5.2菱形（2）
班级 姓名 第 小组
【课前尝试预学题】
1．知识回顾
（1）菱形的定义： 的平行四边形是菱形。
（2）请写出两条菱形具有但一般平行四边形没有的性质：
①
②
2．根据菱形的定义，试判断对角线互相垂直的四边形是菱形吗？如果是，请说明理由.如果不是，请举出反例.
3．如图，两条宽度相等的长方形纸带叠放在一起，请问它们的重叠部分是平行四边形吗,是菱形吗,为什么?
4．阅读教科书中的本节内容，请梳理菱形的判定方法：
【基础性应用】
5．阅读教科书中的例2后解答以下问题：
（1）在例2的图中你能找出几个等腰三角形，它们分别是哪些？
（2）对于例2结论的证明，课本是用了菱形哪个判定定理来证明的？ .你能用另外的方法证明例2的结论吗？请给出证明过程.
6．试一试
（1）菱形相邻两角的比为1:2，那么菱形的对角线与边长的比为（ ）
A．1:2:3 B．1:2:1
C．1::2 D．1::1
（2）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=16，BD=12. 则菱形ABCD的周长为_______.
（3）如图，在菱形ABCD中,∠BAD=80度，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数为
（4）将沿直角边所在直线翻折，得到（如图所示），点与点分别是斜边，的中点，连接，，请判断四边形的形状并给予证明.
【课中尝试提高题】
7．请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上.（保留作图痕迹）
8．如图，□ABCD中，，，.对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点.
（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数.
5.3正方形（1）
班级 姓名 第 小组
【课前尝试预学题】
1．有两个全等的等腰直角三角形，你能把它们拼成一个四边形吗？如果能，那么这个四边形是矩形还是菱形？请从边、角、对角线方面说说它的特点：
2．阅读教科书中的本节内容，请梳理正方形的判定方法：
3．请在下图中填上各种图形的名称和转化条件：
【基础性应用】
4．阅读教科书中的例1后解答以下问题：
（1）对于例1结论的证明，课本是用了正形哪个判定定理来证明的？ .你能用另外的方法证明例1的结论吗？请给出证明过程.
（2）例1中，若增加条件AC=4，BC=3，其他条件不变.你能求出AD与BD的长吗？请试一试。
5．试一试
（1）菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）.
（2）如图，四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判别此四边形是正方形的是（ ）
A.AC=BD，AB∥CD，AB=CD B.AD∥BC，∠A=∠C
C.AO=CO，BO=DO，AB=BC D.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
（3）如图，矩形ABCD中，延长BC至E，使CE=CA，连结AE，则当∠DAE=_____度时，矩形ABCD是正方形.
（4）求证：过等腰直角三角形斜边的中点的两条中位线与两条直角边围成的四边形是正方形.
【课中尝试提高题】
6．如图，已知□ABCD的对角线AC、BD交于O点，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形. 若∠AED= 2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形.
5.3正方形（2）
班级 姓名 第 小组
【课前尝试预学题】
1．矩形、菱形和正方形都是我们所熟悉的图形.试问：若矩形添上两条对角线可形成几个等腰三角形、几个直角三角形？菱形呢？正方形呢？
2．（1）请写出正方形有但一般矩形没有的性质
（2）请写出正方形有但一般菱形没有的性质
3．阅读教科书中的例2后，若课本的例2中的点G在对角线BD的延长线上时，结论AG=EF还成立吗？请画出图形并证明.
【基础性应用】
4．试一试
（1）正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为 .
（2）如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE=BC，则∠DCE = .
（3）如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，
则∠FAB等于( )
A.135° B.45° C.22.5° D.30°
（4）在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（ ）
A. 12+12 B. 12+6 C. 12+ D. 24+6
（5）如图，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连结AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB于点F.
求证：BF=CE.
【课中尝试提高题】
5．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断.
朝晖初中八年级数学导学案 No： 主备人：李招军 使用时间： 审核人：
5.1矩形2
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
【要点预习】
1.矩形的判定：
定理1：有三个角是 的四边形是矩形;
定理2：对角线 的平行四边形是矩形
【课前热身】
1. 矩形具有一般平行四边形不具有的性质是……………………………………………（ ）
A. 对边相互平行 B. 对角线相等 C. 对角线相互平分 D. 对角相等
2. 矩形是轴对称图形，它至少有 条对称轴.
3.(2008乌鲁木齐中考)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是 .（写出一种情况即可）
4. 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(0，4)，(6，0)，点C在第一象限.若四边形AOBC是矩形，则点C的坐标是 .
【讲练互动】
【例1】(2008陕西中考)如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是…………………（ ）
A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD
【变式训练】
1. 只用一把刻度尺检查一张四边形纸片是否是矩形，下列操作中最为恰当的是………（ ）
A.先测量两对角线是否互相平分，再测量对角线是否相等
B.先测量两对角线是否互相平分，再测量是否有一个直角
C.先测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等
D.先测量两组对边是否互相平行，再测量对角线是否相等
【例2】已知，如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形AEFD是矩形.
【变式训练】
2.已知，如图，在RtΔABC中，∠C=Rt∠，点D，E，F分别是AB，BC，CA边上的中点. 求证：四边形CEDF是矩形.
【例3】(2008宿迁市)如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点.
(1)求证：；
(2)当与满足什么数量关系时，四边形是矩形，并说明理由.
【变式训练】
3. 如图，在平行四边形中，对角线AC与BD交于点O，OM⊥BC于点M，且BM=CM.
