朝晖初中七年级数学导学案 No： 主备人： 使用时间： 审核人：
4.1多边形（1）
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
课前预习（预习课本76 、77页）
【教学目标】
理解四边形的有关概念
掌握四边形内角和定理及证明及简单应用
3．把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想
1、了解和掌握概念：
◆多边形：
◆多边形的内角
◆多边形的外角：
◆多边形的顶点
◆多边形的对角戏：
2、掌握定理：
◆四边形的内角和定理：
◆你能用几种方法说明该定理？
◆定理的应用（例1）
尝试作业：77页作业题1
课内练习
77页课内练习1、
78页作业题3、
78页作业题4、
78页作业题5、
【尝试梳理】梳理一下这节课你学到的知识，并说说你的困惑.
朝晖初中七年级数学导学案 No： 主备人： 使用时间： 审核人：
4.1多边形（2）
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
填表，推导公式：
边数
图形
从某顶点出发的对角线条数
划分成的三角形个数
多边形的内角和
3
0
1
1×180°=180°
4
1
2
2×180°=360°
5
6
…
…
…
…
…
n
结论：n边形的内角和为
结论：任何多边形的外角和为
练习（1）十边形的内角和为______，外角和为_____
（2）已知一个多边形的内角和为900o ，则这个边形是______边形
（3）已知一个多边形的每一个外角都是72o，求这个边形的边数为______
课内练习
作业题80页1
作业题80页2
作业题80页3（图自画）
作业题80页4（图自画）
作业题80页5
作业题80页6
【尝试梳理】梳理一下这节课你学到的知识，并说说你的困惑.
朝晖初中七年级数学导学案 No： 主备人： 使用时间： 审核人：
4.1多边形（2）
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
知识回顾：平行四边形定义：
实践操作：用两块相同的三角板拼一个平行四边形，讨论下面的问题：
怎样拼能拼出一个平行四边形？你能拼出多少个形状不同的平行四边形？
怎样证明你拼出的四边形是平行四边形？
通过上述活动，你发现平行四边形有哪些性质？你能证明这些吗？
成果：平行四边形性质定理：
◆平行四边形具有 性，这性质有许多应用，
如：
应用：如图，EF分别是□ABCD的边AD,BC上的点，且AF∥CE.
求证：DE=BF,∠BAF=∠DCE
课内练习
1、
2、已知：如图在△ABC中，∠C=Rt∠，D，E，F分别是边BC，AB，AC上的点，且DF//AB，DE//AC，EF//BC。
求证：△DEF是直角三角形，且D，E，F分别是BC，AB，AC的中点。
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4.1多边形（2）
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
【要点预习】
平行四边形的性质：
(1)平行四边形的两组对边 .
(2)夹在两条平行线间的 相等.
(3)夹在 间的垂线段相等.
【课前热身】
1. 在□ABCD中，若∠A：∠B=3：2，则∠D=________.
2. 在□ABCD中，若AB=3cm，AD=4cm，则它的周长为________cm.
3. 已知□ABCD的周长为26，若AB=5，则BC=________.
4. 已知□ABCD的周长是20，△ABC的周长为17，则对角线AC的长是_______.
【讲练互动】
【例1】已知平行四边形的周长是68cm，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，求这个平行四边形的面积.
【变式训练】
1. 已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，求这个平行四边形的周长.
【例2】(2008恩施中考)如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F. 试判断AF与CE是否相等，并说明理由.
【变式训练】
2. (2007衢州中考)如图，已知E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF. 求证：DF∥BE.
1．如图,在?□ABCD中,?AB?与AD的长度之比为?2?:?1.求?AB,?CD之间的 距离与AD,?BC之间的距离之比.
2．先观察图4-17,?直线l1∥l2,点?A,?B?在直线l2上,点C1,?C2,?C3,?C4在直线l1上. △ABC1,?△ABC2,?△ABC3,?△ABC4这些三角形的面积有怎样的关系?请说明 理由. 现在我们来探讨以下问题: (1)若把图4-18的四边形ABCD改成一个三角形,并保持面积不变,?可怎样改?你 有多少种不同的改法? (2)已知四边形?ABCD?(图4-18)?.?若把它改成一个以?AB?为一条底边的梯形或平行四边形,并保持面积不变,?可怎样改??请画图说明. ?
