2020年浙教版八年级数学下册第二章一元二次方程单元检测题（解析版）

2020年浙教版八年级数学下册第二章一元二次方程单元检测题
一、选择题（每小题3分，共10题；共20分）
1.一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（??? ）
A.2，5，6????B.5，2，﹣6??C.2，-5，6??????D.2，5，﹣6
2.用直接开平方法解方程(x-3)2=8，得方程的根为(??? )
A.x=3+2 ?B.x=3-2 ?C.x1=3+2 ，x2=3-2 ?D.x1=3+2 ，x2=3-2
3.用配方法解一元二次方程 时，此方程可变形为（???? ）
A.?????B.??C.???D.
4.用公式法解一元二次方程 ，正确的应是（?? ）
A.??????B.???C.?????D.
5.下列一元二次方程中，没有实数根的是（?? ）
A.x2﹣2x＝0??B.x2﹣2x+1＝0??C.2x2﹣x﹣1＝0????D.2x2﹣x+1＝0
6.若方程x2﹣3x﹣1＝0的两根分别是x1 ， x2 ， 则x12+x22的值为（?? ）
A.3?????B.﹣3? ?C.11???D.﹣11
7.若关于x的方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　　
A.???B.???C. 且 ????D. 且
8.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（?? ）
A.x（x+1）=1035? ??B.? x（x+1）=1035??????
C.x（x﹣1）=1035??????D. x（x﹣1）=1035
9.如图，将图甲表示的正方形纸片剪成四块，恰好拼成图乙表示的矩形.若 ，则 等于（??? ）

A.?????B.?????C.??????D.
10.近期气候温暖湿润很适合春笋生长，某农林基地预计2019年春笋产量将由2017年的45万吨提升到50万吨，设每年春笋产量年平均增长率为 ，则可列方程为（?? ）
A.?????? ?B.??
C.????????D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.方程a2﹣a＝0的根是________．
12.将一个面积是120m2的矩形的长减少2m，就变成了正方形，则原来的长是________m.
13.一元二次方程x2﹣x＋a＝0的一个根是2，则a的值是________．
14.有一边长为8的等腰三角形，它的另两边长分别是关于x的方程x2－12x＋4k＝0的两根，则k的值是________．
15.设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α2+β的值为________.
16.如图，是一个简单的数值运算程序.则输入x的值为________.

三、解答题（共2题；共10分）
17.解方程：
（1）2x2＝x（x﹣3）+2
（2）x（x+5）＝2x+10
四、解答题（共7题；共42分）
18.《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？


19.当k满足条件 时，关于x的一元二次方程kx2+（k﹣1）x+k2+3k＝0是否存在实数根x＝0？若存在求出k值，若不存在请说明理由.


20.春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在 年春节共收到红包 元， 年春节共收到红包 元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.


21.关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0
（Ⅰ）当m＝ 时，求方程的实数根；
（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；


22.某商场以80元/个的价格购进1000个保温杯．经市场调研，保温杯定价为100元/个时可全部售完，定价每提高1元，销售量将减少5个．未卖完的保温杯可以直接退还厂家．要使商场利润达到60500元，保温杯的定价应为多少元？

23.为丰富村民业余文化生活，某开发区某村民委员会动员村民自愿集资建立一个书、报、刊阅览室.经预算，一共需要筹资50000元，其中一部分用于购买桌、凳、柜等设施，另一部分用于购买书、报、刊.
（1）村委会计划，购买书、报、刊的资金不少于购买桌、凳、柜资金的4倍，问最多用多少资金购买桌、凳、柜等设施？
（2）经初步估计，有250户村民自愿参与集资，那么平均每户需集资200元.开发区管委会了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书、报、刊.这样，只需参与户共集资36000元.经村委会进一步宣传，自愿参与的户数在250户的基础上增加了 （其中 ）.则每户平均集资的资金在200元的基础上减少了 ，求 的值.

24.如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴y轴的垂线相交于B点，且OA，OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根．

（1）求C点坐标；
（2）求直线MN的解析式；
（3）在直线MN上存在点P，使以P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形．请直接写出P点坐标．


答案
一、选择题
1.2x2+5x＝6整理得：2x2+5x-6=0，
∴二次项系数是2、一次项系数是5、常数项是-6，
故答案为：D.
2.解：（x-3）=±2
x-3＝2或x-3=-
∴x=3+2或x=3-。
故答案为：C.
3.
故答案为：D.
4.解:因为,a=1,b=－2,c=－ ,所以
代入公式 求解得:x＝ .
5.A.△＝4，故答案为：项A有两个不同的实数根；
B.△＝4﹣4＝0，故答案为：项B有两个相同的实数根；
C.△＝1+4×2＝9，故答案为：项C有两个不同的实数根；
D.△＝1﹣8＝﹣7，故答案为：项D没有实数根；
故答案为：D．
6.解：根据题意得

