初中数学浙教版八年级下册3.3 方差和标准差 强化提升训练

初中数学浙教版八年级下册3.3 方差和标准差 强化提升训练
一、单选题
1.已知A样本的数据如下：67，68，68，71，66，64，64，72，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加6，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（?? ） 21·世纪*教育网
A.?平均数??????????????????????????????????B.?方差??????????????????????????????????C.?中位数??????????????????????????????????D.?众数
2.已知一组数据 ，平均数为2，方差为3，那么另一组数 　的平均数和方差分别是（?? ） 21*cnjy*com
A.?2， ??????????????????????????????????B.?3，3??????????????????????????????????C.?3，12??????????????????????????????????D.?3，4
3.某班30名学生的身高情况如下表：
身高（m）
1.45
1.48
1.50
1.53
1.56
1.60
人数
x
y
6
8
5
4
关于身高的统计量中，不随x、y的变化而变化的有(??? )
A.?众数，中位数??????????????????B.?中位数，方差??????????????????C.?平均数，方差??????????????????D.?平均数，众数
4.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（?? ）
A.?平均数??????????????????????????????????B.?众数??????????????????????????????????C.?中位数??????????????????????????????????D.?方差
5.下列说法正确的个数是（?? ）
①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据：1，1，3，1，1，2的众数为4 ⑤一组数据的方差一定是正数.
A.?0个???????????????????????????????????????B.?1个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?4个
6.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现一处错误：将最低成绩写得更低了，计算结果一定不受影响的是（?? ） 【来源：21·世纪·教育·网】
A.?中位数????????????????????????????????B.?平均数????????????????????????????????C.?方差????????????????????????????????D.?合格人数
7.下列说法正确的是（?? ）
A.?一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据?????B.?一组数据的平均数和中位数一定不相等C.?一组数据的众数可以有几个????????????????????????????????????????D.?一组数据的方差一定大于这组数据的标准差
8.某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（?? ）
年龄
19
20
21
22
24
26
人数
1
1
x
y
2
1
A.?22，3?????????????????????????????????B.?22，4?????????????????????????????????C.?21，3?????????????????????????????????D.?21，4
二、填空题
9.若八个数据x1 ， x2 ， x3 ， ……x8 ， 的平均数为8，方差为1，增加一个数据8后所得的九个数据x1 ， x2 ， x3 ， …x8；8的平均数 ?________8，方差为S2 ________1．(填“>”、“=”、“<”)
10.小明利用公式 计算5个数据的方差，则这5个数据的标准差 的值是________．
11.如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作 、 ，则 ________ ．（填“＞”，“＝”或“＜”） www-2-1-cnjy-com
12.已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则这五个数据的标准差是________． 21*cnjy*com
三、解答题
13.随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求也越来越高。为了了解 月中旬长春市城区的空气质量情况，某校“综合实践环境调查”小组，从天气预报网抽取了朝阳区和南关区这两个城区 年 月 日—— 年 月 日的空气质量指数，作为样本进行统计，过程如下，请补充完整.
收集数据
朝阳区
南关区
整理、描述数据
按下表整理、描述这两城区空气质量指数的数据.
空气质量
优
良
轻微污染
中度污染
重度污染
朝阳区
南关区
（说明：空气质量指数 时，空气质量为优； 空气质量指数 时，空气质量为良； 空气质量指数 时，空气质量为轻微污染； 空气质量指数 时，空气质量为中度污染； 空气质量指数 时，空气质量为重度污染.）21·cn·jy·com
分析数据
两城区的空气质量指数的平均数、中位数、方差如下表所示.
城区
平均数
中位数
方差
朝阳区
南关区
请将以上两个表格补充完整.
得出结论可以推断出哪个城区这十天中空气质量情况比较好？请至少从两个不同的角度说明推断的合理性.
