初中数学浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法-因式分解法 同步训练（含解析）

初中数学浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法-因式分解法 同步训练
一、单选题
1.方程x(x+2)=0的解是(??? )
A.?x=0???????????????????????????????B.?x=2???????????????????????????????C.?x=0或x=2???????????????????????????????D.?x=0或x=-2
2.若代数式2x2-5x与代数式x2-6的值相等，则x的值是（?? ）
A.?-1或6??????????????????????????????????B.?1或-6??????????????????????????????????C.?2或3??????????????????????????????????D.?-2或-3
3.已知x1、x2是一元二次方程了x2﹣2x=0的两个实数根，下列结论错误的是（? ）
A.?x1≠x2????????????????????????????B.?x12﹣2x1=0????????????????????????????C.?x1+x2=2?????????????????????????????D.?x1·x2=2
4.下列方程适合用因式分解法求解的是 (????? )
A.?x2－3 x＋2＝0????????????????B.?2x2＝x＋4????????????????C.?(x－1)(x＋2)＝70????????????????D.?x2－11x＝0
5.我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1，x2=-3，现给出另一个方程（2x+3）2+2(2x+3)-3=0，它的解是(??? )
A.?x1=1，x2=3???????????????????B.?x1=1,x2 =-3???????????????????C.?x1 =-1, x2 =3???????????????????D.?x1=-1, x2=-3
6.方程5x(3x 12)=10(3x 12)的解是(?? ?)
A.?x=2????????????????????????B.?x= 2????????????????????????C.?x1=2 ，x2=4????????????????????????D.?x1= 2 ，x2=4
7.方程x2﹣3x＝0的解是（　　）
A.?x＝3?????????????????????????????B.?x＝0?????????????????????????????C.?x＝1或x＝3?????????????????????????????D.?x＝3 或x＝0
8.已知 ，则 等于（? ）
A.?或 ??????????????????????????????????B.?6或1??????????????????????????????????C.?或1??????????????????????????????????D.?2或3
二、填空题
9.方程3x(x-1)=2(x-1)的根是________
10.若x(x＋1)＋y(xy＋y)＝(x＋1)·M，则M＝________.
11.方程 的两根为 ， ，且 ，则 的值等于________．
三、解答题
12.用因式分解法解方程：
13.用适当的方法解方程
（1）x2﹣3x＝0 （2）x2+4x﹣5＝0 （3）3x2+2＝1﹣4x
14.用适当的方法解下列方程．
（1）x2-4x+3=0 （2）2x2+x-6=0
15.当 x为何值时，代数式x2﹣13x+16的值与代数式（3x﹣2）（x+3）的值相等？

