初中数学浙教版八年级下册2.3 一元二次方程的应用 基础巩固训练（含解析）

初中数学浙教版八年级下册2.3 一元二次方程的应用 基础巩固训练
一、单选题
1.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 ，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（?? ）
A.????????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????????D.?
2.为了让宜兴市的山更绿、水更清，2016年市委、市政府提出了确保到2018年实现全市绿化覆盖率达到43%的目标，已知2016年绿化覆盖率为40 %，设从2016年起绿化覆盖率的年平均增长率为 ，则可列方程 (?? ) 21教育网
A.?％???????????B.????????????C.????????????D.?％
3.由于受非洲猪瘟的影响,今年4月份鸡的价格两次大幅下降.由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤7元,下列所列方程中正确的是（?? ） 21cnjy.com
A.?12(1+a%)2=7??????????????B.?12(1+a %)=7??????????????C.?12(1+2a%) =7??????????????D.?12(1?a%) =7
4.我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是(　　) 21·cn·jy·com
A.?70(1+x)2＝220??????????????????????????????????????????????????B.?70(1+x)+70(1+x)2＝220C.?70(1﹣x)2＝220?????????????????????????????????????????????????D.?70+70(1+x)+70(1+x)2＝22021·世纪*教育网
5.刚刚过去的2018年国庆黄金周，越来越多的外地游客选择来大同游古城、赏美景、品美食、观民俗．小明从大同市旅游局获悉，国庆长假期间，我市共接待海内外游客约900万人次，若每年增长率不变，预计2020年国庆黄金周我市可接待海内外游客约1600万人次．问：年增长率约为（　　）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
6.使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长，设墙的对边长为x m，可得方程(??????? ) 【来源：21cnj*y.co*m】
A.?x (13－x) =20???????????B.????????????C.????????????D.?
7.有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大1，如果把这两位数的个位与十位对调，那么所得的新数与原数的和是121，求这个两位数设十位上的数字为x，可得方程（?? ）
A.?x(x+1)+(x+1)x=121??????????????????????????????????????????B.?x(x-1)+（x-1）x=121C.?10x+(x-1)+10(x-1)+x=121???????????????????????????????D.?10x+(x+1)+10(x+1)+x=121【版权所有：21教育】
8.在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（?? ）人.
A.?9?????????????????????????????????????????B.?10?????????????????????????????????????????C.?12?????????????????????????????????????????D.?15
二、填空题
9.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为________．
10.在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，若设有x家公司出席了这次交易会，则可列方程为：________.
11.小明一月底时每分钟120次，因为很快就要体育中考，所以他有意加强训练结果到三月底时每分钟已经达到180次.设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是________.
12.元旦到了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，该班有________个同学．
13.如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2 ， 那么小道进出口的宽度应为________米．

三、解答题
14.在国庆阅兵仪式上，三军女兵方队共378人，其中领队3人，方队中每排的人数比排数多10人，请你计算一下，三军女兵方队共有多少排？每排多少人？
15.如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9 cm2？
16.如图，在一面靠墙的空地上用长32m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的矩形花圃，墙的最大可用长度为8m，设花圃的宽AB为x（m）．
（1）用含x的代数式表示BC的长．
（2）若被两道篱笆间隔的每个小矩形花圃的面积是16m2 ， 求AB的长．

17.某企业2015年收入2500万元，2017年收入3600万元.
（1）求2015年至2017年该企业收入的年平均增长率；
（2）根据(1)所得的平均增长率，预计2018年该企业收入多少万元？
18.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”。某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆。据统计，第一个月进馆500人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆720人次，若进馆人次的月平均增长率相同。
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过1000人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由。
19.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元。为了扩大销售增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场每件降价4元，问商场每天可盈利多少元。
（2）若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠每件衬衫应降价多少元。
（3）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗?请说明理由。

答案解析部分
一、单选题
1. C
解：设这种植物每个支干长出 个小分支，
依题意，得： ，
解得： （舍去）， ．
故答案为：C．
分析：根据题意，可列出一元二次方程，解出结果即可。
2. C
解：2017年全市森林覆盖率为40%×（1+x），
2018年全市森林覆盖率为40%×（1+x）×（1+x）=40%×（1+x）2 ，
可列方程为40%×（1+x）2=43%，即：40（1+x）2=43，
故答案为：C.