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4.2平行四边形及其性质（3）
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
操作：画出平行四边形ABCD的对角线AC和BD，它们交于点O。你能得到那些线段相等？
你能证明你的猜想吗？
结论：平行线的性质：
应用：
（1）在口ABCD中，AC和BD交于点O，AB=4，△AOB的周长为16，则AC+BD= 。
（2）已知O是口ABCD两条对角线的交点，AC=24cm，BC=38cm，OD=28cm，则⊿OBC的周长为__________。
（3）如图，口ABCD的对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差3cm，则AD的长为__________。
（4）有没有这样的平行四边形，它的两条对角线长分别为14cm和20cm，它的一边长为18cm?为什么?若平行四边形的边长为xcm，则x的取值范围为多少？
课内练习
1、如图：四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BD。
2、已知：如图， 口ABCD的对角线AC，BD交于点O。过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。求证：OE=OF。
变式：已知：如图， 口ABCD的对角线AC，BD交于点O。过点O作直线EF，分别交AB、CD的延长线于点E，F。OE还与OF相等吗？
小结：
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4.3中心对称
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
1、中心对称图形的概念：
下列哪些图形是中心对称图形?? ?
2、中心对称的定义：
3、根据中心对称图形的定义，得出中心对称图形的性质：
应用中心对称图形的性质作图：
已知△ABC?(如图)?,?以点?O为对称中心,?求作与△ABC?成中心对称? 的图形.?
应用中心对称图形的定义证明：
求证：在直角坐标系中，点A（x,y）与点B（-x,-y）关于原点成中心对称。
课内练习
1.观察如图图形,?并回答下面的问题:? (1)哪些是轴对称图形?? (2)哪些是中心对称图形?? (3)哪些既是轴对称图形,?又是中心对称图形??
2.在直角坐标系中,?找出下列各点中关于原点对称的点.? (-1,?0)?,(2,?1)?,(-3,?-1)?,(1,?0)?,(-3,?1),?(3,?1)?,(-2,?-1)?,(4,?-??)?,(3,?-1)?,(-4,)?
3.如图,?O?是□ABCD的对称中心.?这个图形是不是中心对称图形?? 如果认为是,?请说明理由;?如果认为不是,?在原图上增加一些线,?使? 它成为中心对称图形.? ?
4.?如图是五个小正方形拼成的图形.请你移动其中一个小正方形,?重? 新拼一个图形,?使得所拼成的新图形:? (1)是轴对称图形,?但不是中心对称图形.? (2)是中心对称图形,?但不是轴对称图形.? (3)既是轴对称图形,?又是中心对称图形.? 请分别画出示意图.?
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4.4平行四边形的判定定理
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
【要点预习】
1. 平行四边形的判定定理1：一组对边 的四边形是平行四边形.
2. 平行四边形的判定定理2：两组对边 的四边形是平行四边形.
【课前热身】
1. 如图，已知AD∥BC，AB∥EF∥CD，E，F分别在AD，BC上，那么图中的平行四边形共有………………………………………( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 第1题中是平行四边形的理由是 .
3. 在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充条件__________________（写一个即可），使得四边形ABCD为平行四边形.
4. 四边形ABCD中，已知AB=CD=4，BC=6，则当AD= 时， 四边形ABCD为平行四边形.
【讲练互动】
【例1】如图，已知□ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证：EF=BC.
【变式训练】
1. 如图，已知E，F分别是□ABCD的边AD，BC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF.
【例2】 如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF.
求证：四边形DAEF是平行四边形.
【变式训练】
2. 如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是BC，CA边上的点，且BD＝CE，以AD为边作等边△ADF，使点F位于AB的同侧. 求证：∠EFD＝∠EBD.
课堂提高。
1．已知:?如图,?在梯形ABCD?中,?CD∥AB,?AD＝BC,?E?是?AB?上一点,? 且AE＝CD,∠B＝60°?.?求证:?EBC?是等边三角形. ?
2．已知直角坐标系内四个点A?(a,?1),?B?(b,?1),?C?(c,?-1),?D?(d,?-1)?.以? 点A,?B,?C,?D为顶点的四边形一定是平行四边形吗??如果你认为是,? 请给出证明;?如果你认为不一定是,?请添加一个条件,?使它成为平? 行四边形.?
朝晖初中七年级数学导学案 No： 主备人： 使用时间： 审核人：
4.4平行四边形的判定定理2
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
【要点预习】
平行四边形的判定定理3：对角线 的四边形是平行四边形.
【课前热身】
1. 已知：四边形ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD中点，则四边形BEDF为 ______________形.
2. 如图，AC、BD是相交的两条线段，O分别为它们的中点. 当BD绕点O旋转时，连接AB、BC、CD、DA所得到的四边形ABCD始终为 形.
3. 第2题的理由是 .
