第二章：一元二次方程能力提升测试试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．若x＝－2是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为( )
A．－1或4 B．－1或－4 C．1或－4 D．1或4
2．若关于x的一元二次方程的一个根是0，则的值是( )
A．1 B．－1 C．1或－1 D.
3.若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＝0 B．且k≠0 C． D．
4．为常数，且，则关于x的方程根的情况是( )
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为0
5．股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是( )
A． B． C． D．
6．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，a，b，c满足4a＋2b＋c＝0和4a－2b＋c＝0，则方程的根是( )
A．1，0 B．－1，0 C．1，－1 D．2，－2
7.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ）
A．20% B．40% C．18% D．36%
8.若是方程的一个根,则式子的值为( )
A.2018 B.2019 C.2020 D.2021
9.一同学将方程x2﹣4x﹣3＝0化成了（x+m）2＝n的形式，则m、n的值应为（ ）
A．m＝﹣2，n＝7 B．m＝2．n＝7 C．m＝﹣2，n＝1 D．m＝2．n＝﹣7
10.近年来某市不断加大对城市绿化的经济收入，使全市绿地面积不断增加，从2015年底到2017年底的城市绿化面积变化如图所示，则这两年绿地面积的年平均增长率是（ ）
A．10% B．15% C．20% D．25%
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则方程的另一个根是_______
12.如果一元二方程有一个根为0，那么—————.
13.关于x的方程mx2+x-m+1=0有以下三个结论:①当m=0时,方程只有一个实数根;②当m≠0时,方程有两个不相等的实数根;③无论m取何值,方程都有一个负数根.其中正确的是 (填序号)
14.若,则=____________.
15．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为_____________
16．若对于实数规定例如：2*3，因2＜3，所以2*3＝2×3－22＝2.若x1 , x2是方程x2－2x－3＝0的两根，则
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）解下列方程：
（1） （2）
18（本题8分）．已知关于的一元二次方程．
（1）为何值时，方程的两个根互为相反数？
（2）是否存在，使方程的两个根互为倒数？若存在，请求出的值；不存在，请说明理由．
19（本题8分）已知关于x的方程
（1）若方程有两相等实数根，求m的取值；（2）若方程其中一根为求其另一根及的值．
20（本题10分）已知关于x的方程2x2－(2m＋4)x＋4m＝0.
(1)求证：不论m取何实数，方程总有两个实数根；
(2)等腰△ABC的一边长b＝3，另两边长a，c恰好是此方程的两个根，求△ABC的周长．
21（本题10分）如图，利用一面墙(墙EF最长可利用28米)，围成一个矩形花园ABCD.与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口(如图中MN所示，不用砌墙)用60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米;能否围成430平方米的矩形花园?
22（本题12分）如图某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米,施工队在绿化了22000平方米后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程.
(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米?
(2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的长方形空地,计划在其中修建两块相同的长方形绿地,它们的面积之和为56平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图②所示),则人行通道的宽度是多少米?
