的交点,作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分;
(3)八个大小相同的正方形如图③所示摆放,作直线将整个图形分成面积相等的两部分(用三种方法分割).

图6-ZT-7
?　类型之三　利用中线或者中位线
8.如图6-ZT-8,O是?ABCD的对角线交点,E为AB的中点,DE交AC于点F,若S?ABCD=16,则S△DOE的值为 (　　)

图6-ZT-8
A.1 B. C.2 D.
9.[2019·江干区二模] 如图6-ZT-9,△ABC中,M,N分别为AC,BC的中点.若S△CMN=2,则S四边形ABNM=　　　　.?

图6-ZT-9
10.如图6-ZT-10,小明作出△A1B1C1,称为第一次操作,分别取△A1B1C1的三边中点A2,B2,C2,作出△A2B2C2,称为第二次操作,用同样的方法,作出△A3B3C3,称为第三次操作……则第n次操作,△AnBnCn的面积Sn与△A1B1C1的面积S1之间的数量关系是什么?

图6-ZT-10









?　类型之四　其他类型
11.如图6-ZT-11,有八个全等三角形拼成一个大四边形ABCD和中间一个小四边形MNPQ,连结EF,GH得到四边形EFGH,设S四边形ABCD=S1,S四边形EFGH=S2,S四边形MNPQ=S3.若S1+S2+S3=10,则S2=　　　　.?

图6-ZT-11
12.如图6-ZT-12,在平行四边形ABCD中,A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分别是AB和CD的五等分点,B1,B2和D1,D2分别是BC和DA的三等分点.已知四边形A4B2C4D2的面积为1,求平行四边形ABCD的面积.

图6-ZT-12






详解详析
1.C　[解析] 在?ABCD中,BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC,
∴∠ABE=∠EBC=∠AEB,
∠ADF=∠DFC=∠CDF,
∴AB=AE,DC=CF.
∵AB=4,BC=6,
∴DE????BF=2,
∴四边形BFDE是平行四边形.
∵?ABCD与?BFDE的高相等,
∴S?ABCD∶S?BFDE=AD∶DE=6∶2,
∴S?BFDE=6.
2.8　[解析] ∵?ABCD中,AD∥BC,
∴△ABP,△BPC,△PCD的高相同.
∵?ABCD中,AD=BC,
∴S△ABP+S△PCD=S△BPC=4,
∴S?ABCD=2×4=8.
3.120　[解析] ∵l1∥l2,
∴△CDE与△CFE的高相同,
∴S△DCE∶S△CEF=DC∶CF=2∶1,
∴S△DCE=2×30=60.
而l1∥l2,AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴S四边形ABCD=2S△DCE=120.
4.解:如图所示,连结EC,过点A作AM∥BC交FE的延长线于点M.

∵四边形CDEF是平行四边形,
∴DE∥CF,EF∥CD,
∴AM∥DE∥CF,AC∥FM,
∴四边形ACFM是平行四边形.
∵△BDE的边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同,
∴△BDE的面积和△CDE的面积相等,
∴阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半,
∴阴影部分的面积=×CF×hCF.
∵△ABC的面积是24,
∴BC×hBC=×4CF×hBC=24.
由题意知hCF=hBC,
∴CF×hCF=12,
∴阴影部分的面积是×12=6.
5.解:设△COD的面积为x,
则?ABCD的面积=2(a+x),
所以△AOD的面积=2(a+x)-a-b-x=a+x-b,
所以△BOD的面积=△ABD的面积-△AOB的面积-△AOD的面积
=×2(a+x)-a-(a+x-b)
=a+x-a-a-x+b
=b-a.
6.20 cm2　[解析] 利用中心对称性可知:阴影部分的面积是平行四边形面积的一半.
7.解:(1)=
(2)如图②所示.
(3)如图③所示.

8.C　[解析] ∵O,E分别是BD,AB的中点,
∴S△DOE=S△BDE=×S△ABD=××S?ABCD=×16=2.

9.6　[解析] 连结AN.
∵M,N分别是AC,BC的中点,
∴S△ABC=2S△ACN=2×2S△CMN=8,
∴S四边形AMNB=S△ABC-S△CMN=8-2=6.
10.解:连结B1B2.
∵B2,C2分别是边A1C1,A1B1的中点,
∴==×=.
同理,=,=,∴=.
依次类推:==2,
∴=n-1=.
11.　[解析] ∵八个三角形相互全等,
∴图中构成的四边形为平行四边形,
∴S四边形ABCD-S四边形EFGH=S四边形EFGH-S四边形MNPQ,
即S1-S2=S2-S3,
∴S2=.
又∵S1+S2+S3=10,
∴3S2=10,
∴S2=.
12.解:将每个小格的面积设为k,
根据等分点可知:
S?ABCD=15k,
而=15k-k-2k-2k-k=9k=1,
∴k=,
∴S?ABCD=15×=.















































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