分析：由题可得等量关系为：2016年全市森林覆盖率×（1+增长率）2=2018年全市森林覆盖率，列出方程即可.
3. D
价格两次大幅度下降，由原来每斤12元连续两次降价a%后得到12(1?a%) ，恰好等于每斤7元，可以列出方程: 12(1?a%) =7，故选D.
分析：第一次下调价格变为12 (1?a%)，在第一下调的基础上，再下调一次价格后，变为12(1?a%) ，根据题意，列出方程，即可.
4. B
三月份借出图书70本
四月份共借出图书量为70×(1+x)
五月份共借出图书量为70×(1+x)2
则70(1+x)+70(1+x)2＝220.
故答案为：B.
分析：根据题意，找出等量关系，列出方程即可.
5. C
解：设年平均增长率为 ，依题意有
．
解得： 或 （舍去）
故答案为：C．
分析：根据题意,设年增长率为x,即可得出方程 ，解答即可.
6. B
由题意可得方程x· =20，
故答案为：B.
分析：由题意可得长方形的宽为 m，再根据长方形的面积公式即可得到结果.
7. D
原来的两位数是10x+(x+1)，对调之后的新两位数是10(x+1)+x，根据题意得： 10x+(x+1)+10(x+1)+x=121 。 故答案为：D. www-2-1-cnjy-com
分析：先将原来的两位数和对调之后的新两位数表示出来，然后根据” 新数与原数的和是121 “作为相等关系列出方程即可。2-1-c-n-j-y
8. B
解：设参加此次活动的人数有x人，
由题意得：x（x﹣1）＝90，
解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）.
即参加此次活动的人数是10人.
故答案为：B.
分析：由题意可知，此题类似双循环赛，设未知数，列方程求解即可。
二、填空题
9.
设有x个队参赛，
x（x-1）=90．
故答案是：x（x-1）=90．
分析：每个队都要与其余队比赛一场，则每个队都要进行（x-1）场比赛；又每两个队之间要赛2场，则这x个队共进行x（x-1）场比赛，由此列出方程即可。21*cnjy*com
10. x(x?1)=78
解：设有x家公司出席了这次交易会，依题意，得
x(x?1)=78.
故答案为： x(x?1)=78.
分析：设有x家公司出席了这次交易会，由题意可知每个公司要签订（x-1）份合同，则共签订合同x(x-1)份，结合题意可列方程.
11. 120（1+x）2=180
解：设二、三月份每月的平均增长率为x，
依题意，得：120（1+x）2=180.
故答案为：120（1+x）2=180.
分析：根据题意可知等量关系为：小明一月底时每分钟的次数×（1+增长率）2=三月份每分钟的次数，列方程即可。2·1·c·n·j·y
12. 40
解：设该班有x个同学，则每个同学需交换（x﹣1）件小礼物，
依题意，得：x（x﹣1）＝1560，
解得：x1＝40，x2＝﹣39（不合题意，舍去）．
故答案为：40．
分析：设该班有x个同学，则每个同学交换出（x-1）件小礼物，根据全班交换小礼物共1560件，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．www.21-cn-jy.com
13. 1
设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30-2x）（20-x）=532，
整理，得x2-35x+34=0．
解得，x1=1，x2=34．
∵34＞30（不合题意，舍去），
∴x=1．
答：小道进出口的宽度应为1米．
分析： 由图知，小路的宽度除外后， 种植花草的矩形的长和宽分别为（矩形的长-道路的宽），（矩形的宽-道路的宽），再根据种植花草的面积=种植花草的矩形的长 宽=532可列方程求解。
三、解答题
14. 解：设三军女兵方队共 排，则每排 人，依题意得：
?
