初中数学浙教版八年级下册3.3 方差和标准差 基础巩固训练

初中数学浙教版八年级下册3.3 方差和标准差 基础巩固训练
一、单选题
1.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数 （厘米）
方差
要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（?? ）
A.?甲?????????????????????????????????????????B.?乙?????????????????????????????????????????C.?丙?????????????????????????????????????????D.?丁
2.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为 环，方差如下表所示：
选手
甲
乙
丙
丁
方差
则在这四个选手中，成绩最稳定的是（?? ）
A.?甲?????????????????????????????????????????B.?乙?????????????????????????????????????????C.?丙?????????????????????????????????????????D.?丁
3.为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下（单位：cm）：
甲：12,13,14,15,10,16,13,11,15,11；乙：11,16,17,14,13,19,6,8,10,16.21教育网
要比较哪块地小麦长得比较整齐，我们应选择的统计量是（? ）
A.?中位数??????????????????????????????????B.?平均数??????????????????????????????????C.?众数??????????????????????????????????D.?方差
4.甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m，方差分别是s甲2＝0.60，s乙2＝0.62，s丙2＝0.58，s丁2＝0.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（?? ）
A.?甲?????????????????????????????????????????B.?乙?????????????????????????????????????????C.?丙?????????????????????????????????????????D.?丁
5.一组数据：3、4、4、5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是(??????? )
A.?平均数?????????????????????????????????B.?众数?????????????????????????????????C.?中位数?????????????????????????????????D.?标准差
6.甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（?? ） www.21-cn-jy.com
参加人数
平均数
中位数
方差
甲
45
94
93
5.3
乙
45
94
95
4.8
A.?甲、乙两班的平均水平相同????????????????????????????????B.?甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C.?甲班的成绩比乙班的成绩稳定?????????????????????????????D.?甲班成绩优异的人数比乙班多
7.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如下表所示： 2·1·c·n·j·y
甲
乙
丙
丁
x
24
24
23
20
S2
2.1
1.9
2
1.9
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ??）
A.?甲?????????????????????????????????????????B.?乙?????????????????????????????????????????C.?丙?????????????????????????????????????????D.?丁
8.方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据x·x1·…xn ， 可用如下算式计算方差s2= [（x1-5）2+（x2-5）2+.…+（xn-5）2]，其中“5”是这组数据的（?? ） 【来源：21·世纪·教育·网】
A.?最小值?????????????????????????????????B.?平均数?????????????????????????????????C.?中位数?????????????????????????????????D.?众数
9.已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（ ??）
A.???????????????????????????????????????????B.?3??????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?9
10.如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：
次数环数
运动员
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
甲
10
7
7
8
8
8
9
7
乙
10
5
5
8
9
9
8
10
根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为 、 ，甲、乙的方差分别为 ， ，则下列结论正确的是（??? ）21cnjy.com
A.?， ????????????????????????????????????????B.?， C.?， ????????????????????????????????????????D.?， www-2-1-cnjy-com
二、填空题
11.甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S甲2、S乙2 ， 且S甲2＞S乙2 ， 则队员身高比较整齐的球队是________. 2-1-c-n-j-y
12.已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是________?。
13.设甲组数：1，1，2，5的方差为S甲2 ， 乙组数是：6，6，6，6的方差为S乙2 ， 则S甲2与S乙2的大小关系是S甲2________S乙2（选择“＞”、“＜”或“=”填空）． 【来源：21cnj*y.co*m】
14.甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是________(填“甲”或“乙”) 【出处：21教育名师】
三、解答题
15.给定一组数据：8，24，14，24，24，14．
（1）求出这组数据的平均数是________、中位数是________、众数是________；
（2）计算这组数据的方差．
16.射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 21*cnjy*com
（1）完成表中填空①________；②________；
（2）请计算甲六次测试成绩的方差；
（3）若乙六次测试成绩方差为 ，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．
17.甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下（单位：分）：?
甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93
乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙的11次单元测验成绩的标准差分别是多少？
（3）这两位同学的成绩各有什么特点？
（4）现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么？ 21教育名师原创作品
答案解析部分
一、单选题
1. C
因为乙和丁的平均数最小，
所以应该从甲和丙中选择一人参加比赛，
又因为丙的方差小于甲的方差，
所以丙的成绩更具有稳定性，
所以应该选择丙参赛.
故答案为：C.
分析：先比较平均数，平均数相同时选择方差更小的参加．
2. D
，
丁的方差最小，
成绩最稳定的是丁，
故答案为：D．
分析：先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．
3. D
解：∵方差是反映一组数据的离散程度，方差越小数据越稳定，数据间的差别越小， ∴要比较哪块地的小麦长得比较整齐，应该选择的统计量是方差. 故答案为：D 分析：根据统计量的选择，方差越小数据间的差别越小，可得出答案。21*cnjy*com
4. D
解：∵s甲2＝0.60，s乙2＝0.62，s丙2＝0.58，s丁2＝0.45，
∴s丁2＜s丙2＜s甲2＜s乙2 ，
∴成绩最稳定的是丁.
故答案为：D.
