(共32张PPT)
旅途开始
各位好，我是李咏，今天励老师请我来当一回导游，由我带领大家游玩“有理数王国” 。此次旅行惊险，刺激，充满挑战，预祝大家好运！
第一站：再认有理数王国中的子民。
例1、把下列各数填入相应的括号中：
1； ；8.9 ；-7； ；+10；0；-（+1.9）
正数{ …}；
有理数{ …}；
分数{ …}；
整数{ …}；
负数{ …}；
1；8.9；+10
； -7 ； ；—（+1.9）
1；-7；+10；0
；8.9 ； ；—（+1.9）
1； ；8.9 ；-7； ；+10；0；-（+1.9）
数轴:
规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴
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下列各图中，表示数轴的是( )
D
没有正方向
单位长度不一致
没有原点
注意：数轴是一条直线
例2:某牛奶厂在一条南北走向的大街上设有O，A，B，C四家特约经销店. A店位于O店的南面3千米处；B店位于O店的北面1千米处，C店在O店的北面2千米处.
(1)请以O为原点，向北的方向为正方向，1个单位长度表示1千米，画一条数轴. 你能在数轴上分别表示出O，A，B，C的位置吗？
(2)牛奶厂的送货车从O店出发，要把一车牛奶分别送到A，B，C三家经销店，那么走的最短路程是多少千米？
7千米
1.互为相反数的两个数的和为零.
即：若a,b互为相反数，则a+b=0
互为相反数的性质:
2.它们在数轴上位于原点的两旁，且
到原点的距离相等。
相反数:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
绝对值相等 即：lal=lbl
到原点的距离相等
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-2.3的相反数是 ；
相反数是它本身的数是 ；
5
2.3
-a
0
a的绝对值是 ； a的相反数是 ；
绝对值是它本身的数是 ；
正数和0
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数
绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，记做?a?.
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动手试一试
请在右边的圈中填出左边的数经过相反数发生
器后所对应的数：
相
反
数
发
生
器
-６
1.5
-1.5
０
６
-1.5
1.5
０
在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
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动手试一试
请在右边的圈中填出左边的数经过绝对值发生
器后所对应的数：
绝
对
值
发
生
器
-６
1.5
-1.5
０
６
1.5
1.5
０
绝对值法则
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
零的绝对值是零.
互为相反数的两个数的绝对值相等.
例3：如图，图中数轴的单位长度为1。请回答下列问题：
①如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示什么数，是多少？
0
-１
-1
②如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数，图中表示的5个点中，哪一个点表示的数绝对值最小，是多少？
0
正数
点C
解：
例4:在数轴上表示数4，-2，1，0，-2.5，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”连接.
数形结合
说说你是如何比较的？
-2.5 <-2< 0< 1< 4
数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边
的数总比左边的数大。
法则比较法：
①异号两数：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
②同号两数：两个正数比较，绝对值大的数就大；
两个负数比较，绝对值大的数反而小；
数缺形时少直观，形缺数时难入微。
——华罗庚
1
2
3
4
5
6
1、 是有理数，试 探究
的值是多少？
分类讨论
探究一：
第四站：深入探究
点P从数轴上的原点出发，先向右移动1个单位，再向左移动2个单位，然后向右移动3个单位，再向左移动4个单位，求点P共移动了几个单位长度？终止时点P对应的的数是多少？
假如点P继续移动,向右移动5个单位，再向左移动6个单位，这时点P共移动了几个单位长度？终止时点P对应的的数是多少？
再继续移动,向右移动7个单位，再向左移动8个单位，向右移动9个单位，再向左移动10个单位，…最后向右移动(n-1)个单位，再向左移动n个单位.这时点P共移动了几个单位长度？终止时点P对应的的数是多少？
探究二：
一个点从数轴上表示-1的点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时表示的数是多少？这个点共移动了多少个单位长度？终点与始点相距多少个单位长度？
探究三：
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2、若︱a－4 ︱＋ ︱b︱＝0，则a ＋b ＝ .
同学们，有理数王国的游玩到此先告一个段落，你们有什么收获可以和大家分享吗？
同学们，你还有什么问题吗？
旅途结束
1、如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作______；
2、3的相反数是 ，３的绝对值等于 _____ ，绝对值等于3的数是_________ ;
3、最大的负整数是 ，最小的正整数是 .