答案解析部分
一、单选题
1. D
解： x(x+2)=0 ， ∴x=0或x+2=0， 解得 x1=0，x2=-2. 故答案为：D.分析：根据两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.21世纪教育网版权所有
2. C
解：∵因为这两个代数式的值相等，
∴ ?
?
?
?或
∴ ?
故答案为：C.
分析：由题意可知，两个代数式的值相等，可根据两个代数式的值相等，列出一个一元二次方程，分析方程的特点，采用分组分解法进行因式分解，解一元二次方程．21教育网
3. D
解：因式分解x（x-2）=0，解得两个根分别为0和2，A、B、C符合题意，选项D不符合题意，.21cnjy.com
故答案为：D．
分析：先用因式分解法求出方程的根，即可对各个选项的政务作出判断。
4. D
解：∵x2－11x＝x(x-11)=0，可提取公因式法x，故适合用因式分解求解.
故答案为：D.
分析：将各个方程整理成“ax2+bx+c=0 (a≠0）”的形式，观察方程的左边是否容易分解为两个因式的乘积形式，如能即可利用因式分解法求解.21·cn·jy·com
5. D
解：∵方程x2+2x-3=0的解是x1=1，x2=-3， 将2x+3看着整体， ∴方程（2x+3）2+2(2x+3)-3=0的解为： 2x+3=1或2x+3=-3 解之：x1=-1，x2=-3 故答案为：D分析：由题意可知，将2x+3看着整体，就可得到2x+3=1或2x+3=-3；分别解方程求出x的值即可。
6. C
解：5x(3x 12)=10(3x 12)
5x(3x 12)-10(3x 12)=0
(5x-10)(3x 12)=0
所以5x-10=0或3x 12=0，
解得： ,
故答案为：C.
分析：将方程的右边作为一个整体移到方程的左边，然后利用提公因式法将方程的左边分解因式，根据两个因式的乘积为0，则这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，求解即可算出x的值，从而求出原方程的解。www.21-cn-jy.com
7. D
解：x2﹣3x＝0
x（x﹣3）＝0
∴x＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝0，x2＝3．
故答案为：D ．
分析：利用因式分解法中的提公因式法求解一元二次方程即可
8. A
解：∵
∴
∴
∴ = 或 .
故答案为：A.
分析：将方程的右边分解因式，可得到x与y的关系式，根据x与y的关系式，可得到y：x的值。
二、填空题
9. x1=1，x2=- .
3x(x-1)=2(x-1)
3x(x-1)-2 (x-1) =0
（3x-2）(x-1)=0
3x-2=0，x-1=0
解得：x1=1，x2=- .
分析：用因式分解法解一元二次方程，特别要注意的是不能直接约（x-1）.需要先移项，再提取公因式。
10. x+y2
解：∵x（x+1）+y（xy+y）=（x+1）?M，
∴x（x+1）+y2（x+1）-（x+1）?M=0，
∴（x+1）（x+y2-M）=0，
∵x≠-1，
∴x+y2-M=0，即x+y2=M．
故答案为：x+y2 ．
分析：当x+1=0的时候，该式的值与M的值没有关系，M可以为任意实数，故此题中x+1≠0的，将方程的右边整体移到方程的左边，利用提公因式法分解因式，根据两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个为0，从而得出x+y2-M=0，求解即可得出答案。2·1·c·n·j·y
11.0
∵(x?1)(x?2)=0，∴x?1=0或者x?2=0，解得：x1=2，x2=1，∴x1?2x2=0.故本题答案为：0.分析：先求出方程的解，再将方程的根代入代数式求值。【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题
12. 解：原方程变形为 .
利用平方差公式分解因式得：
∴ ，
分析：将方程移项后，利用平方差公式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．21·世纪*教育网
13. （1）x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x＝0，x﹣3＝0，
x1＝0，x2＝3；
（2）x2+4x﹣5＝0，
（x+5）（x﹣1）＝0，
x+5＝0，x﹣1＝0，
x1＝﹣5，x2＝1；
（3）3x2+2＝1﹣4x，
3x2+4x+1＝0，
（3x+1）（x+1）＝0，
3x+1＝0，x+1＝0，
x1＝ ，x2＝﹣1．
分析：（1）利用提公因式法，将方程的左边分解因式，根据两个因式的乘积等于0，则这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求出原方程的解； （2）利用十字相乘法将方程的左边分解因式，根据两个因式的乘积等于0，则这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求出原方程的解； （3）首先将方程整理成一般形式，然后利用十字相乘法将方程的左边分解因式，根据两个因式的乘积等于0，则这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求出原方程的解。www-2-1-cnjy-com
14. （1）解

或
（2）解：2x2 +x－6＝0

= 或 =-2
分析：（1）观察方程的特点：右边为0，左边可以分解因式，因此利用因式分解法求出方程的解。 （2）观察方程的特点：右边为0，左边可以用十字相乘法分解因式，因此利用因式分解法求出方程的解。
15. 解：依题意有x2-13x+16=（3x-2）（x+3），
x2-13x+16=3x2+7x-6，
x2+10x-11=0，
（x+11）（x-1）=0，
解得：x1=-11，x2=1.
故当x为-11或1时，代数式x2-13x+16的值与代数式（3x-2）（x+3）的值相等
分析：由题意可得关于x的一元二次方程，解方程即可求解.