分析：由方差越大数据的波动越大，成绩越不稳定，从而将几个方差比大小即可得出结论.
5. D
解：原数据的3，4， 4，5的平均数为 ，
原数据的中位数为 ，
原数据的众数为4，
标准差为 ；
新数据3，4，4，4，5的平均数为 ，
新数据3，4，4，4，5的中位数为4，
新数据3，4，4，4，5的众数为4，
新数据3，4，4，4，5的标准差为 ，
∴添加一个数据4，标准差发生变化，
故答案为：D.
分析：根据平均数的计算公式、众数的概念、中位数的概念、标准差的概念分别算出新旧两组数据的平均数、中位数、众数、标准差，再比较即可。
6. A
解：A、甲、乙两班的平均水平相同；正确；
B、甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；不正确；
C、甲班的成绩比乙班的成绩稳定；不正确；
D、甲班成绩优异的人数比乙班多；不正确；
故答案为：A.
分析：根据平均数、众数、中位数方差的定义即可一一判断得出答案.
7. B
解：∵从平均数可知：甲、乙比丙和丁大，∴排除选项C和D；从方差看，乙的方差比甲的小，∴排除选项A。 21·世纪*教育网
故答案为：B
分析：因为平均数越大，产量越高，所以A和B符合题意；方差越小，波动越小，产量越稳定，所以B、D符合题意，综合平均数和方差可选B。21·cn·jy·com
8. B
解：依题可得：
5为这组数据的平均数.
故答案为：B.
分析：方差公式：S2= [（x1- ）2+（x2- ）2+……+（xn- ）2]，其中 表示平均数，从而可得答案.
9. A
解：∵方差为3，∴标准差是， 故答案为：A.
分析：根据标准差是方差的算术平方根解答即可。
10. A
解： ； ；
； ，
∴ ， ，
故答案为：A．
分析：先求出甲、乙的平均数，然后利用方差公式分别求出甲、乙的方差，然后比较即可.
二、填空题
11. 乙队
解：∵S甲2＞S乙2 ，
∴队员身高比较整齐的球队是乙，
故答案为：乙队.
分析：根据方差越小，数据的波动越小，身高越整齐，即可得出答案。
12. 2.6
解：∵众数是8, 即8出现的次数最多， ∴x=8, 故答案为：2.6.
分析：先根据众数的定理确定x的值，再由平均数公式求出这组数据的平均数，最后根据方差公式求出这组数据的方差即可.
13. ＞
因为甲组数有波动，而乙组的数据都相等，没有波动，
所以s甲2＞s乙2 ．
故答案为：＞．
分析：观察甲、乙两组数据可知甲组数有波动，乙组的数据没有波动，波动越大方差越大，波动越小方差越小，据此判断即可.
14. 甲
由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小， 21世纪教育网版权所有
则S2甲故答案为：甲。
分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分别比较集中，各数偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可.【版权所有：21教育】
三、解答题
15. （1）18；19；24（2）解：这组数据的方差
＝
＝40．
解：（1）平均数＝ （8+24+14+24+24+14）＝18；
按从小到大的顺序排列为：8，14，14，24，24，24，一共6个数，第3个与第4个数分别是14，24，所以中位数为（14+24）÷2＝19；
因为24出现了3次，次数最多，所以众数为24．
故答案为18，19，24
分析：（1）根据平均数的公式求平均数即可；把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数； （2）根据平均数和这组数据，运用方差公式求方差即可。
16. （1）9；9（2）解：S2甲= [(10?9)2+(8?9)2+(9?9)2+(8?9)2+(10?9)2+(9?9)2]= ；（3）解：∵ S甲2＜S乙2 ，
∴推荐甲参加比赛合适．
（1）甲的中位数是： (9+9)=9；乙的平均数是：(10+7+10+10+9+8)÷6=9；
故答案为：9，9；
分析：（1）根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数即可求出①；根据平均数的计算公式即可求出②；（2）根据方差的计算公式S2= [（x1- ）2+（x2- ）2+…+（xn- ）2]代值计算即可；（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．
17.（1）解：甲＝×（98＋100＋100＋90＋96＋91＋89＋99＋100＋100＋93）＝96
乙＝×（98＋99＋96＋94＋95＋92＋92＋98＋96＋99＋97）＝96
（2）解：s2甲＝×［（98－96）2＋（100－96）2＋…＋（93－96）2］＝17.82
∴s甲＝4.221
s2乙＝×［（98－96）2＋（99－96）2＋…＋（97－96）2］＝5.817
∴s乙＝2.412
（3）解：乙较甲稳定，甲虽然状态不稳定，但发挥好时成绩比乙优秀（4）解：选甲去，甲比乙更有可能达到98分
分析：(1)平均数=(++),分别将甲、乙两组数据代入计算即可求解；（2）标准差即为方差的算术平方根，所以先求出甲、乙两位同学的方差，再求算术平方根即可。(3)由（2）知，甲的方差大于乙的方差，所以乙较甲稳定，甲虽然状态不稳定，但发挥好时成绩比乙优秀；（4）从众数来看，甲的众数是100，根据题意甲比乙更有可能达到98分，所以选甲去。