4、比较下列数的大小，并说明理由.
1 -10
－4000
－３
１＞－１０
３
±３
－１
1
（1）相反数等于它本身的数是（ ），绝对值等于它本身的数是（ ），绝对值等于它的相反数的数是（ ）；
（2）绝对值不大于2的整数是（ ），绝对值小于2的非负整数为（ ）
0
正数和零
负数和零
2，1，0，-1，-2
1，0
(1)若在数轴上到点A距离为2的点所表示的数为4，则点A所表示的数为 .
（２）数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为7，则这两数为 ＿＿＿＿．
２或６
＋３.5和－3.5
已知,有理数a,b在数轴上的位置如图所示,那么a, b, －a, －b的大小关系是________________.
a
0
b
-a
-b
-a>b>-b>a
观察下列一排数，找出其中的规律后再填空：
1， 2， -3， -4， 5， 6，-7 ， ， ，…… ，…… （第2010个数）
-8
9
2010
2、某数的绝对值小于2，在数轴上，这个数表示的点到-0.6表示的点的距离是1.5个单位,求这个数.
1、写出绝对值大于2且小于5的所有整数；
3、4、-3、-4
0.9
恭喜你！
恭喜你！
祝你下次有好运！
恭喜你！
下次再来！
恭喜你！
(共17张PPT)
正数集合{ …}；
负数集合{ …}；
整数集合{ …}；
分数集合{ …}；
有理数集合{ …}；
同学们，你能既快又准把下列各数地填入括号内吗？
有理数分类
2、分类的结果应无遗漏、无重复；
判断正与误：
（1）整数一定是自然数（ ）
（2）自然数一定是整数（ ）
（3）直线就是数轴（ ）
（4）一个数的绝对值一定是正数（ ）
（5）绝对值较大的数较大（ ）
（6）一个数的绝对值等于它的相反数这个数不是正数（ ）
（7）任何数的绝对值都不是负数（ ）
（8）在数轴上，左边的数总比右边的数大（ ）
×
√
×
数轴是规定了原点、单位长度和正方向的直线。
正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数
×
×
√
√
两个正数比较绝对值大的数大；两个负数绝对值大的数反而小。
×
在数轴上，右边的数总比左边的数大
1.下面说法中正确的是（ ）
A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；
B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米；
C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃；
D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．
例1 如果向东走8千米记作＋8千米，向西走5千米记作－5千米，那么下列各数分别表示什么？
(1)＋4千米； (2)－３.5千米； (3)0千米
注意：1.具有相反意义的量是:意义相反,与值无关;
2.区分"意义相反"与"意义不同".
下列各图中，表示数轴的是( )
D
没有正方向
单位长度不一致
没有原点
注意：数轴是一条直线
-2.3的相反数是 ；
相反数是它本身的数是 ；
5
2.3
-a
0
a的绝对值是 ； a的相反数是 ；
绝对值是它本身的数是 ；
正数和0
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数
绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，记做?a?.
动手试一试
请在右边的圈中填出左边的数经过相反数发生
器后所对应的数：
相
反
数
发
生
器
-６
1.5
-1.5
０
６
-1.5
1.5
０
在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
动手试一试
请在右边的圈中填出左边的数经过绝对值发生
器后所对应的数：
绝
对
值
发
生
器
-６
1.5
-1.5
０
６
1.5
1.5
０
绝对值法则
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
零的绝对值是零.
互为相反数的两个数的绝对值相等.
1、在－4，－9，－ ，－0.1中，最大的数是( )
(A)－4 (B)－9 (C)－ (D)－0.1
2、下列说法错误的是（ ）
（A）任何有理数有相反数
（B）－1是最大的负有理数
（C）任何有理数都有绝对值
（D）零是最小的自然数
C
B
两个负数绝对值大的数反而小。
1.在数轴上，离开原点的距离有4个单位的数是（ ）
＋4和－4
汽车共行驶多少千米?
2.汽车从A地出发向东行驶20千米,再向西行驶
30千米,此时汽车停在何处?