23（本题12分）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．
（1）求这两年藏书的年均增长率；
（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？
第二章：一元二次方程能力提升测试试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：∵x＝－2是关于x的一元二次方程的一个根，
∴，解得：，，故选择C
2.答案：B
解析：∵一元二次方程的一个根是0，
∴解得：或（舍去）
∴，故选择B
3.答案：C
解析：∵方程有实数根，
∴当时，方程的根为，
∴，∴，故选择C
4.答案：B
解析：∵，∴，
∴方程是一元二次方程，
∴，∴方程．有两个不相等的实数根
故选择B
5.答案：B
解析：由题意得：，故选择B
6.答案：D
解析：当时，方程可化为，
当时，方程可化为，
∴方程的根为，故选择D
7.答案：A
解：设降价的百分率为x
根据题意可列方程为25（1﹣x）2＝16
解方程得（舍去）
∴每次降价得百分率为20%
故选：A．
8.答案：D
解析：∵是方程的一个根,
∴，
∴
，
故选择D
9.答案：A
解析：∵方程
∴，∴，
∴，故选择A
10.答案：A
解析：设这两年绿地面积的年平均增长率是x，
根据题意得：300（1+x）2＝363，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：这两年绿地面积的年平均增长率是10%．
故选：A．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：∵一元二次方程的一个根是2，
∴，
∴方程为，两根为，
∴另一根为
12.答案：
解析：∵一元二方程有一个根为0，
∴解得：
13.答案：①③
解析：∵关于x的方程mx2+x-m+1=0，
当时，方程的解为只有一个解，故①正确；
当时，方程的
∴方程有实数根，故②不正确；
∵当时，方程的解为
当时，方程的根为，
∴
∴③正确，故答案为：①③
14.答案：或
解析：∵，
∴
∴或
15.答案：
解析：∵
∴，
∴，
∵，
∴
∵a，b是一个直角三角形两条直角边的长，
∴这个直角三角形的斜边长为
16.答案：或12
解析：∵方程x2－2x－3＝0的两根为
∴，
或，∴
∴答案为或12
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.答案：（1）
（2）
18.解析：(1)若方程的两个根互为相反数，
则两根之和为0，故 =0，解得m=1，
(2)若方程两根互为倒数，
则=1，解得m=15，
当m=15时，方程是8x2?14x+8=0，即4x2?7x+4=0，根的判别式△=?15<0，
故不存在实数m，使方程的两个根互为倒数．
19.解析：（1）依题意得：△＝b2﹣4ac＝（﹣m）2﹣4×3×2＝m2﹣24＝0，
解得：．
故m的取值为
（2）设方程的另一根为x2，
由根与系数的关系得：，
解得．
故另一根为1，m的值为5．
20.解析发：：∵Δ＝[－(2m＋4)]2－4×2×4m
＝4m2＋16m＋16－32m＝4m2－16m＋16＝4(m－2)2≥0，
∴不论m取何实数，方程总有两个实数根；
(2)①当a＝c时，则Δ＝0，
即(m－2)2＝0，∴m＝2，
方程可化为x2－4x＋4＝0，
∴x1＝x2＝2，即a＝c＝2，经检验，符合三角形三边关系，
∴△ABC的周长＝a＋b＋c＝3＋2＋2＝7；
②若b＝3是等腰三角形的一腰长，
即b＝a＝3时，
∵2x2－(2m＋4)x＋4m＝0.
∴2(x－2)(x－m)＝0，
∴x＝2或x＝m.
∵另两边长a，c恰好是这个方程的两个根，
∴m＝a＝3，∴c＝2，经检验，符合三角形三边关系，
∴△ABC的周长＝a＋b＋c＝3＋3＋2＝8.
综上所述，△ABC的周长为7或8.
21.解析：当矩形的长BC为x米时，则AB为米，
根据题意得： 解得 x1=12?? x2=50 ∵50＞28， ∴x=12 能。理由如下：
整理得：?? 解得：，? ??
当时，（不符合题意，舍去）； 当时，， 符合题意。 ∴能围成430平方米的矩形花园。 答：当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米;能围成430平方米的矩形花园。
22.解析:(1)设该项绿化工程原计划每天完成x平方米.根据题意,得
解得x=2000.
经检验,x=2000是原方程的解且符合题意.
答:该项绿化工程原计划每天完成2000平方米.
(2)设人行通道的宽度是y米.
根据题意,得(20-3y)(8-2y)=56.
整理,得3y2-32y+52=0,
解得(不合题意,舍去).
答:人行通道的宽度是2米.
23.解析：（1）设这两年藏书的年均增长率是x，
由题意得：5（1+x）2＝7.2，
解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），
答：这两年藏书的年均增长率是20%；
（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（7.2﹣5）×20%＝0.44（万册），
到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：
答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．
