浙教版八年级数学下册第5章特殊的平行四边形单元综合卷（含答案）

第5章特殊的平行四边形
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是(　　)
A．AB∥CD B．AD＝BC
C．∠AOB＝45° D．∠ABC＝90°
2．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，将△ABD沿对角线BD折叠，得到△EBD，DE与BC相交于点F，∠ADB＝30°，则EF的长为(　　)
A. B．2
C．3 D．3
3．边长是3 cm的菱形的周长是(　　)
A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．15 cm
4．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F，连结EF，则△AEF的面积是(　　)
A．4 B．3
C．2 D.
5．已知矩形ABCD的周长为20 cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F(不与顶点重合), 则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为(　　)
A．它们周长都等于10 cm，但面积不一定相等
B．它们全等，且周长都为10 cm
C．它们全等，且周长都为5 cm
D．它们全等，但周长和面积都不能确定
6．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(　　)
A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形
B．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是正方形
C．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形
D．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
7．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点B在函数y＝(x>0)的图象上，若点C的坐标为(4，3)，则k的值为(　　)
A．12 B．20 C．24 D．32
8．如图，菱形ABCD的对角线AC＝8 cm，BD＝6 cm，则这个菱形的面积是(　　)
A．20 cm2 B．24 cm2
C．40 cm2 D．48 cm2
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，在CD上取一点E，使AE＝AB，则∠EBC等于(　　)
A．10° B．15°
C．22.5° D．30°
10．如图，在菱形ABCD中，AC＝6 cm，BD＝8 cm.则菱形AB边上的高CE的长是(　　)
A. cm B. cm C．5 cm D．10 cm
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11．如图，在菱形ABCD中 ，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于________．

12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则△AEF的周长为________cm.
　　　　
13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，BC＝2AD，F，E分别是BA，BC的中点，则下列结论正确的是________．
①△ABC是等腰三角形；
②四边形EFAM是菱形；
③S△BEF＝S△ACD；
④DE平分∠CDF.
14．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB＝AC，∠BAC＝120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是________．(请写出正确结论的序号)

15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
(1)△ABC的面积为________；
(2)与△ABC的面积相等的正方形的边长为________．

16．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD，AB上一点，且EF＝EC，EF⊥EC，若DE＝2，矩形ABCD的周长为24，则矩形ABCD的面积为________．

三、解答题(本题有7小题，共66分)
17．(8分)如图，△ABC中，AB＝AC，AD，AE分别是∠BAC的平分线和△ABC的外角∠BAF的平分线，BE⊥AE.求证：AB＝DE.






18．(8分)如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1?2，菱形ABCD的周长是48 cm，求：
(1)两条对角线的长度；
(2)菱形ABCD的面积．




19．(8分)如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在同一平面上的F点处，DF交BC于点E.
(1)求证：△DCE≌△BFE；
(2)若CD＝2，∠ADB＝30°，求BE的长．


20．(10分)如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别在它的四条边上，且AE＝BF＝CG＝DH.四边形EFGH是什么特殊四边形？请说明理由．







21．(10分)如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，以点A为顶点的一个60°的角∠EAF绕点A旋转，∠EAF的两边分别交BC，CD于点E，F，且E，F不与B，C，D重合，连结EF.
(1)求证：BE＝CF.
(2)在∠EAF绕点A旋转的过程中，四边形 AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出其定值；如果变化，请说明理由．









22．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，交BC于点E，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，CD交AE于点G，CF交AE于点O.求证：四边形CGFE是菱形．








23．(12分)如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.
(1)探究线段OE与OF的数量关系并说明理由．
(2)当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由．
(3)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE________是菱形(填“可能”或“不可能”)．请说明理由．



