初中数学浙教版八年级下册1.3 二次根式的运算(2） 同步训练（含解析）

初中数学浙教版八年级下册1.3 二次根式的运算(2） 同步训练
一、单选题
1.下列根式中与 不是同类二次根式的是（?? ）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
2.下列各组二次根式中是同类二次根式的是（?? ）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
3.计算 的结果是 （?? ）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
4.已知 ， ，则 ??
A.?2a????????????????????????????????????????B.?ab????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
5.小马虎同学在作业本上做了以下四道题，其中正确的是(?? )
A.?＋ ＝ ?????????????????????????????????????????????????B.?2＋ ＝2 C.?a －b ＝(a－b) ?????????????????????????????????D.?＝ ＋ ＝2＋3＝5
6.设a= ，b= ，c= ，则a，b，c的大小关系是（??? ）
A.?b>c>a??????????????????????????????B.?b>a>c??????????????????????????????C.?c＞a＞b??????????????????????????????D.?a＞c＞b
7.下列等式不成立的是（ ??）
A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.?
8.下列运算正确的是（? ?）
A.?+ = ???????????????????????????????????????????????????B.?×（ ﹣ ）= × = C.?=±3?????????????????????????????????????????????????????????????D.?| ﹣ |= ﹣ 21教育网
二、填空题
9.计算 的结果是________.
10.计算： ＝________．
11.若 的整数部分是a，小数部分是b，则 a-b=________
12.若一个三角形的三边的长分别为 ?cm， ?cm， ?cm，则它的周长是________cm.
13.观察下列运算过程： ……请运用上面的运算方法计算：?=________．
三、解答题
14.计算
（1）
（2）
（3）.
15.计算
（1）
（2）× -4× ×(1- )0-( )-1
（3）(2 -3 )÷ -( - )2
16.观察下列格式， - ， ， ， …
（1）化简以上各式，并计算出结果；
（2）以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果
（3）用含n（n≥1的整数）的式子写出第n个式子及结果，并给出证明的过程．

答案解析部分
一、单选题
1.D
= ，
A、 与 是同类二次根式，故本选项不符合题意；
B、 与 = 是同类二次根式，故本选项不符合题意；
C、 与 是同类二次根式，故本选项不符合题意；
D、 与 =b 不是同类二次根式，故本选项符合题意；
故答案为：D．
分析：先把 化成最简二次根式 ，再根据同类二次根式的定义判断即可．
2.C
解：A、 与 被开方数不同，不是同类二次根式；
B、 与 被开方数不同，不是同类二次根式；
C、 与 被开方数相同，是同类二次根式；
D、 与 被开方数不同，不是同类二次根式.
故答案为：C.
分析：将每一个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同的即为同类二次根式，据此逐一分析即可.
3.C
原式= 1 = ．
故答案为：C．
分析：将化为最简二次根式，然后去括号、合并即可.
4.D
解： .
故答案为：D.
分析：将被开方数分解为2×3×3，进而根据二次根式乘法法则的逆用解答即可.
5.C
解：A、 ?＋??≠?， 不符合题意； B、 2＋??≠2??，不符合题意； C、 a??－b??＝(a－b)??，符合题意； D、 ：??不符合题意. 故答案为：C. ? 21cnjy.com
分析：不是同类根式不能相加减，二次根式的加减，先化为最简二次根式，再合并同类根式.
6.B
解：, 由?， 则b>a, 由, 则b>c, ∴b最大， 又∵?,则a>c. 故b>a>c. 故答案为:B 分析：先把已知量化为最简根式或分母有理化，然后用求差法比较各数的大小，最大值比其他任何数都大，找出最大值，以此类推找出次大值和最小值.21·cn·jy·com
7.B
÷=2
故答案为：B
分析：二次根式的加减乘除运算。
8.D
解：A、 + ≠ ，故A选项错误；
B、 ×（ ﹣ ）= × - × = - = - = ，故B选项错误；
C、 =3，故C选项错误；
D、| ﹣ |= ﹣ ，故D选项正确.
故答案为：D
分析：只有同类二次根式才能合并，可对A作出判断；利用二次根式的乘法即加减法法则进行计算，可对B作出判断；利用算术平方根的性质，可对C作出判断；根据任何数的绝对值都是非负数，可对D作出判断。www.21-cn-jy.com
二、填空题
9.0
解：原式＝2 -2 ＝0.
故答案为：0.
分析：根据二次根式的性质及分式的性质将被减数进行分母有理化，再约分化为最简形式；根据二次根式的性质将减数化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可得出答案。21世纪教育网版权所有
10.7
解：原式= .
故答案为 .
分析：根据二次根式的乘法法则运算.
11.1
∵?，故整数部分为1，即：
故答案为：1分析：由的范围，确定整数部分，再确定小数部分，代入原式求值即可。
12.(7 ＋3 )
解：∵ = =。 故答案为： 分析：先列出求三角形周长的代数式，再利用二次根式的加减法则，化简计算即可。
13.
原式= （ ﹣1）+ （ ﹣ ）+ （ ﹣ ）+…+ （ ﹣ ）+ （ ﹣ ）= （ ﹣1+ ﹣ +…+ ﹣ ）= ．故答案为 ．分析：根据分母有理化将各个加数分别化简，再根据乘法分配律的逆用将运算简化，即可算出结果。
三、解答题
14.（1）解：原式=
=
=
（2）解：原式=
=
=
=
（3）解：原式=
=
=
分析：（1）先根据二次根式的除法法则计算除法，再根据二次根式的性质进行化简后合并;（2）将带分数化为假分数，再根据二次根式的乘除进行计算化简；（3）利用平方差公式计算 ，再利用二次根式的性质化简 ，最后合并即可.2·1·c·n·j·y
15.（1）解：
=
=
（2）解： × -4× ×(1- )0-( )-1
= × -4× ×1-
=
=
（3）解：(2 -3 )÷ -( - )2
=
=
=
分析：(1)先按二次根式的性质进行化简，然后再进行计算；（2）先算乘方，然后按二次根式的性质进行化简，最后再进行计算；（3）先按二次根式的性质进行化简，然后再进行计算.
16.（1）解： - = - = - =-1，
= - =-2，
= - =-3，
= - =-4
（2）解： - =-5（3）解： - = - =-n
分析：（1）通过分母有理化，转化为同分母分式的减法即可得结果；（2）类比（1）的方法即可；（3）先通过对前面5个式子结构特征的分析，归纳出一般规律写出第n个式子，再类比前面的方法即可。