故答案为：C．
7.解： 的方程 有两个不相等的实数根，
且 ，解得 ，
的取值范围为 且 ．
故答案为：D．
8.解：∵全班有x名同学，∴全班有x名同学．∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．故答案为：C．
9.解：依题意得（x+y）2= x（y+x+ x），
而x=1，
∴y2+y-1=0，
∴y= ，而y不能为负，
∴y= ．
故答案为：A．
10.解：2017年产量为45万吨，设每年春笋产量年平均增长率为x，
根据题意可得45(1+x)2=50.
故答案为：B.
二、填空题
11.解：a2-a=0，
a（a-1）=0，
a=0，a-1=0，
∴a1=0，a2=1．
故答案为：a1=0，a2=1．
12.解：∵长减少2m，菜地就变成正方形，
∴设原菜地的长为x米，则宽为（x﹣2）米，
根据题意得：x（x﹣2）＝120，
解得：x＝12或x＝﹣10（舍去），
故答案为：12.
13.解：把x=2代入方程有：
22-2+a=0
解得：a=-2．
故答案为：-2．
14.解：①当8为等腰三角形的底边，则两根相等，
根据题意得Δ＝(－12)2－4×4k＝0，解得k＝9，
两腰的和＝12>9，满足三角形三边的关系；
②当8为等腰三角形的腰，则x＝8为方程的解，
把x＝8代入方程得64－96＋4k＝0，
解得k＝8，
故答案为：8或9.
15.解：由题意可知：α+β＝1，
且α2＝α+2019，
∴α2+β＝α+β+2019
＝1+2019
＝2020，
故答案为：2020.
16.解：根据题意得：简单的数值运算程序为：（x﹣1）2×（﹣3）=﹣9，
化简得：（x﹣1）2=3，∴x﹣1=± ，∴x=1± .
三、解答题
17. （1）解：2x2＝x（x﹣3）+2

a=1,b=3,c=-2

∴方程有两个不相等的实数根
∴
∴
（2）解：x（x+5）＝2x+10




四、解答题
18. 解：设矩形的长为x步，则宽为（60﹣x）步，
依题意得：x（60﹣x）＝864，
整理得：x2﹣60x+864＝0，
解得：x＝36或x＝24（不合题意，舍去），
∴60﹣x＝60﹣36＝24（步），
∴36﹣24＝12（步），
则该矩形的长比宽多12步
?
19. 解： ，
解①得：k≤4，
解②得：k≥﹣5，
则不等式组的解集是：﹣5≤k≤4，
把x＝0代入方程解得k＝0或k＝﹣3，
∵k＝0不满足方程为一元二次方程，
∴k＝﹣3.
20. 解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是 .
依题意得：
解得 （舍去）.
答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是
21. 解：（Ⅰ）当m＝ 时，方程为x2+x﹣1＝0，
∴△＝12﹣4×（﹣1）＝5，
∴x＝ ，
∴x1＝ ，x2＝ ；
（Ⅱ）∵关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0有两个不相等的实数根，
∴△＞0且2m+1≠0，即（4m）2﹣4（2m+1）（2m﹣3）＞0且m≠﹣ ，
∴m＞﹣ 且m≠﹣ .
22.解：设保温杯的定价应为x元， 根据题意得：（x﹣80）[1000﹣5（x﹣100）]=60500，
整理得：x2﹣380x+36100=0，
解得：x1=x2=190．
答：保温杯的定价应为190元．
23. （1）解：设用于购买桌、凳、柜等设施的资金为 元，则购买书、报、刊的资金为（ ）元，
根据题意得： ，
解得： .
答：最多用10000元购买桌、凳、柜等设施
（2）解：根据题意得： ，
整理得： ，
解得： 或 （舍去），
所以 的值是20
24. （1）解：解方程x2-14x+48=0得x1=6，x2=8，
OA，OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根，
OC=6，C(0，6)

（2）解：设直线MN的解析式是y=kx+b，
由(1)知OA=8，A(8，0)，
点A，C都在直线MN上，
,解得
直线MN的解析式是y= x+ 6

（3）解：A(8，0)，C(0，6)．根据题意，知B(8，6)，
点P在直线MN上，设P(a， ?a+6)，
当以点P，B．C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需分类讨论：

①当PC=PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P1(4，3)；
②当PC=BC时，a2+( ?a+6-6)2=64，
解得，a= ，则P2(- ， )，P3( ， )；
③当PB=BC时，(a-8)2+(- ?a+6-6)2=64，
解得a= ，则- ?a+6=- ，
P4( ，- )，
综上所述，符合条件的点P有：P1(4，3)，P2(- ， )，P3( ， )；
P4( ，- )