4．已知:如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH. (1)求证:四边形EFGH是矩形. (2)若EH＝3?cm,EF＝4?cm,求边AD的长.
朝晖初中八年级数学导学案 No： 主备人：李招军 使用时间： 审核人：
5.1矩形2
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
一．课时目标：
1．掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”；
2．掌握矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”。
二．【课前尝试预学，课中尝试交流】
1．思考：如何证明一个四边形是矩形？
2．已知，如图，在RtΔABC中，∠C=Rt∠，点D，E，F分别是AB，BC，CA边上的中点.
求证：四边形CEDF是矩形.
3．矩形的判定1：有三个角是直角的四边形是矩形。请你画出图形，写出“已知”，“求证”并完成证明。
4．矩形的判定2：对角线相等的平行四边形是矩形。请你画出图形，写出“已知”，“求证”并完成证明。
5.判断下列命题是否正确,并说明理由.? (1)对角互补的平行四边形是矩形.?(2)一组邻角相等的平行四边形是矩形.?
(3)对角线相等的四边形是矩形.?(4)内角都相等的四边形是矩形.?
6．如图,AB,CD是矩形ABCD的两条对角线,AE＝CG＝BF＝DH.? 求证:四边形EFGH是矩形.?
【课中尝试提高题】
1．已知四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点.
求证：四边形EFGH是矩形。
2．已知:如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH. (1)求证:四边形EFGH是矩形. (2)若EH＝3?cm,EF＝4?cm,求边AD的长.
【尝试梳理】梳理一下这节课你学到的知识，并说说你的困惑.
朝晖初中八年级数学导学案 No： 主备人：李招军 使用时间： 审核人：
5.2菱形1
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
一．课时目标：
1．掌握菱形的概念和对称性；
2．掌握菱形的两个性质。
二．【课前尝试预学，课中尝试交流】
1．观察以下由火柴棒摆成的图形(如图5-10).? ?
议一议:?(1)三个图形都是平行四边形吗??(2)与图①相比,图②与图③有什么共同特点??
2．菱形的定义： 。
3．菱形的定理1：菱形的四条边都相等；
请你完成证明。
4．菱形的定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。
请你完成证明。
5．菱形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？对称轴是什么？有几条？
6．菱形具有而矩形不一定有的性质是( ?)? (A)对角线互相平分.? (B)四条边都相等.? (C)对角相等.? (D)邻角互补.?
【课中尝试提高题】
1．已知:如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E,F.
求证:?AE＝AF.?
2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC=30°，AC=6。
求菱形的边长和对角线的长及面积。
【尝试梳理】梳理一下这节课你学到的知识，并说说你的困惑.
四边形与特殊四边形
一、选择题（每题3分）
1、在ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D= （ ）
A．36° B．108° C．72° D．60°
2、下列图形与众不同的一个是 （ ）
A．线段 B．矩形 C．圆 D．平行四边形
3、AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，AC与BD交于点O，AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC的周长是 （ ）
A．7.5 B．12 C．6 D．无法确定
4、顺次连结矩形ABCD各边中点，四边形EFGH，这个四边形 ( )
A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．是中心对称图形但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．没有对称性
5、关于四边形ABCD：①两组对边分别相等；②一组对边平行且相等；③一组对边平行且另一组对边相等；④两条对角线相等. 以上四种条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6、若三角形三边的比是4∶5∶6，其周长为60cm，那么此三角形中最长的中位线长是 ( )
A.8cm B.10cm C.12cm D.15cm
7、如图，EF过矩形ABCD对角线交点O，且分别交AB、CD于点E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的 ( )
A． B． C． D．
8、如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，F、G是垂足，若正方形ABCD周长为a，则EF＋EG等于 （ ）
A． B． C．a D．2a
9、如图，在菱形ABCD中，E、F分别在BC、CD上，且△AEF是等边三角形，AE=AB，则∠BAD 的度数是 （ ）
A．95° B．100° C．105° D．120°
10、如图，O是□ABCD的对角线交点，AB:BE=k，DE交AC于点F，若S□ABCD=16. 则S△DOE的值为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分）
11、在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请你补充条件 （写出一个即可），使得四边形ABCD为平行四边形。若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件
（写出一个即可），使得四边形ABCD为菱形。
12、点A（3，－）关于直角坐标系原点对称的点的坐标是 ．
13、如果矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,那么两条对角线夹角的度数为 。
14、菱形的对角线长分别为6cm和8cm，则此菱形的面积为________，周长为________.
15、如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝________。
16、在ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于E，∠ADC的平分线DF交BC于F,BC=9，EF=1，则ABCD的周长为 .
三、解答题
17、（本题6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O，求证：O是BD的中点．
18、（本题6分）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点.
（1）求证：△MBA≌△NDC；
（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由.
19、（本题6分）用反证法证明：凸多边形最多有四个直角.
20、（本题8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE⊥DE于点E，OF⊥DE于F，BE=10，求OF的长。
21、（本题8分）如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD（对角线），再折叠使AD边落在对角线BD上，得折痕DG。若DC＝2，BC＝1，求AG的长。
22、（本题8分）如图，AD∥BC，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点。求证：MN和PQ互相平分。
23、（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0,3）,B（-4,0）.
求经过点C的反比例函数解析式；
设P是（1）中所求函数图象上的一点，以P、O、A为顶点的三角形的面积与△COD的面积相等，求点P的坐标。