1、在有理数中最小的正整数是________，最大的负整数是________，绝对值最小的有理数是_____，
2、绝对值是5的有理数是________，绝对值不大于3的正整数是_____________。
3、在数轴上，点A表示4，距离点A有5个单位的的数是_____。
4、点A表示6，把它先向左移动7个单位，再向右移动3外单位后，点A最后的位置所表示的数是_____。
5、数轴上到原点的距离为4的点表示的有理数是____;
1、一个数小于它的相反数，且在数轴上到-1的距离是1.5，则这个数是_________。
2、写出绝对值大于2且小于5的所有整数_________。
3、说出下面一列数排列的特点（至少2条）你知道下一个数是什么吗？50，39，17，6，-5，-16……
本章知识结构
1、若︱a ︱＝3,则a ＝_____。
2、若︱a－4 ︱＋ ︱b︱＝0，则a ＋b ＝ .
3、已知数a的绝对值是它本身，数b的绝对值是它的相反数，且 ︱b︱ － a ＝0，请写出符合条件的a，b两数（至少写3组）。
4、绝对值小于π的整数有_____，它们的和是多少？
结束寄语
形成天才的决定因素应该是勤奋.
浙教版七年级（上）数学自主同步练习
第一章 有理数复习练习 姓名： 班级：
一、仔细选一选
1. 0是（ ）
A．正有理数 B．负有理数 C．整数 D．负整数
2. 中国第一座跨海大桥——杭州湾跨海大桥全长36千米，其中36属于（ ）
A．计数 B．测量 C．标号或排序 D．以上都不是
3. 下列说法不正确的是( )
A．0既不是正数，也不是负数 B．0的绝对值是0
C．一个有理数不是整数就是分数 D．1是绝对值最小的数
4. 在数－, 0 , 4.5, |－9|, －6.79中,属于正数的有( )个
A．2 B．3 C．4 D．5
5. 一个数的相反数是3，那么这个数是（ ）
A．3 B．－3 C． D．
6. 下列式子正确的是（ ）
A．2>0>－4>－1 B．－4>－1>2>0 C．－4<－1<0<2 D．0<2>－1<－4
7. 一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是（ ）
A．1 B．±1 C．0 D．－1
8. 把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为（ ）
A．5 B．1 C．5或1 D．5或－1
9. 大于－2.2的最小整数是（ ）
A．－2 B．－3 C．－1 D．0
10. 学校、家、书店依次座落在一条东西走向的大街上，学校在家的西边20米，书店在家东边100米,张明同学从家里出发，向东走了50米，接着又向西走了70米，此时张明的位置在 ( )
A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方
二、认真填一填
11．若上升15米记作+15米，则－8米表示 。
12．举出一个既是负数又是整数的数 。
13．计算：__________。
14．计算5.24÷6.55，结果用分数表示是______;用小数表示是________。
15．绝对值大于1而不大于3的整数是 。
16．最小的正整数是_____；最大的负整数是_____。
17．比较下面两个数的大小（用“＜”，“＞”，“= ”）:(1) 1 －2; (2) －0.3;
18.如果点A表示+3，将A 向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度 ，则终点表示的数是 。
19.相反数等于本身的数是______，绝对值等于本身的数是_______________。
20.观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，
－；；－；； ； ；……；第2013个数是 。
三、全面答一答
21、把下列各数的序号填在相应的数集内：
①1 ②－ ③+3.2 ④0 ⑤⑥－6.5 ⑦+108 ⑧－4 ⑨－6
（1）正整数集合{ …}
（2）正分数集合{ …}
（3）负分数集合{ …}
（4）负 数集合{ …}
22、求0，–2.5，的相反数 并把这些数及其相反数表示在数轴上；并按从大到小的顺序排列。
23计算：
（1） （2）
24、云云的爸爸驾驶一辆汽车从A地出发，且以A为原点，向东为正方向。他先向东行驶15千米，再向西行驶25千米，然后又向东行驶20千米，再向西行驶40千米，问汽车最后停在何处？已知这种汽车行驶100千米消耗的油量为8.9升，问这辆汽车这次消耗了多少升汽油？
25、若＞0，＜0，＞，用“＜”号连接，，，－，请结合数轴解答．
26、为参加2012年奥运会，某体育用品公司通过公开招标，接到一批生产比赛用的篮球业务，而比赛用的篮球质量有严格规定，其中误差±5g符合要求，现质检员从中抽取6个篮球进行检查，检查结果如下表：单位：g
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
＋3 －2 +4 －6 +1 －3
有几个篮球符合质量要求？
其中质量最接近标准的是几号球？
参考答案
仔细选一选：
1 C 2 B 3 D 4 A 5 B
6 C 7 A 8 D 9 A 10 B
仔细填一填:
11.下降8米
12.答案不唯一；
13. 10；
14.，0.8；
15.±2，±3
16. 1 ﹣1
17. < <
18. ﹣1
19．0，零或正数，（非负数）
20.