解得： （不合题意，应舍去）
?
答：三军女兵方队共15排，每排共25人.
分析：先设三军女兵方队共有x排，则每排有（x+10）人，根据三军女兵方队共378人可得：x（x+10）+3=378，再解方程即可.【出处：21教育名师】
15. 解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为9 cm2，
由题意得PC=6-x，QC=2x，
∴
即
解得x1=x2=3，
∴点P，Q出发3秒后可使△PCQ的面积为9 cm2.
分析： 设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为9 cm2， 根据路程等于速度乘以时间得出AP=x，CQ=2x,故PC=6-x，根据三角形的面积计算方法及三角形的面积为9列出方程，求解即可.
16. （1）解：由题意得，BC的长为：（32﹣4x）m（2）解：由题意，得x（32﹣4x）＝3×16． 21教育名师原创作品
解得x1＝2，x2＝6．
当x＝2时，32﹣4x＝24＞8（不合题意，舍去），
当x＝6时，32﹣4x＝8．
答：AB的长是6m．
分析：（1）根据BC=32-4AB列式计算； （2）根据长方形的面积公式表示出三个小矩形花圃的面积的和，列出方程，求解即可。
17. （1）解：设2013年至2015年该企业收入的年平均增长率为x.
由题意，得2500(1+x)2=3600，解得x1=0.2，x2=﹣2.2(舍).
答：2013年至2015年该企业收入的年平均增长率为20%
（2）解：3600(1+20%)=4320(万元).
答：根据(1)所得的平均增长率，预计2018年该企业收入4320万元
分析：（1）（2）根据增长率问题中的相等关系”增长后的量=增长前的量·（1+增长率）增长次数“列出方程求解即可； ?21世纪教育网版权所有
18. （1）解：设进馆人次的月平均增长率是x，依题意得
500(1+x)2=720
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2(不合题意，舍去)
答：进馆人次的月平均增长率是20%
（2）解：校图书馆能够接纳第四个月的进馆人次，理由如下：
由题意知校图书馆第三个月720进馆人次，由(1)知进馆人次的月平均增长率是20%
∴校图书馆第四个月的进馆人次720(1+20%)=864(人次)
∵864<1000
校图书馆能接纳第四个月的进馆人次
分析：（1）此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束达到的量，根据公式即可列出方程，求解并检验即可； （2）根据第四个月的进馆人次数＝第三个月的进馆人次数×（1＋增长率），可求出第四个月的进馆人次数，再与1000进行比较后即可得出结论．【来源：21·世纪·教育·网】
19.（1）解：因为每件衬衫每降价1元商场平均每天可多售出2件，所以若每件降价4元商场平均每天可多售出4×2=8件，每天共盈利(8+20)×(40-4)=1008(元)，即若商场每件降价4元，商场每天可盈利1008元。（2）解：设每件衬衫应降价x元，则商场平均每天可多售出2x件，根据题意可得方程(40-x)(20+ 2x)=1200，整理得x2-30x+200=0，即(x-20)(x-10)=0，解得x1=20，x2=10。因为要计顺客尽可能多得实惠，所以x2=10不符合题意所以每件衬衫应降价20元。（3）解：不可能。设每件衬衫应降价x元，则商场平均每天可多售出2x件，若商场平均每天盈利1600元，则有(40-x)(20+2x)=1600整理得x2-30x+400=0。a=1，b=-30，c=400，△=302-4×1×400=-700<0，该方程无解，所以商场平均每天不可能盈利1600元。
分析：（1）根据商品降价4元，即可得到降价后的销售量 ，根据利润的计算公式计算即可。 （2）可以设降价为x，根据盈利为1200元得到方程，求出最小的x即为正确答案。 （3）根据盈利为1600即可得到方程，根据方程的解进行判断即可得到答案。