浙教版九下数学2.2切线长定理课件（15张ppt）

(共17张PPT)
切线的判定方法：
（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）
（2）到圆心的距离等与圆的半径的直线是圆的切线（d=r）（数量法）
（3 ）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（判定定理）
证明一条直线是圆的切线的常见的两种方法：

1、“有交点、连半径，证垂直”

2、“无交点、作垂直，证半径”
切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径。
探究
问题1：经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？
P
P·
P·
问题2、经过圆外一点P，作已知⊙O的
切线可以作几条？
过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
O
P
A
B
O
P
A
B
∟
∟
M
根据图形判断：猜想图中PA是否等于PB？∠1与∠2又有什么关系？
⌒
⌒
1
2
关键是作辅助线~
A
O
P
B
证明 ：PA=PB, ∠APO=∠BPO
证明：连结OA、OB
∵PA、PB是 ⊙O的两条切线
∴OA⊥AP，OB⊥BP
又 ∵ OA=OB，OP=OP
∴ Rt △AOP ≌ Rt△BOP
∴ PA=PB, ∠APO=∠ BPO
已知：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点；
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，
它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分
两条切线的夹角。
∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB
几何表述
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B
例1、
已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线 OP 交 ⊙O 于点 D、E，交 AB 于 C.
（1）写出图中所有的垂直关系；
（2）写出图中所有的全等三角形.
（3）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA 的长.
A
O
C
D
P
B
E
解：
(1) OA⊥PA , OB⊥PB , OP⊥AB
(2) △OAP ≌△ OBP , △OCA≌△OCB
△ACP≌△BCP.
(3) 设 OA = x cm , 则 PO = PD + x = 2 + x (cm)
在 Rt△OAP 中，由勾股定理，得
PA 2 + OA 2 = OP 2
即：4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2
解得 x = 3 cm
∴ 半径 OA 的长为 3 cm.
PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C。
（1）写出图中所有的垂直关系
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP
（3）写出图中所有的全等三角形
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP
（4）写出图中所有的等腰三角形
△ABP △AOB
（2）写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
轴对称图形
已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF的周长。
易证EQ=EA, FQ=FB,
PA=PB
∴ PE+EQ=PA=12cm
PF+FQ=PB=PA=12cm
∴周长为24cm
已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。
求证：AC=BD
（
如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC= 12，∠P=60o，求弦AB的长．
。
P
B
A
O
反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。
（2）连结圆心和圆外一点
（3）连结两切点
（1）分别连结圆心和切点
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B
∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB
A
O
P
B
几何表述
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B
几何表述
∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B
几何表述
切线长定理：