初中数学浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法-直接开平方 同步训练（含解析）

初中数学浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法-直接开平方 同步训练
一、单选题
1.方程 的解是（???? ）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?， ????????????????????????D.?
2.方程2x2=8的根为（?? ）
A.?2?????????????????????????????????????B.?-2?????????????????????????????????????C.?±2?????????????????????????????????????D.?没有实数根
3.若 为方程 的一根， 为方程 的一根，且 都是正数，则 为（??? ） 21世纪教育网版权所有
A.?5?????????????????????????????????????B.?6?????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
4.一元二次方程(x+3)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元次方程是x+3=4，则另一个一元一次方程是（ ??） 21教育网
A.?x-3=-4???????????????????????????????B.?x-3=4???????????????????????????????C.?x+3=4???????????????????????????????D.?x+3=-4
5.若方程 有解，则 的取值范围是（?? ）.
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?无法确定
6.下列方程中，适合用直接开方法解的个数有（ ）
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ．
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
7.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（??? ）
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
8.要使代数式3x2－6的值等于21，则x的值是（???? ）
A.?3???????????????????????????????????????B.?－3???????????????????????????????????????C.?±3???????????????????????????????????????D.?±
9.若 ，则 的值为(??? )
A.?7????????????????????????????????????????B.?-3????????????????????????????????????????C.?7或-3????????????????????????????????????????D.?21
二、填空题
10.若一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则 ＝________．
11.方程x2－ =0的两根为x1=________，x2=________.
12.如图，是一个简单的数值运算程序.则输入x的值为________.
13.方程 两根的积为________.
14.正方形面积为25，则它的边长为________．
三、计算题
15.用直接开平方法解方程：
（1）4(x－2)2－36＝0；?? （2）x2＋6x＋9＝25； （3）4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0.
16.自由下落物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h＝4.9t2 ， 现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要多少秒？ www.21-cn-jy.com
17.我们把形如x2=a（其中a是常数且a≥0）这样的方程叫做x的完全平方方程.
如x2=9，（3x﹣2）2=25， …都是完全平方方程.
那么如何求解完全平方方程呢？
探究思路：
我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解.
如：解完全平方方程x2=9的思路是：由（+3）2=9，（﹣3）2=9可得x1=3，x2=﹣3.
解决问题：
（1）解方程：（3x﹣2）2=25.
解题思路：我们只要把3x﹣2看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了.
解：根据乘方运算，得3x﹣2=5或3x﹣2=________.
分别解这两个一元一次方程，得x1= ，x2=﹣1.
（2）解方程 .

答案解析部分
一、单选题
1.C
解：
x=±5，
故答案为：C.
分析：利用直接开平方法求解即可.
2.C
解：原方程变形为 x2=4 方程两边直接开平方得：x=±2 故答案为：C.
分析：利用直接开平方法解该一元二次方程即可。
3.B
解：解方程 ,
得 ，
∴ ,
解方程（y-4）2=17，
得y-4=± ,
∴y=4± ,
∵a、b都是正数，
,
;
故答案为：B.
分析：利用直接开平方法求出每个方程的根，根据a,b都是正数，判断得出a,b的值，进而根据实数的减法法则算出代数式的值.21cnjy.com
4.D
解：（x+3）2=16 方程两边同时开平方，得 x+3=±4 ∴另一个一元一次方程是x+3=-4. 【来源：21·世纪·教育·网】
故答案为：D.
分析：将原一元二次方程直接开平方，可化为一元一次方程，据此可解。
5.B
解：∵方程 有实数解，
∴x?4＝± ，
∴a≥0；
故答案为：B.
分析：由于方程 有实数解，根据平方根的意义可得a≥0，据此判断即可.
6.D
解：①②③④都是或可变形为 （ ）， （ 、 同号且 ）， （ ）， ，而这四种形式都可用直接开平方法.21·世纪*教育网
故答案为： .
分析：形如 （ ）， （ 、 同号且 ）， （ ）， ，（ 、 c 同号且 ）、（x+a）2=(x+b)2而这五种形式都可用直接开平方法.www-2-1-cnjy-com
7.B
选项A：x2=0，x=0；选项B：x2=-4；负数没有平方根，故方程无解；选项C：x2=1，x=±1；选项D：x2=3，x=。 故答案为：B。分析：负数没有平分根，当x2等于负数时，方程无解。2-1-c-n-j-y
8.C
根据题意可知： ，移项可得： ，两边同除以3可得： ，两边直接开平方可得： ，21*cnjy*com
故答案为： C
分析：根据题意列出方程，将常数项移到方程的右边，根据等式的性质方程两边都除以二次项的系数，将二次项的系数化为1，然后利用直接开平方法求解。【来源：21cnj*y.co*m】
9.A
解：∵ ，
∴a2+b2-2=±5，
∴a2+b2=7或a2+b2=-3（舍去），
即a2+b2的值为7.
故答案为：A.
分析：把 两边开方得到a2+b2-2=±5，然后根据非负数的性质确定 的值.
二、填空题
10.4
解： ax2＝b (ab＞0) ， ∴x=, 则 m＋1=-(2m－4?), 解得m=1, ∴=m+1=2, ?. 故答案为：4. 分析：先解出含字母系数的二次方程，由题意得-(m＋1)=2m－4，求出m的值，再求出 ?的值即可.
11.；
解：移项得 ，
解得： ，
故答案为： ， .
分析：首先根据算术平方根的定义将 化简，再利用直接开平方法求解即可。
12.，2
解：根据题意得：简单的数值运算程序为：（x﹣1）2×（﹣3）=﹣9，
化简得：（x﹣1）2=3，∴x﹣1=± ，∴x=1± .
分析：首先根据题意列出方程：（x﹣1）2×（﹣3）=﹣9，解方程即可求得答案。
13.-9
，
，
两根的积 ，
故答案为： .
分析：首先根据一元二次方程求出x的两个值，将他们乘积即可.
14.5
解：设正方形的边长为x，根据题意得 x2=25 解得 x=5（只取正值） 。
分析：先设出正方形的边长，然后利用正方形的面积公式列出方程，进而利用算术平方根的定义求解即可。
三、计算题
15.（1）解：4(x－2)2－36＝0，(x－2)2=9，x-2=±3，所以x1＝5，x2＝－1（2）解：x2＋6x＋9＝25，(x+3)2=25，x+2=±5，所以x1＝－8，x2＝2（3）解：4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0，2(3x-1)=±3(3x+1)，所以x1＝－ ，x2＝－
分析:（1）根据等式的性质，方程两边都除以4，再将常数项移到方程的右边，利用平方根的定义直接开平方，将方程降次为两个一元一次方程，求解一元一次方程，得出原方程的根；（2）将方程的左边利用完全平方公式分解因式，利用平方根的定义直接开平方，将方程降次为两个一元一次方程，求解一元一次方程，得出原方程的根；（3）将左边的减数项整体移到方程的右边，利用平方根的定义直接开平方，将方程降次为两个一元一次方程，求解一元一次方程，得出原方程的根。21·cn·jy·com
16.解：当h＝19.6时，4.9t2＝19.6，解得t1＝2，t2＝－2(不合题意，舍去)，∴t＝2，答：铁球到达地面需要2秒 2·1·c·n·j·y
分析：将h的值代入方程，再利用直接开平方法解关于t的方程，求解即可。
17.（1）3x﹣2=﹣5（2）解；根据乘方运算，
得
∴x1= ，x2=
分析：（1）由52=25，（-5）2=25进行填空即可. （2）由于22=4，（-4）2=4，可得， 分别解这两个一元一次方程即可.