【讲练互动】
【例1】四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是……………………………………………………………………………………（ ）
A. AD∥BC且AD=BC B. OA=OC，OB=OD
C. AD=BC，AB=CD D. AD∥BC，AB=CD
【变式训练】
1. 已知在四边形ABCD中，AD∥BC，请再添加一个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形(写出三种条件). (1) ________ ；(2) _______ _；(3) __ ______.
【例2】已知：如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，并且AE＝CF.
求证：四边形DEBF是平行四边形.
【变式训练】
1. 如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE＝CF，BM＝DN.
求证：四边形EMFN为平行四边形.
2．探究活动：任意画一个三角形和三角形一条边上的中线.比较这条中线的2倍与三角形 另外两边的和的大小,?你发现了什么??再画几个三角形试一试,你发现的规 律仍然成立吗??试证明你的发现.?
朝晖初中八年级数学导学案 主备人：冯水仙 审核人：朱建泳
4.5三角形的中位线
【学习目标】
1.了解三角形中位线的概念
2.探索三角形中位线定理
3.学会三角形中位线定理的一些简单应用
【动手操作】
任意画一个 △ABC, 然后分别取 AB, AC 的中点 D, E, 连结 DE.
则DE就叫做 . 三角形有 条中位线
2. 三角形中位线与三角形中线有什么区别？
3.通过观察、测量等方法, 你发现线段DE 与BC之间有怎样的位置关系和数量关系？
你能用命题的形式表述你所发现的性质吗?
【请试一试】
1.写出三角形中位线定理：
2 .证明三角形中位线定理
你还有别的证明方法吗?
【学习例题】
已知：如图，四边形ABCD中，E,F,G, H分别是AB，BC，CD，DA的中点
求证：四边形EFGH是平行四边形
【基础练习】
1.三角形的周长为 18 cm,它的三条中位线围成的三角形的周长是.
2.要测量B, C 两地的距离, 小明想出一个方法: 在池塘外取点 A, 得到线段 AB, AC,并取AB,AC的中点 D,E,连结DE.只要测出DE的长,就可以求得B, C两地 的距离. 你认为这个方法正确吗? 请说明理由.
朝晖初中八年级数学导学案 主备人：冯水仙 审核人：朱建泳
4.5三角形的中位线
课内练习
已知:如图,DE是△ABC的中位线,AF是 BC边上的中线,DE和AF交于点O. 求证: DE 与AF互相平分.
2．在RT三角形ABC中，角BAC=90度，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD=1/2AB。连接DE，DF
（1）求证：AF与DF互相平分
（2）若BC=4，求DF的长
3.已知: 如图, △ABC 是锐角三角形. 分别以 AB, AC 为边向外侧作等边三角 形 ABM和等边三角形ACN.D,E,F分别是 MB, BC, CN 的中点, 连结 DE, FE. 求证: DE＝FE.
朝晖初中八年级数学导学案 主备人：冯水仙 审核人：朱建泳
4.6反证法
【要点预习】
1.反证法的概念：
在证明一个命题时，有时先假设 不成立，从这样的假设出发，经过 得出和已知 矛盾，者与 ， ， 等矛盾,从而得出假设 不成立是错误的，即所求证的命题 . 种证明方法叫做反证法.
2.平行线的有关定理.
在 内，如果一条直线与两条 直线中的一条相交，那么和另一条也相交.
在 内，如果两条直线都和第三条直线 ，那么这两条直线也互相 .
【课前热身】
1.“a
A．a≠b B．a>b C．a=b D．a=b或a>b
2.用反证法证明“等边三角形的最大角不小于60°”时，应该假设 .
3.已知a∥b，a∥c，且∠1=44°，则∠2= .
【讲练互动】
【例1】用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，则这两条直线不平行.
已知：如图，直线被直线所截，∠1≠∠2.
求证：直线不平行于直线.
证明：假设 ,
那么∠1=∠2( )..
这与 矛盾.
∴假设 不成立.
∴直线不平行于直线.
【变式训练】
1．完成下列证明：
如图，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角．
证明：假设结论不成立，则∠B是______或______．
当∠B是____时，则________ _，这与_____ ___矛盾；
当∠B是____时，则______ ___，这与_______ _矛盾．
综上所述，假设不成立．
∴∠B一定是锐角．
【例2】用反证法证明：连结直线外一点和直线上所有各点的线段中垂线段最短.
已知：如图，P为直线AB外一点，PC⊥AB于C，PD和AB不垂直.
求证：PC【变式训练】
2. 用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角．
已知：△ABC中，AB=AC.
求证：∠B、∠C必为锐角.
3．一块白铁皮零料形状如图,?要从中裁出一块平行四边形白铁皮,?并使四个顶点分别落? 在原白铁皮的四条边上.可以怎样裁?? ?