14.中华文化历史悠久，包罗万象．某校为了加强学生对中华传统文化的认识和理解，营造校园文化氛围，举办了“弘扬中华传统文化，做新时代的中学生”的知识竞赛．以下是从七年、八年两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下： www.21-cn-jy.com
七年级：? 76? 88? 93? 65? 78? 94? 89? 68? 95? 50
????????? 89? 88? 89? 89? 77? 94? 87? 88? 92? 91
八年级：? 74? 97? 96? 89? 98? 74? 69? 76? 72? 78
????????? 99? 72? 97? 76? 99? 74? 99? 73? 98? 74
（1）根据上面的数据，将下列表格补充完整，整理、描述数据：
七年级
1
2
6
八年级
0
1
10
1
8
（说明：成绩90分及以上为优秀，60分以下为不合格）分析数据：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
84
88.5
八年级
84.2
74
（2）为调动学生学习传统文化的积极性，七年级根据学生的成绩制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的学生将获得奖励．如果想让一半左右的学生能获奖，应根据________来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）； 2·1·c·n·j·y
（3）若八年级有800名学生，试估计八年级学生成绩优秀的人数；
15.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题： 【来源：21cnj*y.co*m】

（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
（图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）．并且数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2＝ ，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2＝ ）．

答案解析部分
一、单选题
1. B
设样本A中的数据为xi ， 则样本B中的数据为yi=xi+6，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差6，只有方差没有发生变化.
故答案为：B.
分析：根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和方差的定义即可得到结论.
2. C
解： =2×2-1=3； =4×3=12. 故答案为：C. 分析：先把数据代入平均数公式和方差公式，结合 ??的平均数为2, 方差为3，即可计算出 ?的平均数和方差.
3. A
解：由题意可知：x+y=30-6-8-5-4=7 ∴众数为1.53，中位数为1.53 ∴众数和中位数不会随着x、y的变化而变化。 故答案为：A 分析：根据总数确定出x+y的值，再根据表格中的数据确定出众数和中位数，即可得出结论。
4. C
由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少.
故答案为：C.
分析：由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析.
5. B
①一组数据的众数可以有一个也可以有多个，①说法错误；
②样本的方差越小，波动越小，说明样本稳定性越好，②说法正确；
③一组数据的中位数不一定是这组数据中的某一数据，③说法错误；
④数据：1，1，3，1，1，2的众数为1，④说法错误；
⑤一组数据的方差一定是正数或0，⑤说法错误，
故答案为：B.
分析：①一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。由定义可知众数可以是一个，也可以是多个； ②根据方差的意义可知；样本的方差越小，波动越小，说明样本稳定性越好； ③ 一组数据的中位数一定是这组数据中的最中间的一个数据或中间两个数据的平均数； ④这组数据中1出现的次数是最多的，是4词，所以这组数据的众数是4； ⑤一组数据的方差一定是正数或0。21世纪教育网版权所有
6. A
因为中位数是将数据按大小顺序重新排列，代表了这组数据值的“中点”，不易受极端值的影响，
所以将最低成绩写得更低了，计算结果一定不受影响的是中位数
故答案为：A.
分析：中位数是将这5个数据按从大到小的顺序排列后，处于中间位置的数据，将最低成绩写得更低，不会影响中位数，据此判断A；一组数据中，将任意一个数据改变，都会影响平均数，据此判断B；方差是表示一组数据的波动情况，将最低成绩写得更低，所以方差会受到影响，据此判断C； 将最低成绩写得更低 ，只要不低于合格成绩，则合格人数就不受影响，据此判断D.
7. C
解：A、一组数据的中位数不一定等于该组数据中的某个数据，不符合题意；
B、一组数据的平均数和众数不一定相等，不符合题意；
C、一组数据的众数可以有几个，这种说法是正确的，符合题意．
D、一组数据的方差不一定大于这组数据的标准差，不符合题意；
故答案为：C．
分析：根据一组数据的中位数可能是该组数据中的某个数据，可对A作出判断；一组数据的平均数和中位数可能相等，也可能不相等，可对B作出判断；一组数据的众数有可能有几个，可对C作出判断；一组数据的方差不一定大于这组数据的标准差，因此可对D作出判断。
8. D
∵共有10个数据，
∴x+y=5，
又该队队员年龄的中位数为21.5，即2.15= ，
∴x=3、y=2，
则这组数据的众数为21，平均数为 =22，
所以方差为 ×[（19﹣22）2+（20﹣22）2+3×（21﹣22）2+2×（22﹣22）2+2×（24﹣22）2+（26﹣22）2]=4，
故答案为：D.
