初中数学浙教版八年级下册第一章 二次根式 章末检测

初中数学浙教版八年级下册第一章 二次根式 章末检测
一、单选题
1.下列各式中，不是二次根式的是（??? ）
A.?????????????????????????????????B.?- ????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
2.二次根式 的值是 (??? )
A.?3 ?????????????????????????????????????B.?2 ?????????????????????????????????????C.?2 ?????????????????????????????????????D.?0
3.若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ??）
A.???????????????B.???????????????C.???????????????D.?
4.在 、 、 中、 、 中，最简二次根式的个数有（??? ）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?1
5.若实数 满足 ，则 =（??? ）
A.?2016?????????????????????????????????????B.?2017?????????????????????????????????????C.?4033?????????????????????????????????????D.?1
6.下列实数中，有理数的是（?? ）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?π
7.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是（ ??）

A.?1???????????????????????????????????????B.?b+1???????????????????????????????????????C.?2a???????????????????????????????????????D.?1-2a
8.已知 ， ，则a，b的大小关系为(?? )
A.?a=b???????????????????????????????????B.?ab???????????????????????????????????D.?无法比较
9.下列二次根式中，可以与 合并的是（ ??）．
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
10.甲，乙两同学对代数式 （m＞0，n＞0）分别作了如下变形：
甲： ＝ ＝ ；
乙： ＝ ＝ ．
关于这两种变形过程的说法正确的是（?? ）
A.?甲，乙都正确???????????????????B.?甲，乙都不正确???????????????????C.?只有甲正确???????????????????D.?只有乙正确
二、填空题
11.若 ，则 ________.
12.若 是正整数，则整数 的最小值为________。
13.写出 的一个有理化因式________.
14.若最简二次根式 与 能够合并，则a的值为________。
15.如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和27，那么图中阴影部分的面积为________。
16.阅读下列材料，我们知道（ +3）（ ﹣3）＝4，因此将 的分子分母同时乘以“ +3”，分母就变成了4，即 ＝ ＝ ，从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：若m＝ ，则代数式m5+2m4﹣2017m3+2160的值是________． www.21-cn-jy.com
三、解答题
17.计算：
（1） （2）× － .

（4）
18.已知x＝ ?( ＋ )，y＝ ?( － )，求下列各式的值：
（1）x2－xy＋y2；
（2）＋ .
19.先化简，再求值.
，其中
20.站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符号公式为 。某一登山者从海拔h米处登上海拔2h米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？
21.已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= ，
求：
（1）Rt△ABC的面积；
（2）斜边AB的长．
22.拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是 m，下底是 m，高是 m.
（1）求横断面的面积；
（2）若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？
23.先化简，再求值：a+ ，其中a＝1007.
如图是小亮和小芳的解答过程.
（1）________的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：________；
（3）先化简，再求值：a+2 ，其中a＝﹣2018.
24.阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 ， ， 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：21教育网
?（一）
?（二）
（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
（四）
（1）请用不同的方法化简
参照（三）式得 =________；
参照（四）式得 =________．
（2）化简： .

