初中数学浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法-公式法 同步训练（含解析）

初中数学浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法-公式法 同步训练
一、单选题
1.用公式法解一元二次方程 ，正确的应是（?? ）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
2.一元二次方程4x2-x=1的解是（?????? ）
A.?x=0???????????????B.?x1=0，x2=4???????????????C.?x1=0，x2= ???????????????D.??，
3.用公式法解-x2+3x=1时，先求出a，b，c的值，则a，b，c依次为（ ??）
A.?-1，3，1???????????????????????????B.?1，3，1???????????????????????????C.?-1，3，-1???????????????????????????D.?1，-3，1
4.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（?? ）
A.???????????????????????????????????????????????B.?C.??????????????????????????????????????D.?21教育网
5.已知4个数据：? ，2 ，a，b，其中a、b是方程 -2x-1=0的两个根，则这4个数据的中位数是（?? ） 2·1·c·n·j·y
A.?1????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?2????????????????????????????????????????D.?
6.若2x2+1与4x2－2x－5互为相反数，则x为（?? ）
A.?－1或 ?????????????????????????????B.?1或 ?????????????????????????????C.?1或 ?????????????????????????????D.?1或
7.用公式法解方程4y2=12y+3，得到（ ??）
A.?y= ????????????????????????B.?y= ????????????????????????C.?y= ????????????????????????D.?y=
8.已知 整数，且满足 ，则关于 的一元二次方程 的解为（?? ）
A.?或 ?????B.?C.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????D.?
二、填空题
9.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．
10.一元二次方程 的根是________.
11.在实数范围内分解因式：2x2﹣x﹣2=________．
12.写出方程x2+x-1=0的一个正根________
13.方程x2-2|x+4|-27=0的所有根的和为________．
三、计算题
14.用公式法解方程：
（1）?； （2）
（4）

解方程：(x+1)(x+2)+(x+3)(x+4)＝12.
解关于x的方程(k－1)x2＋(k－2)x－2k＝0．( )
17.已知关于x的方程x(x－k)＝2－k的一个根为2．
（1）求k的值；
（2）求方程2y(2k－y)＝1的解．

