初中数学浙教版八年级下册课件：3．1平均数（41张PPT）

(共41张PPT)
3.1平均数

平均数：一般地,如果有n个数, …, ,那么这n个数的算术平均数(简称平均数)为
.




知识点聚焦：
null
【例】(1)(福州中考)若7名学生的体重(单位:kg)分别是：40,42,43,45,47,47,58,则这组数据的平均数是( )
A.44 B.45 C.46 D.47
(2)如图是小敏五次射击成绩的图, 根据图示信息,则此五次成绩的平均数是( )
A.7.5环 B.8环次 C.8.4环 D.9环
1.平均数
null
【例】(1)(福州中考)若7名学生的体重(单位:kg)分别是：40,42,43,45,47,47,58,则这组数据的平均数是( C )
A.44 B.45 C.46 D.47
(2)如图是小敏五次射击成绩的图, 根据图示信息,则此五次成绩的平均数是( C )
A.7.5环 B.8环次 C.8.4环 D.9环
解析：
null
【练】已知10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数为( )
A．12 B．15 C．13.5 D．14
【练】将20个数据各减去30后，得到的一组新数据的平均数是6，则这20个数据的平均数是（ ）
A．35 B．36 C．37 D．38

1.平均数
null
【练】已知10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数为( D )
A．12 B．15 C．13.5 D．14
【练】将20个数据各减去30后，得到的一组新数据的平均数是6，则这20个数据的平均数是（ B ）
A．35 B．36 C．37 D．38

解析：
null
【练】(1)(贺州中考)近年来,A市民用汽车拥有量持续増长,2015年至2019年该市民用汽车拥有量(单位:万辆)依次为11,13,15,19,x.若这五个数的平均数为16,则x= .
(2)一次考试后，某学习小组组长算出全组5位同学数学的平均分为M，如果把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均数为N，那么M∶N为( )
A．5∶6 B．1∶1 C．6∶5 D．2∶1

1.平均数
null
【练】(1)(贺州中考)近年来,A市民用汽车拥有量持续増长,2015年至2019年该市民用汽车拥有量(单位:万辆)依次为11,13,15,19,x.若这五个数的平均数为16,则x=22.
(2)一次考试后，某学习小组组长算出全组5位同学数学的平均分为M，如果把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均数为N，那么M∶N为( B )
A．5∶6 B．1∶1 C．6∶5 D．2∶1

解析：
null
【例】(1)(鄂西中考)如果一组数据, …, 的平均数是5,则数据+5,3+5,3+5…3+5的平均数是( )
A.5 B.10 C.15 D.20
(2)(江西中考)三位同学在一次数学考试的得分与他们三人的平均成绩的差分别是-8,6,a,则a= .
1.平均数
null
【例】(1)(鄂西中考)如果一组数据, …, 的平均数是5,则数据+5,3+5,3+5…3+5的平均数是( D )
A.5 B.10 C.15 D.20
(2)(江西中考)三位同学在一次数学考试的得分与他们三人的平均成绩的差分别是-8,6,a,则a=2.
解析：
null
【练】如果一组数据, ,, 的平均数为3,那么这一组数据, +1, +2, +3, +4的平均数为 .
1.平均数
null
【练】如果一组数据, ,, 的平均数为3,那么这一组数据, +1, +2, +3, +4的平均数为 5.
解析：
null
【例】公交公司为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：22，23，26，25，29，28，30，25，21，25.
（1）计算这10个班次的乘车人数的平均数；
（2）如果在高峰时段从总站共发车50个班次，请你估计在高峰时段从总站乘车出行的乘客共多少人.
1.平均数
null
【解析】(1)取a=25，得到新数据：-3，-2，1，0，4，3，5，0，-4，0.
=25+ ′=25+=25.4；
(2)25.4×50=1270，高峰时段从总站乘车出行的乘客约1270人.

【注意点】利用样本平均数估计总体平均数是实际生活中的常用方法.