答案
一、1.D　2.A　3.C　4.B　5.B　6.B 7．D　8.B　9.B　10.A
二、11.3.5　12.9　13.①②③
14．①②　15.(1)12　(2)2
16．35　点拨：设CD＝x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠D＝90°.
∵EF⊥EC，∴∠FEC＝90°，
∴∠AEF＋∠DEC＝90°.
∵∠A＝90°，∴∠AEF＋∠AFE＝90°.
∴∠AFE＝∠DEC.
在△AFE和△DEC中，
∴△AFE≌△DEC，
∴AE＝DC＝x.
∵DE＝2，∴AD＝BC＝x＋2.
∵矩形ABCD的周长为24，
∴2(x＋x＋2)＝24，解得x＝5，
即CD＝AE＝5，
∴AD＝7，
∴矩形ABCD的面积为5×7＝35.
三、17.证明：∵AD，AE分别是∠BAC的平分线与△ABC的外角∠BAF的平分线，
∴∠DAE＝∠BAD＋∠EAB＝(∠BAC＋∠FAB)＝90°.
∵BE⊥AE，∴∠BEA＝90°，
∴∠BEA＋∠DAE＝180°，
∴DA∥BE.
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠FAB＝∠ABC＋∠ACB＝2∠ABC，双∵∠FAB＝2∠EAB.
∴∠ABC＝∠EAB，
∴AE∥BD，
∴四边形AEBD为平行四边形．
又∵∠BEA＝90°，
∴四边形AEBD为矩形，
∴AB＝DE.
18．解：(1)在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1?2，
∴∠ABC＝60°，∠BAD＝120°，
∴∠ABO＝30°.
∵菱形ABCD的周长是48 cm，
∴AB＝BC＝DC＝AD＝12 cm，
∴AO＝6 cm，则BO＝6 cm，
故AC＝12 cm，BD＝12 cm.
(2)菱形ABCD的面积为：×12×12＝72(cm2)．
19．(1)证明：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C＝90°，
∴∠ADB＝∠DBC.
根据折叠的性质得∠ADB＝∠BDF，∠F＝∠A＝90°，
∴∠DBC＝∠BDF，∠C＝∠F.
∴BE＝DE.
在△DCE和△BFE中，
∴△DCE≌△BFE.
(2)解：在Rt△BCD中，
∵CD＝2，∠DBC＝∠ADB＝30°，
∴BD＝4.∴BC＝2.
在Rt△ECD中，易得∠EDC＝30°.
∴DE＝2EC.
∴(2EC)2－EC2＝CD2.
∵CD＝2，∴CE＝.
∴BE＝BC－EC＝.
20．解：四边形EFGH是正方形．
理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA.
∵AE＝BF＝CG＝DH，
∴AH＝BE＝CF＝DG，
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，
∴EH＝EF＝FG＝GH，∠EHA＝∠HGD，
∴四边形EFGH是菱形．
∵∠HGD＋∠GHD＝90°，
∴∠EHA＋∠GHD＝90°，
∴∠EHG＝90°，
∴四边形EFGH是正方形．
21．(1)证明：如图，连结AC.
∵四边形ABCD为菱形，∠BAD＝120°，
∴易得∠ABE＝∠ACF＝60°，∠1＋∠2＝60°.
∵∠3＋∠2＝∠EAF＝60°，
∴∠1＝∠3.
∵∠ABC＝60°，AB＝BC，
∴△ABC为等边三角形．
∴AB＝AC.
∴△ABE≌△ACF.
∴BE＝CF.
(2)解：四边形AECF的面积不变．
由(1)知△ABE≌△ACF，
则S△ABE＝S△ACF，
故S四边形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△AEC＋S△ABE＝S△ABC.
如图，过A作AM⊥BC于点M，
则BM＝MC＝2，
∴AM＝＝＝2.
∴S△ABC＝BC·AM＝×4×2＝4.故S四边形AECF＝4.
22．证明：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥EC.
又∵EF⊥AB，AE是∠BAC的平分线，
∴FE＝CE.
在Rt△AEF与Rt△AEC中，
∴Rt△AEF≌Rt△AEC，
∴AF＝AC.
又∵AE平分∠BAC，∴OC＝OF.
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF，∴∠GCO＝∠EFO.
在△GCO和△EFO中，
∴△GCO≌△EFO，∴CG＝EF，
∴四边形CGFE是平行四边形．
又∵FE＝CE，
∴四边形CGFE是菱形．
23．解：(1)OE＝OF.理由如下：
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACE＝∠BCE.
又∵MN∥BC，∴∠NEC＝∠BCE.
∴∠NEC＝∠ACE.∴OE＝OC.
∵CF是∠ACD的平分线，
∴∠OCF＝∠FCD.
又∵MN∥BC，∴∠OFC＝∠FCD.
∴∠OFC＝∠OCF.
∴OF＝OC.∴OE＝OF.
(2)当点O运动到AC的中点，且△ABC满足∠ACB为直角时，四边形AECF是正方形．
理由如下：当点O运动到AC的中点时，AO＝CO.又∵EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵FO＝CO，∴AO＝CO＝EO＝FO.
∴AO＋CO＝EO＋FO，即AC＝EF.
∴四边形AECF是矩形．
又∵MN∥BC，∴当∠ACB＝90°时，∠AOE＝90°，∴AC⊥EF.
∴四边形AECF是正方形．
(3)不可能
理由如下：
连结BF，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECF＝∠ACB＋∠ACD＝(∠ACB＋∠ACD)＝90°.若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC.但在一个三角形中，不可能存在两个角为90°，故四边形BCFE不可能是菱形．