浙教版八年级数学下册3.1-3.2平均数、众数和中位数 巩固练习（解析版）

平均数、众数和中位数
一. 选择题
1.已知一组数据2，l，，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是( )．
A．2 B．2．5 C．3 D．5

2．(2019秋﹒昌图县期末）小明的数学平时成绩为94分，期中成绩为92分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小明的数学总评成绩为（　　）
A．93 B．94 C．94.2 D．95


3．(2019秋﹒揭阳期末）如果a和7的平均数是4，则a是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7


4. 某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮(每人投10次)的情况，投进篮筐的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数是( )．
A．4 B．7 C．5 D．3


5.（2018?苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：
用水量（吨） 15 20 25 30 35
户数 3 6 7 9 5
则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（　　）
A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25


6. 已知一组数据，，，，的平均数是2，那么另一组数据，，，，的平均数为( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
二. 填空题
7．已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为________．
8．数据1、2、4、4、3、5、l、4、4、3、2、3、4、5，它们的众数是____、中位数是____、平均数是_______．
9.（2019?温州）某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是　 　分．
10．在数据－1，0，4，5，8中插入一个数据，使得该数据组的中位数为3，则＝________．
11．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：
环数 6 7 8 9
人数 1 3 2
若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数为_________．
12.（2018?上海）已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：
年龄（岁） 11 12 13 14 15
人数 5 5 16 15 12
那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是　 　岁．

三. 解答题
13.（2018?呼和浩特）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表：
选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；
（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．

14. 小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，如图是他们投标成绩的统计图．

（1）根据图中信息填写下表
平均数 中位数 众数
小亮 7
小莹 7 9




（2）分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好．









15．(2019秋﹒南岸区校级月考）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：
对于三个实数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数，例如M{1,2,9}＝＝4,min{1,2,－3}＝－3,min(3,1,1)＝1．请结合上述材料，解决下列问题：
（1）①＝．②＝．
（2）若min(3－2x,1＋3x,－5)＝－5，则x的取值范围为 －2≤x≤4．
（3）若＝2，求x的值．
（4）如果M{2,1＋x,2x}＝min{2,1＋x,2x},求x的值．


16．(2019春﹒西湖区校级月考）商店中有A，B两种糖果，A种糖果的单价为a元/千克，B种糖果的单价为b元/千克．商店准备用这两种糖果混合制成若干种什锦糖，什锦糖的定价方法是：取m千克A种糖果和n千克B种糖果混合制成什锦糖，则什锦糖售价定为．
（1）某种什锦糖由A、B两种糖果按质量比1：3混合制成，求该种什锦糖的售价．
（2）现有甲、乙两种什锦糖，均由A，B两种糖混合制成．其中甲什锦糖由相同质量的A，B两种糖果混合制成；乙什锦糖由相同总价的A、B两种糖果混合制成则甲、乙两种什锦糖的售价分别为多少？
（3）选择合适的方法比较甲、乙两种什锦糖的售价哪个高？









【答案与解析】
一. 选择题
1.【答案】B；
【解析】由众数的意义可知＝2，然后按照从小到大的顺序排列这组数据，则中位数应为．
2．【答案】C；
3．【答案】A；
4.【答案】C；
【解析】把这组数据按从小到大的顺序排列为3，4，4，5，6，8，10，则中位数为5.
5.【答案】D；
【解析】解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列12．
6.【答案】D；
【解析】本题可推广为：若，…，的平均数是，则，，…，的平均数为；，…，的平均数为，因此,，的平均数为.
二. 填空题
7．【答案】1、3、5或2、3、4.
8．【答案】4；3.5；3.21；
【解析】 数据中4出现了5次，出现的次数最多，所以众数是4；把数据重新排列，最中间的两个数是3和4，所以这组数据的中位数是3.5；这组数据的平均数是．
9.【答案】37；
【解析】数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，
则这组数据的中位数是：（36+38）÷2=37.
10．【答案】2；
11．【答案】4；
【解析】设成绩为8环的人数为，则.
12.【答案】14；
【解析】解：从小到大排列此数据，第27名成员的年龄是14岁，
所以这个小组成员年龄的中位数是14．
故答案为14．
三. 解答题
13.【解析】
解：（1）=（73+80+82+83）÷4=79.5，
∵80.25＞79.5，
∴应选派甲；
（2）=（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）=79.5，
=（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）=80.4，
∵79.5＜80.4，
∴应选派乙．
14.【解析】
解：（1）根据题意得：小亮的环数为：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，
平均数为（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7（环），中位数为7，众数为7；
小莹的环数为：3，4，6，9，5，7，8，9，9，10，
平均数为（3+4+6+9+5+7+8+9+9+10）=7（环），中位数为7.5，众数为9，
填表如下：
平均数 中位数 众数
小亮 7 7 7
小莹 7 7.5 9




（2）平均数相等说明：两人整体水平相当，成绩一样好；小莹的中位数大说明：小莹的成绩比小亮好．


15.【分析】（1）①根据平均数的定义计算即可．②求出三个数中的最小的数即可．
（2）根据不等式解决问题即可．
（3）构建方程即可解决问题．
（4）把问题转化为不等式组解决即可．【解答】解：＝＝＝
故答案为：
（2）∵min(3－2x,1＋3x,－5)＝－5，
∴
∴－2≤x≤4,
故答案为－2≤x≤4;
（3）∵＝2，
∴＝2
解得：x＝－1或3；
（4）∵M{2,1＋x,2x}＝min{2,1＋x,2x},且＝1＋x,
∴
解得1≤x≤1
∴x＝1．【点评】本题考查不等式组，平均数，最小值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．







16.【解答】解：（1）设A种糖果x千克，则B种糖果3x千克，由题意得，
＝元/千克，
答：该种什锦糖的售价为元/千克，
（2）设甲什锦糖由相同质量的A，B两种糖果混合，设质量各为n千克，
则售价为：＝元/千克，
乙什锦糖由总价相同的A、B两种糖果混合，设总价各为w元，
则售价为：＝元/千克，
答：甲、乙两种什锦糖的售价应为元/千克元/千克．
＝＝．
∵a≠b，
∴＝．
∴甲的售价高于乙的售价，
答：甲的售价高于乙的售价．【点评】考查加权平均数的计算方法，作差法比较大小是常用的方法．