答案解析部分
一、单选题
1. B
解:因为,a=1,b=－2,c=－ ,所以
代入公式 求解得:x＝ .
分析：将方程化为一般式，确定a、b、c的值，计算△=b2-4ac=5，代入求根公式即可.
2. D
方程整理得：4x2-x-1=0，
这里a=4，b=-1，c=-1，
∵△=1+16=17，
∴x=
解得：x1= ，x2= ，
故答案为：D.分析：由题意先将方程化为一般形式，再根据一元二次方程的求根公式x=计算即可求解.
3. C
解：将方程移项整理后变为-x2+3x-1=0 ∴a=-1，b=3，c=-1
故答案为：C。
分析：根据题意，首先将方程整理好再进行公式法的应用。
4.D
解：∵3x2+4=12x，
∴3x2-12x+4=0，
∴a=3，b=-12，c=4，
∴ ，
故答案为：D.
分析：由题意，将一元二次方程化为一般形式：3x2-12x+4=0，再将a、b、c的值带入公式即可求解。21世纪教育网版权所有
5. A
解：∵a、b是方程 -2x-1=0的两个根，
∴a=1+ ，b=1- ，或a=1- ，b=1+
这组数据按从小到大的顺序排列为? ，1- ，1+ ，2
中位数为（1- +1+ ）÷2=1，
故答案为：A
分析：用公式求得一元二次方程的两个根，再从小到大排列，取中间两个数的平均数即为这组数据的中位数。21·cn·jy·com
6. B
根据题意可得: 2x2+1+4x2－2x－5=0,解方程可得: , .
分析：本题考查一元二次方程的解法.根据相反数的两数和为0列出方程，解此方程求出解.
7.D
4y2=12y+3，
4y2-12y-3=0，
a=4，b=-12，c=-3，
b2-4ac=(-12)2-4×4×(-3)=192>0，
y= ，
故答案为：D.
分析：首先将方程化为一般形式，再用一元二次方程的求根公式即可求解。
8.A
解：由题得? 解得＜m＜3，∵ m 整数；∴m取1或2；当m=1时，方程可化为x 2 ? 4 x ? 2 =3? x 2 + 3 x + 4解得x 1 = ? 2 , x 2 = ? 当m=2时方程可化为22 x 2 ? 4 x ? 2 = ( 2 + 2 ) x 2 + 3 x + 4 解得 x = ? 所以x 1 = ? 2 , x 2 = ? 或 x = ?，故答案为A21cnjy.com
分析：易由不等式组得m的取值范围，再由m为整数可得m取1或2，所以分情况讨论当m=1时或当m=2时的方程的解，可得最后结果。www.21-cn-jy.com
二、填空题
9.；b2-4ac≥0
解：由一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）,移项,得ax2+bx=-c,化系数为1,得 ?,配方,得 ,即: ,当 时,开方,得 ,∴ .因此，本题正确答案是: , 分析：求根公式是，条件是?4ac≥ 0。【来源：21·世纪·教育·网】
10. ，
解：∵?=( )2-4×(-6)=32>0,
∴ ，
∴ ， .
故答案为： ， .
分析：观察方程的特点：二次项系数为1，一次项系数含有根号，利用公式法，先求出b2-4ac的值，再代入一元二次方程的求根公式进行计算，即可求出方程的解。www-2-1-cnjy-com
11.2（x﹣ ）（x﹣ ）
解：2x2﹣x﹣2=2（x﹣ ）（x﹣ ）分析：用公式法求得一元二次方程2x2﹣x﹣2=0的两根和，再根据即可求解。
12.
解： 这里a=1，b=1，c=-1，∵△=1+4=5，∴ 则方程的一个正根为 分析：先求出b2-4ac=5，再代入求根公式，计算可求出方程的解，再写出方程的正根。
13.6-2
解：①当x＞-4时；原方程可化为x2-2x-35=0，解得x=-5或7，舍去-5；②当x＜-4时；原方程可化为x2+2x-19=0，解得x=-1±2 ，舍去正号；∴两根为7和-1-2 ，∴7+（-1-2 ）=6-2 ．故答案为：6-2 分析：由绝对值的性质可知，分x＞-4和x＜-4两种情况求解。①当x＞-4时；原方程化为一般形式，再根据公式即可求解；②当x＜-4时；原方程化为一般形式，再根据公式即可求解。21*cnjy*com
三、计算题
14.（1）解：∵
（2）解：∵ ?，
∴方程的解为
（3）解：∵ ，
∴方程的解为
（4）解：将所给方程整理为一般形式
∴方程的解为
分析：（1）先求出b2-4ac，再代入求根公式计算，可求出方程的根。（2）先求出b2-4ac，再代入求根公式计算，可求出方程的根。（3）先求出b2-4ac，再代入公式计算，可求出方程的根。（4）先将原方程化成一元二次方程的一般形式，再求出b2-4ac，然后代入求根公式计算，可求出方程的根。
15. 解；方程变形为x2+5x+1=0，
∵a=1，b=5，c=1，
∴b2﹣4ac=21，
∴x== ，
∴x1= ，x2= .
分析：将方程整理成一般形式，然后利用公式法解方程即可.
16.解：当k＝1时，原方程为－x－2＝0，∴x＝－2．当k≠1时，∵a＝k－1，b＝k－2，c＝－2k，∴b2－4ac＝(k－2)2－4(k－1)(－2k)＝9k2－12k＋4＝(3k－2)2≥0，∴ ，∴ ， 21·世纪*教育网
分析：因为 k >，根据题意分两种情况：（1）当k＝1时，原方程为－x－2＝0，∴x＝－2．当k≠1时，a＝k－1，b＝k－2，c＝－2k，将a、b、c的值代入一元二次方程的求根公式x=可得=，?= ? 2.2-1-c-n-j-y
17.（1）解：将x=2代入所给的方程中得：
2(2?k)=2?k，
解得：k=2
（2）解：当k=2时,方程变为：2y(4?y)=1，整理得：
∴
分析：（1）根据一元二次方程的根的定义可得，将x=2带入方程即可求得k的值；（2）将（1）中求得的k值带入方程，用公式即可求解。【来源：21cnj*y.co*m】