3.1平均数
班级 姓名 第 小组
【知识回顾】
1.数据2，3，4，5，6的平均数是 .
2.若数据2，3，4，m的平均数是3,则m= .
3.八年级三班40名同学在植树节期间,共植树200棵,则平均每人植树 棵.
4.为了解某果园200棵果树的产量情况，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下
（单位：千克）：98 102 97 103 105.
在这个问题中
总体是指 .
样本是 .
样本容量是 .
求这5棵果树的平均产量为多少千克.
(3)估计这200棵果树的总产量约为多少千克.
【归纳】
平均数：一般地，有n个数x,x,…x,我们把 .
叫做这n个数的算术平均数。简称 即求平均数公式 .【学习例题】
1.解答课本第55页例题1
2通过例题学习，了解课本第55页加权平均数的概念和权的意义，会计算加权平均数。
【练一练】
3..某人对去莫干山旅游的游客人数进行了统计：10天中，有3天每天的游客人数为400人，
有2天每天的游客人数为600人，有5天每天的游客人数为350人，求这10天中平均每天的游客人数？
【创新应用】
1.某班要从甲、乙、丙三名候选人中选出一名参加学校组织的知识竞赛．班上对三名候选人进行了笔试和口试两次测试，测试成绩如下表：
测试项目
测试成绩（分）
甲
乙
丙
笔试
70
80
85
口试
90
70
65
班上50名学生又对这三名候选人进行了民主投票，三人的得票率（没有弃权票，每位学生只能投三人中的一票）如下图，每得一票记1分．
（1）请分别算出三人的得票分；
（2）如果根据三项得分的平均成绩高者被当选，那么谁将被当选（精确到0.1）?
（3）如果根据笔试、口试、投票三项成绩按5∶3∶2的比例确定成绩，根据成绩的加权平均数高者当选，那么谁又将被当选？
3.1平均数课堂测试
【巩固练习】
1. 某校组织了一次数学竞赛活动，其中有4名学生的平均成绩为80分，另外有6名学生的平均成绩为90分，则这10名学生的平均成绩为 分．
2. 在一次“保护地球、珍惜每一滴水”的环保活动中，王亮同学在所住的小区5 月份随机抽查了本小区6天的用水量（单位：吨），结果分别是30，34，32，37，28，31，那么，请你帮他估计该小区6月份（30天）的总用水量约是 吨．
3. 在实施城乡清洁工作过程中，某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：黑板,门窗,桌椅,地面．一天，两个班级的各项卫生成绩分别如下表：(单位：分)
黑板
门窗
桌椅
地面
一班
95
85
89
91
二班
90
95
85
90
(1)两个班的平均得分分别是多少？
(2)按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15％、10％、35％、
40％的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．
【能力提升】
1 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是………………………………………………（ ）
A．3．5 B．3 C．0．5 D．-3
2. 某商店选用售价为每千克22元的甲种糖30千克，每千克20元的乙种糖20千克，每千克18元的丙种糖50千克，混合成杂拌糖后出售，则这种杂拌糖平均每千克售价应
是 元.
3李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容中抽出两项．
调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按进行，毕业成绩达分以上（含分）为“优秀毕业生”，小聪、小亮的三项成绩如右表：（单位：分）
综合素质
考试成绩
体育测试
满分
100
100
100
小聪
72
98
60
小亮
90
75
95
调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查，并绘制了一个不完整的扇形统计图，如图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？
（2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议．
（3）扇形图中“优秀率”是多少？
（4）“不及格”在扇形图中所占的圆心角是多少度？
（5）请从扇形图中，写出你发现的一个现象并分析其产生的原因．
朝晖初中八年级数学导学案 主备人：冯水仙 审核人：朱建泳
3.2中位数和众数
【要点预习】
老师带着一群幼儿园小朋友在公园里玩，他们的年龄分别是（岁）：
39，5，6，6，5，6，5，6，6，6.你觉得能用平均数来表示这一群体的年龄特征吗？
2 阅读课本理解中位数和众数的概念：
（1）中位数概念 ： 一组数据按大小顺序排列,位于 的一个数据(当有偶数个数据时,为 的平均数)叫做这组数据的中位数.
（2）众数概念： 一组数据中出现次数 的那个数据叫做这组数据的众数.
【试一试】
1.七名学生的体重如下（单位：kg）40 45 40 47 42 55 62. 这组数据的中位数是（ ）A. 47 B. 4 C. 42 D. 40
2.数据10，10，10，11，12，12，15，15的众数是………………………（ ）
Ａ．10 Ｂ．11 Ｃ．12 Ｄ．15
3. 一组数据3，6，4，8，12，10的中位数是 .
