第四章 平行四边形自我综合评价题（含答案）

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自我综合评价(四)
[范围:第4章　平行四边形　时间:40分钟　分值:100分]
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.下列图形中,是中心对称图形的是 (　　)

图4-Z-1
2.将一张多边形纸片沿图中虚线剪开,得到两个内角和相等的图形.下列四种剪法中符合要求的是 (　　)

图4-Z-2
3.在平面直角坐标系中,把点P(-3,2)绕原点O顺时针旋转180°,所得到的对应点P'的坐标为 (　　)
A.(3,2) B.(2,3)
C.(-2,3) D.(3,-2)
4.如图4-Z-3所示,在?ABCD中,连结AC,∠ABC=∠CAD=45°,AB=2,则BC的长是 (　　)

图4-Z-3
A. B.2 C.2 D.4
5.用反证法证明“在四边形中,至少有一个角不小于90°”时,应假设 (　　)
A.四边形中有一个内角小于90°
B.四边形中每一个内角都小于90°
C.四边形中有一个内角大于90°
D.四边形中每一个内角都大于90°
6.如图4-Z-4,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是 (　　)

图4-Z-4
A.10 B.14 C.20 D.22
二、填空题(每小题5分,共25分)
7.已知一个多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是　　　 　.?
8.如图4-Z-5,?ABCD中,E是BA延长线上一点,AB=AE,连结CE交AD于点F.若CF平分∠BCD,AB=3,则BC的长为　　　　.?

图4-Z-5
9.如图4-Z-6,在?ABCD中,AD=5 cm,AB⊥BD,O是两条对角线的交点,OD=2 cm,则AB=
　　　　cm.?

图4-Z-6
10.如图4-Z-7,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环反复的轴对称或中心对称变换,若原来点A的坐标是(a,b),则经过第2020次变换后所得点A的坐标是　　　　.?

图4-Z-7

11.如图4-Z-8所示,在?ABCD中,AD=8 cm,点E,F分别从点A,B同时出发,沿AD,BC方向以相同的速度运动(分别运动到点D,C即停止),AF与BE相交于点G,CE与DF相交于点H.则在此运动过程中,线段GH的长始终等于　　　　.?

图4-Z-8
三、解答题(共45分)
12.(10分)如图4-Z-9所示,在△ABC中,D是AB的中点,E是AC上一点,DF∥BE,EF∥AB,且DF,EF相交于点F.
求证:AE,DF互相平分.

图4-Z-9





13.(10分)如图4-Z-10,C是AB的中点,AD=CE,CD=BE.
(1)求证:△ACD≌△CBE;
(2)连结DE,求证:四边形CBED是平行四边形.

图4-Z-10




14.(12分)如图4-Z-11,在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,AD的中点.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若AE=CE,BC=2AB,BC=6,求四边形AECF的面积.

图4-Z-11






15.(13分)如图4-Z-12,在△ABC中,D是BC的中点,点E在△ABC内,AE平分∠BAC,CE⊥AE,点F在AB上,EF∥BC.
(1)求证:四边形BDEF是平行四边形;
(2)线段BF,AB,AC之间具有怎样的数量关系?证明你所得到的结论.

图4-Z-12






详解详析
1.A　
2.C　[解析] A.剪开后的两个图形一个是三角形,一个是四边形,它们的内角和分别是180°,360°,故此选项不符合题意;
B.剪开后的两个图形一个是三角形,一个是四边形,它们的内角和分别是180°,360°,故此选项不符合题意;
C.剪开后的两个图形都是四边形,它们的内角和是360°,故此选项符合题意;
D.剪开后的两个图形一个是三角形,一个是四边形,它们的内角和分别是180°,360°,故此选项不符合题意.
3.D　[解析] 根据题意,点P与点P'关于原点O成中心对称,故点P'的坐标为(3,-2).故选D.
4.C　[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠CAD=∠ACB=45°=∠ABC,∴∠BAC=90°,AB=AC=2.由勾股定理,得BC===2.故选C.
5.B　
6.B
7.5
8.6
9.3　[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OD=OB=BD=2 cm,
∴BD=4 cm.
在Rt△ADB中,AB==3 (cm).
10.(a,-b)　[解析] 点A第一次关于x轴对称后在第四象限,点A第二次关于原点对称后在第二象限,点A第三次关于y轴对称后在第一象限,即点A回到原始位置,∴每3次对称为一个循环组依次循环.
∵2020÷3=673……1,
∴经过第2020次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同,在第四象限,坐标为(a,-b).
故答案为(a,-b).
11.4 cm　[解析] 连结EF,由题设知AE与BF平行且相等,即四边形ABFE是平行四边形,得AG=FG.同理,FH=DH,所以GH=AD=4 cm.　
12.[解析] 欲证AE,DF互相平分,只需证明以AE,DF为对角线的四边形是平行四边形即可.
证明:∵DF∥BE,EF∥BD,
∴四边形BDFE是平行四边形,
∴EF=BD.
∵D是AB的中点,
∴AD=BD,∴EF=AD.
又∵EF∥AD,
∴四边形ADEF是平行四边形,
∴AE,DF互相平分.
13.证明:(1)∵C是AB的中点,
∴AC=CB.
在△ACD与△CBE中,
∴△ACD≌△CBE.
(2)∵△ACD≌△CBE,
∴∠ACD=∠CBE,
∴CD∥BE.
又∵CD=BE.
∴四边形CBED是平行四边形.
14.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,BC=AD,∠B=∠D.
∵E,F分别是BC,AD的中点,
∴BE=BC,DF=AD,
∴BE=DF.
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF(SAS).
(2)过点A作AH⊥BC于点H.
∵BC=2AB=6,E为BC的中点,F为AD的中点,
∴AB=BE=CE=AF=DF=3.
又∵AF∥CE,
∴四边形AECF是平行四边形.
∵AE=EC,
∴AE=AB=BE=CE=3,
∴△ABE是等边三角形,
∴BH=,
∴AH==,
∴S四边形AECF=CE×AH=3×=.
15.解:(1)证明:延长CE交AB于点G.

∵AE⊥CE,
∴∠AEG=∠AEC=90°.
又∵∠GAE=∠CAE,AE=AE,
∴△AGE≌△ACE,∴GE=CE.
又∵D是BC的中点,
∴DE是△BCG的中位线,
∴DE∥BG,即DE∥BF.
∵EF∥BC,即EF∥BD,
∴四边形BDEF是平行四边形.
(2)BF=(AB-AC).
证明:∵四边形BDEF是平行四边形,∴BF=DE.
∵D,E分别是BC,GC的中点,
∴BF=DE=BG.
∵△AGE≌△ACE,∴AG=AC,
∴BF=(AB-AG)=(AB-AC).















































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