初中数学浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法-配方法 同步训练（含解析）

初中数学浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法-配方法 同步训练
一、单选题
1.将方程 左边变成完全平方式后，方程是（???? ）
A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
2.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣8＝0，下列变形正确的是（?? ）
A.?（x﹣6）2＝﹣8+36????????B.?（x﹣6）2＝8+36????????C.?（x﹣3）2＝8+9????????D.?（x﹣3）2＝﹣8+9
3.用配方法将方程x2+4x﹣4＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（??? ）
A.?﹣2，0??????????????????????????????????B.?2，0??????????????????????????????????C.?﹣2，8??????????????????????????????????D.?2，8
4.将方程x2+4x＝5左边配方成完全平方式，右边的常数应该是(?? )
A.?9???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?4
5.对一元二次方程x2﹣ax=3进行配方时，两边同时加上（?? ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?a2
6.用配方法解下列方程时，配方有错误的是(?? )
A.?-2x-99=0化为 =100?????????????????????????B.?2 -7x-4=0化为 C.?+8x+9=0化为 =25????????????????????????????D.?3 -4x-2=0化为
7.一元二次方程 根的情况是（?? ）
A.?无实数根????????????????????????????????????????????????????????????B.?有一个正根，一个负根C.?有两个正根，且都小于3?????????????????????????????????????D.?有两个正根，且有一根大于3www.21-cn-jy.com
8.用配方法解下列方程，其中应在方程的左右两边同时加上4的是（??? ）
A.?-2x=5?????????????????????????B.?+4x=5?????????????????????????C.?+2x=5?????????????????????????D.?2 -4x=5
二、填空题
9.将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab=________．
10.已知： ，则 =________．
11.如果一元二次方程 经过配方后，得 ，那么a=________.
12.用配方法解方程时，将方程x2+8x+9=0配方为（x+________?）2=________ 21·世纪*教育网
13.配方法解一元二次方程ax2+bx﹣c=0（a≠0，c＞0）得到（x﹣c）2=4c2 ， 从而解得方程一根为1，则a﹣3b=________． 2-1-c-n-j-y
三、解答题
14.用配方法解下列方程：
（1）x2+2x-8=0 （2）x2+12x-15=0
x2-4x=16 （4）x2=x+56
15.解下列方程
（1） （2）（配方法）
用配方法求一元二次方程 的实数根．
请用配方法解关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a、b、c为常数，a≠0）．
18.有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．
小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”21*cnjy*com
（1）小静的解法是从步骤________开始出现错误的．
（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）

答案解析部分
一、单选题
1. B
解：x2+8x+9=0, 移项：x2+8x=-9, 配方：x2+8x+16=16-9, (x+4)2=7. 故答案为：B. 分析：把原方程移项、左边配方即得结果.【来源：21cnj*y.co*m】
2. C
x2-6x-8=0，
x2-6x=8，
x2-6x+9=8+9，
（x-3）2=17，
故选C．
分析：移项，配方，即可得出答案．
3. D
解： x2+4x﹣4＝0?， 移项得:x2+4x=4?， 配方得：x2+4x+4=4+4 ， （x+2）2＝8， 则m=2,n=8; 故答案为：D. 分析：把原方程移项、配方，和 （x+m）2＝n比较，即可求得m、n的值。【出处：21教育名师】
4. A
∵ ，∴ ，∴ ，故A选项为正确答案.
分析：直接将方程左右两边都加上4，左边写成完全平方式，据此解答即可.
5. B
解：
故答案为：B． 分析：配方时要加上一次项系数一半的平方。
6. C
A. ∵ -2x-99=0，∴ -2x+1=99+1，∴可化为 =100，不符合题意；
B. 2 -7x-4=0，∴ - x+ =2+ ，∴可化为 ，不符合题意；
C. +8x+9=0，∴ +8x+16=-9+16，∴可化为 =7，故符合题意；
D. 3 -4x-2=0，∴ - 4x+ = + ，∴可化为 ，不符合题意；
故答案为：C.
分析：根据配方法的步骤逐项分析即可.