解析：
null
加权平均数：如果一组数据中, , …, 的个数分别为, …, ,那么这组数据
的加权平均数为.



知识点聚焦：
null
【例】(宿迁中考)某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3:3:4的比例计算所得.若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分,90分和85分,则他本学期数学学期综合成绩是 分.

2.加权平均数
null
【例】(宿迁中考)某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3:3:4的比例计算所得.若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分,90分和85分,则他本学期数学学期综合成绩是88分.

解析：
null
【练】在一次捐款活动中,某班50名同10学都拿出自己的零花钱,有捐5元10元、20元的，还有捐50元和100元的.右边的统计图反映了不同捐款额的人数比例,那么该班同学平均每人捐款
元.
2.加权平均数
null
【练】在一次捐款活动中,某班50名同10学都拿出自己的零花钱,有捐5元10元、20元的，还有捐50元和100元的.右边的统计图反映了不同捐款额的人数比例,那么该班同学平均每人捐款31.2元.
解析：
null
【例】某专业户要出售100只羊，现在市场上羊的价格为每千克11元，为了估计这100只羊能卖多少钱，该专业户从中随机抽取5只羊，每只羊的重量如下：（单位：千克）26 31 32 36 37
（1）估计这100只羊每只羊的平均重量； （2）估计这100只羊能卖多少钱？
2.加权平均数
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【解析】(1)这5只羊的平均重量为=32.4(千克)
根据用样本估计总体的思想可估计这100只羊每只羊的平均重量为32.4千克
(2)根据题意,羊的价格为每千克11元,
故这100只羊能卖32.4×100x11=35640(元).
解析：
null
【例】(1)某公园对游园人数进行了10天统计，结果有4天是每天900人游园，有2天是每天1100人游园，有4天是每天800人游园，那么这10天平均每天游园人数是900人．
(2)(乐山)九(1)班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树3棵．

2.加权平均数
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【练】(无锡)某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：




则售出蔬菜的平均单价为 元/千克．





解析：
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等级 单价(元/千克) 销售量(千克)
一等 5.0 20
二等 4.5 40
三等 4.0 40
【练】(无锡)某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：




则售出蔬菜的平均单价为 4.4 元/千克．

解析：
null
等级 单价(元/千克) 销售量(千克)
一等 5.0 20
二等 4.5 40
三等 4.0 40
【例】有A、B、C三种可混合包装的物质，它们的单价分别为每千克1.80元、2.50元、3.20元. 现取A物质50kg，B物质40kg，C物质10kg，把这三种物质混合后，单价是每千克多少元？

2.加权平均数
null
【例】有A、B、C三种可混合包装的物质，它们的单价分别为每千克1.80元、2.50元、3.20元. 现取A物质50kg，B物质40kg，C物质10kg，把这三种物质混合后，单价是每千克多少元？

【解析】由加权平均数公式，得
x==2.22（元）.
所以把这三种物质混合后，单价是每千克2.22元.
解析：
null
【例】某班要从甲、乙、丙三名候选人中选出一名参加学校组织的知识竞赛. 班上对三名候选人进行了笔试和口试两次测试，测试成绩如下表：




班上50名学生又对这三名候选人进行民主投票，三人的得票率（没有弃权票，每位学生只能投三人中的一票）如图，每得一票记1分.
2.加权平均数
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测试项目 测试成绩（分）
甲 乙 丙
笔试 70 80 85
口试 90 70 65

甲30%
丙40%
乙30%
(1)请分别计算出三人的得票分；
(2)如果根据三项得分的平均成绩高者当选，那么谁将当选（精确到0.01）？
(3)如果根据笔试、口试、投票三项成绩按5∶3∶2的比例确定成绩，根据成绩的加权平均数高者当选，那么谁又将当选？

2.加权平均数
null
【解析】(1)三人的得票分分别为：
甲：50×30%=15（分）；乙：50×30%=15（分）；丙：50×40%=20（分）.
(2)三项得分的平均成绩为：
甲：≈58.33（分）；乙： =55.00（分）；
丙： ≈56.67（分）.
因为58.33＞56.67＞55，所以甲将当选.
解析：
null
【解析】(3)由题意得三人的平均得分分别：
甲：=65（分）； 乙： =64（分）；
丙： =66（分）；
∵66＞65＞64，∴丙将当选.
【注意点】本题综合了扇形统计图和算术平均数、加权平均数的知识，由此例可以看出，不同的权重可以得到不同的结果，确定合理的权重是解决日常生活问题的重要方法.