答案解析部分
一、单选题
1. A
A． ，不是二次根式；
B． ，是二次根式；
C． ，是二次根式；
D． ，是二次根式．
故答案为：A．
分析：一般地，形如(a≥0）的式子，叫做二次根式，据此逐一判断即可.
2. B
解：∵是二次根式：， 得m=3, 故原式= 故答案为：B
分析：因为是二次根式，故， 求出m, 代入原式即求解。
3. A
解：由2x-6≥0得x≥3 ∴当x≥3时，二次根式在实数范围内有意义。 故答案为：A. 21·cn·jy·com
分析：根据二次根式有意义的条件-----被开方数是非负数列出不等式并求出其解集，然后观察各个选项中的图形，作出判断即可。【来源：21·世纪·教育·网】
4. C
解： ?、??、??都不是最简二次根式； ??和??不能继续化简，是最简二次根式; 故答案为：C. 分析：最简二次根式，被开方数不能含有开得尽的数，不能含有分母，不能是小数；据此分别判断即可。www-2-1-cnjy-com
5. B
由二次根式的性质，可得
a-2017≥0，
即a≥2017，
由绝对值的性质，可得
|2016-a|=a-2016，
∴原式变形，可得 ，
整理，得
，
两边同时平方，得
a-2017=20162 ，
∴a-20162=2017.
故答案为：B.
分析：由二次根式的非负性可得a-2017≥0，所以可判断2016-a＜0，由绝对值的非负性可得|2016-a|=a-2016，于是等式可变性为， 整理得， 把等式两边平方并整理可得a-20162=2017.【出处：21教育名师】
6. C
解：A、 是无理数，不符合题意；
B、 ， 是无理数，不符合题意；
C、 ＝2，2是有理数，符合题意；
D、π是无理数，不符合题意．
故答案为：C．
分析：能够表示成两个整数之比的数，包括整数，有限小数和无限循环小数 整数和分数统称为有理数 。
7. A
解：根据题意可知，a＜0，b＞2 ∴原式可变为（1-a）-（b-a）+b=1-a-b+a+b，即原式=1 【版权所有：21教育】
故答案为：A.
分析：根据a和b的取值范围，判断开根号后（a-1）和（a-b）的符号，化简计算结果即可。
8. B
a=＜。 故答案为：B。
分析：将二次根式根号外的数化进根号里，即可进行大小比较。
9. C
A、=2，不能与合并，故A不符合题意； B、不能与合并,故B不符合题意； C、=， 能与合并,故C符合题意； D、=， 不能与合并,故D不符合题意； 21教育名师原创作品
故答案为：C.
分析：分别将每一项化为最简二次根式，如果与是同类二次根式，即可合并.
10. D
解：甲的做法是先把分母有理化，再约分，如果m＝n则化简不成立；
乙的做法是先把分子分解因式，再约分，正确．
故答案为：D
分析：甲的方法将分母利用平方差公式进行运算，根据的是分母有理化；乙根据平方差公式将mn进行拆分，运用的是因式分解，根据两种情况下m和n之间的关系，判断方法是否正确即可。
二、填空题
11. 7
由 ，得
x=3，y=?2，
=3?2×（-2）=7.
故答案为：7.
分析：根据二次根式有意义的条件，可求出x=3，从而求出y=-2，然后代入x-2y中计算即可.
12. 3
解：∵ 是正整数，
∴3n一定是一个完全平方数，
∴整数n的最小值为3．
故答案是：3．
分析：根据二次根式为一个正整数，即可得到3n的性质，进行计算得到答案即可。
13.
的一个有理化因式为 .
故答案为 .
分析：根据这种式子的特点： 和 互为有理化因式解答即可．
14. 1
解：∵两个最简二次根式可以合并 ∴1+a=4-2a 解得a=1
分析：根据两个最简二次根式可以合并，即可得到两个根式的被开方数相同，即可得到答案。
15. 6
由题意可得，
大正方形的边长为 ?小正方形的边长为 ，
∴图中阴影部分的面积为： ?
故答案为：6.
分析：根据正方形的面积等于边长的平方，反之边长就等于面积的算术平方根即可算出两个正方形的边长，从而利用平移的方法，得出阴影部分矩形的长与小正方形的边长一致，宽为大正方形的边长与小正方形的边长的差，然后根据长方形的面积计算方法即可算出答案。21*cnjy*com
16. 2160
解：∵m＝ ＝ ﹣1，
∴m+1＝ ，
∴m2+2m+1＝2018，
∴m2+2m﹣2017＝0，
∴m5+2m4﹣2017m3+2160＝m3（m2+2m﹣2017）+2160＝2160，
故答案为：2160
分析：根据材料中的方法，将代数式m利用分母有理化的方法进行化简，将m的值代入代数式中，求得结果即可。21*cnjy*com
三、解答题
17. （1）解：原式=2-3+=（2-3+）=； （2）解：原式 =5×2-=20-3=17； （3）解： 原式 === （4）解：原式 =9+-2=（9+1-2）=8. 分析：（1）分别将每项化为最简二次根式，再合并同类根式即可；（2）先算根式的乘除，再化简为最简二次根式，然后进行有理数的加减即得结果；（3）先化为最简二次根式，再进行根式的乘法和合并同类根式即可；（4）分别将每项化为最简二次根式，再合并同类根式即可；
18.（1）解： ?
（2）解：
分析：由题意可求得x+y=，xy=；于是可得（1）运用完全平方公式将所求代数式转化为，再整体代换即可求解；（2）将所求代数式通分后，再用完全平方公式可转换为，再整体代换即可求解。
19. 解：原式=
=6
=-
当
则原式=- =-1
分析：根据二次根式的性质将各个二次根式化为最简二次根式，再去括号合并同类二次根式，然后代入x,y的值算出答案.2-1-c-n-j-y
20.解：登山者看到的原水平线的距离为 ，现在的水平线的距离为 ，
分析：由题中的d、h之间的关系，由h变为2h，代入式子，可求出水平线的距离倍数.
21.（1）解：Rt△ABC的面积= （2）解：斜边AB的长=
分析：（1）Rt△ABC的面积=AC×BC，将AC、BC的值带入，用平方差公式即可求解；（2）由勾股定理可得斜边AB的长=,将AC、BC的值带入，用完全平方公式即可求解。
22.（1）解：
答：横断面的面积 .
（2）解：
答：可修多长的拦河坝
分析：（1）根据梯形的面积公式列式，再进行计算可解答。（2）根据题意，先列式，再利用二次根式的除法法则进行计算。21世纪教育网版权所有
23. （1）小亮（2）=-a（a＜0）（3）解：原式＝a+2 ＝a+2（3-a）＝6-a=6-（-2007）＝2013. 21·世纪*教育网
（1）小亮的解法是错误的。 （2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质 =-a（a＜0）。分析：（1）由a的值，可知1-a＜0，则， 由此可作出判断。 （2）利用二次根式的性质，可得错误的原因。 （3）根据a的值，可知a-3＜0，再进行化简，然后代入求值。2·1·c·n·j·y
24. （1）=；===（2）对式子进行分母有理化。原式=(-1+++···+)=（-1） 【来源：21cnj*y.co*m】
解：（1）==
====故答案为：=；===分析：（1）参照步骤（三），进行分母的有理化即可得到正确答案；参照步骤四，对分子进行因式分解，从而进行约分，得到正确答案。（2）找规律，将几个式子分母有理化后，发现分母均为2，并且部分分子可以相互对消，从而达到化简的目的。21cnjy.com