7.D
解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5
整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，则x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=2+ ＞3，x2=2﹣ ，故有两个正根，且有一根大于3．【来源：21·世纪·教育·网】
故答案为：D．
分析：利用配方法求出方程的两个根，判断即可得出答案。
8. B
解：A.因为本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1，不符合题意；【版：21教育】
B.因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4，符合题意；
C.因为本方程的一次项系数是2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1，不符合题意；
D.将该方程的二次项系数化为1 -2x= ，所以本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1，不符合题意；21教育名师原创作品
故答案为：B
分析：观察各选项的系数，要在方程的左右两边同时加上4，必须满足二次项系数是1，且一次项系数的绝对值是4，即可求解。21*cnjy*com
二、填空题
9. 12
x2?6x+5=0，
x2?6x=?5，
x2?6x+9=?5+9，
(x?3)2=4，
所以a=3，b=4，
ab=12，
故答案为：12. 分析：根据配方法的步骤：先移项，然后等号左右两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方，最后进行配方，变形后即可求出对应的a,b的值.
10. 3
解：原式可化为：
所以可得：
解得
故答案为3 分析：配方法化这个二元一次方程的表达式，最终得到答案
11.-6
解： =3? 即 ?则a=-6分析：由(x?3)2=3，可得出x2?6x+6=0，从而可求得a的值。www-2-1-cnjy-com
12.4；7
解：方程x2+8x+9=0，移项得：x2+8x=-9，配方得：x2+8x+16=7，即（x+4）2=7．故答案为：4；7分析：将常数项移到方程的右边，根据等式的性质，方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，即可得出答案。
13.3
解：由（x﹣c）2=4c2可得x﹣c=±2c， ∴x=c±2c，即x=﹣c或x=3c，∵方程一根为1，且c＞0，则3c=1，即c= ，∴原方程为（x﹣ ）2= ，整理得：x2﹣ x﹣ =0，∴a=1，b=﹣ ，∴a﹣3b=1+2=3，故答案为：3．分析：由（x﹣c）2=4c2可得x=﹣c或x=3c，根据方程一根为1且c＞0得c= ，将其代入（x﹣c）2=4c2并整理可得x2﹣ x﹣ =0，从而得知a、b的值，即可得答案．
三、解答题
14.（1）解：x2+2x-8=0，
x2+2x=8，
x2+2x+12=8+12 ， 即(x+1)2=9，
则x+1=±3，
x=?1±3，
即
（2）解：x2+12x-15=0，
x2+12x=15，
x2+12x+62=15+62 ， 即(x+6)2=51，
则x+6=± ，
x=?6± ，
即
（3）解：x2-4x=16，
x2-4x+22=16+22 ， 即(x-2)2=20，
则x-2=± ，
x=2± ，
（4）解：x2=x+56，
x2-x+ 2=56+ 2 ，
（ 2= ，
则x- =± ，
x- =± + ，
即 .
分析;用配方法解一元二次方程的步骤：1、将二次项系数化为1，并把常数项移到等号的右边；2、方程两边加上一次项系数一半的平方；3、左边配成完全平方式；4、当右边的常数项为非负数时，方程两边开平方；5、写出方程的两个根。21教育网
15. （1）解：
∴
解得： ，
（2）解：
∴
分析：（1）利用配方法解方程；（2）利用配方法解方程；
16. 解：原方程化为一般形式为 ，
，
，
，
，
所以
分析：将原方程化为一般形式 。等式两边同时除以2，化简二次项的系数。再进行配方法。配方法：将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式，或几个完全平方式的和。21世纪教育网版权所有
17. 解：（x＋ ）2＝b2－4ac. 当b2－4ac＜0时，此方程无解； 当b2－4ac＝0时， x1＝x2＝－ ； 当b2－4ac＞0时， x＝ 21cnjy.com
分析：移项，将常数项移到方程的右边，然后方程两边都除以二次项的系数a，再在方程的左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后分类讨论： ①当b2－4ac＜0时，此方程无解； ②当b2－4ac＝0时， x1＝x2＝－ ； ③当b2－4ac＞0时， x＝ ， 即可。21·cn·jy·com
18.（1）⑤（2）解：x2+2nx﹣8n2=0，
x2+2nx=8n2 ，
x2+2nx+n2=8n2+n2 ，
（x+n）2=9n2 ，
x+n=±3n，
x1=2n，x2=﹣4n
解：（1）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的，
故答案为：⑤；
分析：（1）阅读解答过程，可得出答案。（2）根据用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，将原方程转化为（x-m）2=n的形式，然后利用直接开平方法求出方程的解。2·1·c·n·j·y