分析：由题意根据数据的个数和中位数可得x=3，y=2，再根据众数的定义和方差的定义即可求解。
二、填空题
9. =；<
解：∵ 八个数据x1 ， x2 ， x3 ， ……x8 ， 的平均数为8， ∴ ∴ ∵增加一个数8后，九个数据x1 ， x2 ， x3 ， 8…x8的平均数为： ； ∵ 八个数据x1 ， x2 ， x3 ， ……x8 ， 的方差为1， ∴ ∴ ∵增加一个数8后，九个数据x1 ， x2 ， x3 ， 8…x8的方差为： ； 故答案为：=，＜
分析：根据 八个数据x1 ， x2 ， x3 ， ……x8 ， 的平均数为8，方差为1 ，利用平均数和方差的计算方法，可求出， ， 再分别求出9个数的平均数和方差，然后比较大小就可得出结果。
10.
解：∵ 小明利用公式 计算5个数据的方差， ∴， ∴， ∴这5个数的标准差为.
故答案为：
分析：根据已知条件，可知这五个数中的每一个数，再利用平均数公式求出这5个数的平均数，代入计算可求出这组数据的方差，然后根据标准差就是方差的算术平方根，即可求解。
11.
，
，
，
，
，
即 ，
故答案为： ．
分析：根据题意，分别计算甲和乙的平均数，根据方差的公式计算得到方差，进行比较即可。
12.
解：由方程x2﹣3x+2＝0
解方程的两个根是1，2，即a＝1，b＝2
故这组数据是3，1，4，2，5
其平均数 （3+1+4+2+5）＝3
方差S2＝ ?[（3﹣3）2+（1﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2]＝2
故五个数据的标准差是S＝ ＝
故本题答案为： ．
分析：先利用因式分解法解方程x2﹣3x+2＝0，求出a,b的值，从而得出这组数据，再算出这组数据的平均数，方差，最后求出其方差的算术平方根即可。【版权所有：21教育】
三、解答题
13. 解：整理、描述数据
空气质量
优
良
轻微污染
中度污染
重度污染
朝阳区
南关区
分析数据
城区
平均数
中位数
方差
朝阳区
南关区
得出结论：南关区这十天中空气质量情况比较好;
理由：这十天南关区空气质量优的天数多于朝阳区，同时南关区的污染指数的平均数和中位数均小于朝阳区的，因此南关区这十天中空气质量情况比较好.21教育网
分析：根据收集的数据及南关区空气质量在各个范围内的天数，数出朝阳区空气质量指数在各个范围的天数即可填出第一个表格；将南关区空气质量指数按照从小到大的顺序排列，中间两个位置的数据的平均数即为中位数；根据表格中的数据，结合平均数、中位数对数据进行分析即可．
14. （1）解：根据题意，得：七年级人数：70≤x≤79的有3人，
80≤x≤89的有8人，
七年级知识竞赛的成绩的众数为89，
八年级知识竞赛的成绩的中位数为： ＝77；
∴将下列表格补充完整：从左到右从上到下依次为：3，8，89，77，
（2）中位数（3）解：800× ＝320（人）
答：估计八年级学生成绩优秀的人数约为320人．
解：（2）如果想让一半左右的学生能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适；
故答案为：中位数；
分析：（1）在七年级的调查成绩中值、分别找出在70≤x≤79、80≤x≤89范围内的数据的个数，填入相应表格；在、再根据中位数和众数的定义找出八年级的学生成绩的中位数和中数填入相应表格； （2）”如果想让一半左右的学生能获奖“应选择中位数作为标准； （3）用样本估计总体的思想，用800即为所求。21cnjy.com
15. （1）解：∵从小到大排列出台阶的高度值：甲的，14，14，15，15，16，16，乙的，10，11，15，17，18，19， 2-1-c-n-j-y
甲的中位数、方差和极差分别为，15cm； ；16﹣14＝2（cm），
乙的中位数、方差和极差分别为，（15+17）÷2＝16（cm）， ，19﹣10＝9（cm）
平均数： （15+16+16+14+14+15）＝15（cm）；
∴ （11+15+18+17+10+19）＝15（cm）．
∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同．
不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同．
（2）解：甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．（3）解：每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0． 【出处：21教育名师】
分析：（1）将甲和乙的台阶的高度从小到大排列，分别求出它们的中位数，众数，极差，平均数，方差，根据这些数据，就可找出它们的共同点和不同点。 （2）根据甲乙的方差可作出判断。 （3）从平均数和方差上去进行分析，就可得出答案。21教育名师原创作品