解析：
null
【练】某学校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩．小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分、92分，85分．
(1)小亮这学期的数学总评成绩是多少？
(2)如果总评成绩不少于90分，平时作业和期中练习的成绩不变，那么期末的数学成绩应该是多少？
2.加权平均数
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【解析】（1）小亮这学期总评成绩=90×40%+92×20%+85×40%=88.4（分）；
（2）设期末数学成绩为x分，
由题意得：90×40%+92×20%+40%x≥90，
解之，得：x≥89，
答：数学期末成绩至少应得89分，总成绩才不少于90分．
解析：
null
【例】某中学为了了解学生的体育锻炼情况，随机抽查了部分学生一周参加体育锻炼的时间，得到如下条形统计图，根据图形解答下列问题：
(1)这次共抽查了 名学生；
(2)所抽查的学生一周平均参加体育锻炼多少小时？
(3)已知该校有1200名学生，估计该校有多少名学生一周参加
体育锻炼的时间超过6小时？

3.综合应用
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【例】某中学为了了解学生的体育锻炼情况，随机抽查了部分学生一周参加体育锻炼的时间，得到如下条形统计图，根据图形解答下列问题：
(1)这次共抽查了 名学生；
(2)所抽查的学生一周平均参加体育锻炼多少小时？
(3)已知该校有1200名学生，估计该校有多少名学生一周参加
体育锻炼的时间超过6小时？
【答案】(1)60 (2)6.25(时)； (3)700(名)．

解析：
null
【例】(温州中考)八(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛.试卷中共有20道题,规定每题答对得5分,答错扣2分,未答得0分,赛后A,B,C,D,E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E同学只记得有7道题未答),具体如下表：

3.综合应用
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(1)根据以上信息，求A,B,C,D四位同学成绩的平均分.
(2)根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按5:3:2的比例确定个人成绩(精确到0.1分),那么谁将被录用?

3.综合应用
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【解析】(1)（分）
(2)将笔试、面试、民主评议三项测试得分按5:3:2的比例,则甲得分,
[(5×78)+(3×90)+(2×50)]÷(5+3+2)=76,
乙得分：[(5×84)+(3×80)+(2×80)]÷(5+3+2)=82,
丙得分：[(5×90)+(3×75)+(2×70)]÷(5+3+2)=81.5,则乙被录用.
解析：
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【练】(2017年湖州市)为积极创建全国文明城市,某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调査,将所得数据绘制成如下统计图(图2不完整)
某路口20天内行人交通违章次数的统计图

3.综合应用
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某路口20天内行人交通违章次数的频数直方图
3.综合应用
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请根据所给信息,解答下列问题：
(1)第7天,这一路口的行人交通违章次数是多少次?这20天中,行人交通违章6次的有多少天
(2)请把图2中的频数直方图补充完整；
(3)通过宣传教育后,行人的交通违章次数明显减少,经对这一路口的再次调査发现,平均每天的行人交通违章次数比第一次调査时减少了4次,求通过宣传教育后,这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章?
3.综合应用
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【解析】(1)第7天,这一路ロ的行人交通违章次数是8次.这20天中,行人交通违章6次的有5天.
(2)补全的频数直方图如图所示.
(3)第一次调査,平均每天行人的文通违章次数为：
=7(次)
∵7-4=3(次),
∴通过宣传教育后,这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章.
解析：
null