4 数据中，众数是 ．
【注意】求中位数时必须先排序后取中, 当数据是偶数个时, 应求 ．
【创新应用】
1. 某工程咨询公司技术部门员工一月份的工资报表如下（单位：元）：
技术部门
员工
总工
程师
工程
师
技术
员A
技术
员B
技术
员C
技术
员D
技术
员E
技术
员F
技术
员G
见习技术
员H
工资
5000
4000
1800
1700
1500
1200
1200
1200
1000
400
（1）求该公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数；
（2）作为一般技术人员，若考虑应聘该公司技术部门工作，该如何看待工资情况？
2..某校国庆文艺会演中,10位评委给某个节目打分如下(单位：分)
7.20, 7.25, 7.00, 7.10, 9.50, 7.30, 7.20, 7.20, 6.10, 7.25.
(1) 该节目的平均得分是多少?此得分能反映该节目的水平吗?
(2) 求这10个数据的中位数和众数;
(3) 在平均数,中位数,众数这三个统计量中,你认为哪一个统计量比较恰当地反映了该节目的水平?
【归纳】
平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的 ． 但也存在各自的局限性。如平均数 ；中位数和众数
朝晖初中八年级数学导学案 主备人：冯水仙 审核人：朱建泳
3.2中位数和众数
课堂练习
1.一组数据3，7，8，，4的平均数是5，这组数据的中位数为 ．
2.已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，则a等于 ，这组数据的众数是 ．
3.某学校积极响应上级的号召，举行了“决不让一个学生因贫困而失学”的捐资助学活动，其中6个班同学的捐款平均数如下表：
班别
一班
二班
三班
四班
五班
六班
捐款平均数（元）
6
4.6
4.1
3.8
4.8
5.2
则这组数据的中位数是 元．
4一组数据共4个数，其众数为6，中位数为5，平均数为4，则这组数据是……………………………………………………………………………………………（ ）
A．0 4 6 6 B．1 3 6 6 C．1 5 6 6 D．4 5 6 6
5. 一服装店新进某种品牌五种尺码的衬衣，经过试卖一周，各尺码衬衣的销售量列表如下：
尺码（）
39
40
41
42
43
销售量（件）
6
10
15
13
5
据上表给出的信息，仅就经营该品牌衬衣而言，你认为最能影响服装店经理决策的统计量是 .
6.某公司10名销售员去年完成的销售额情况如表:
销售额
(万元)
3
4
5
6
7
8
10
销售员
人数(人)
1
3
2
1
1
1
1
(1) 求销售额的平均数,众数,中位数;
(2) 今年,公司为调动员工的积极性,提高年销售额,准备采取超额有奖的措施.请根据第(1)题的结果,通过比较,合理确定今年销售员的销售额标准.
平均数
中位数
众数
优势
局限性
小结
3.3方差和标准差
班级 姓名 第 小组
一、尝试预习
1. 要从甲、乙两位射手运动员中选拔一名参加比赛，在预选赛中，他们每人各打10发子弹，
命中的环数如下：
甲：10，10，9，10，9，9，9，9，9，9.
乙：10，10，10，9，10，8，8，10，10，8.
（1）分别算出甲、乙两位射手运动员的平均成绩
（2）根据这次成绩，在下图中画出折线统计图
（3）现要从甲、乙两位选手中挑选一位参加比赛，你认为挑选谁去参加比赛比较适宜？为什么？
二、梳理知识：
（1）阅读课本第62-64页
（2）学习方差的概念：
各数据与 的差的平方的的平均数
叫做这组数据的方差.方差越大,说明这组数据 越大,越不 .
方差公式S=
（3标准差的概念：
方差的算术平方根 叫做标准差.
三．知识应用
1.一组数据，，，，的方差是 标准差.
2.衡量一组数据波动大小的统计量是……………………………………（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
3.某商店对一周内甲、乙两种计算器每天销售情况统计如下（单位：个）：
品种星期
一
二
三
四
五
六
日
甲
3
4
4
3
4
5
5
乙
4
3
3
4
3
5
6
（1）求出本周内甲、乙两种计算器平均每天各销售多少个？
（2）甲、乙两种计算器哪个销售更稳定一些？请你说明理由．
3.已知一组数据x1、x2、x3，把每个数都减去2，得到一组新数x1= x1 –2，x2–2，x3= x3–2
（1）这两组数据的平均数有什么关系？
（2）这两组数据的方差有什么关系？为什么？由此你能得到怎样的一般规律？
3.3方差和标准差课堂练习
一．基础练习
1.已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差 则……………………………………………………………………………（ ）
Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大 Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大
Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大 Ｄ．甲乙两组数据的波动大小不能比较
2. 样本数据3，6，，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是………（ ）
A．8 B．5 C．3 D．
二.能力提升
1.某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球共投10次，甲、乙两名同学测试情况如图6所示.
（1）根据图6所提供的信息填写下表：
平均数
众数
方差
甲
1.2
乙
2.2
（2）如果你是高一学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由。
2 某次数学测验满分为100（单位：分），某班的平均成绩为75，方差为10．若把每位同
学的成绩按满分120进行换算，则换算后的平均成绩与方差分别是 ．
3． 已知一组数据，的平均数是2，方差是，那么另一组数据 的平均数和方差是……………………………（ ）
A 2、 B 2，1 C 4， D 4，3