三、 全面答一答
21.(1)（①，⑦）
(2)（③，⑤）
(3)（②，⑥，⑨）
(4)（②，⑥，⑧，⑨）
22.解：0的相反数是0；﹣2.5的相反数是2.5；的相反数是﹣；（3分）
画数轴略（2分）
从大到小排列：，2.5, 0，﹣2.5，﹣（3分）
23.（1）20，（2）3
24.①+15－25+20－40=－30（千米）答：在A地西30千米处
②15+25+20+40=100（千米）
因为这种汽车行驶100千米消耗的油量为8.9升，所以本次耗油为8.9升。
25．（1）①②③⑤⑥ （2）
浙教版七年级（上）数学自主同步练习
第一章 有理数复习练习 姓名： 班级：
知识小结：
1.有理数的分类.
规定了 、 、 的直线,叫做数轴。
如果两个数只有符号不同,那么我们称这两个数为 ,0的相反数是____.
在数轴上 ,表示互为相反数的两个点(0除外)位于原点的 并且到 的距离相等。
在数轴上 ,一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的 .
正数的绝对值是 .负数的绝对值是 .0的绝对值是 .
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数 .
正数都大于 ,负数都小于 ,正数大于 .
两个正数比较大小,绝对值 的数大;两个负数比较大小,绝对值 的数反而小.
练习：
一、选择题
1．│－3│的相反数是（ ）
A、3 B、－3 C、 D、－
2．飞机上升－30米，实际上就是（ ）
A、上升30米 B、下降30米 C、下降－30米 D、先上升30米，再下降30米.
3．最小的正整数是（ ）
A、－1 B、0 C、1 D、2
4．绝对值最小的有理数的倒数是（ ）
A、1 B、－1 C、0 D、不存在
5．在已知的数轴上，表示－2.75的点是 （ ）
A、E点 B、F点 C、G点 D、H点
6．下列对“0”的说法中，不正确的是（ ）
A、0既不是正数，也不是负数; B、0是最小的整数
C、0是有理数 D、0是非负数
7．在－3，－1 EMBED Equation.3 ，0，－，2002各数中，是正数的有（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
8．比较－0.5，－，0.5的大小，应有（ ）
A．－>－0.5>0.5 B．0.5>－>－0.5 C．－0.5>－>0.5 D．0.5>－0.5>－
9．│a│= －a，a一定是（ ）
A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数
10．将五个数，，，，按从大到小的顺序排列，那么排列在中间的一个数应是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11．整数和分数统称为 ．
12．如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作 +2毫米，那么比标准短2毫米记作 ．
13．计算：│－（+4.8）│=
14．│－2005│的倒数是________．
15．绝对值等于2的数是
16．若a<0，b<0，且│a│>│b│，那么a，b的大小关系是________．
17．在数轴上，A、B两点在原点的两侧，但到原点的距离相等，如果点A表示 EMBED Equation.3 ，那么点B表示
18．在7，－6，－，0，－， 0.01中，绝对值小于1的数是 ．
19．如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为 .
20．12+1=1×2=2，22+2=2×3=6，32+3=3×4=12，…，
试猜想：992+99=_____×_____=________．
三、解答题
21．比较下列各组数的大小．
（1）－与－0.76； （2）－与－；
（3）－3与－3； （4）－│－3.5│与－[－（－3.5）]．
22．小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B）、书店（记为C）依次坐落再一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了70米达到D处.试用数轴表示上述A，B，C，D的位置.
23．已知有理数a为正数，b、c为负数，且│c│>│b│>│a│，用“<”把a、b、c、－a、－b、－c连接起来．
24．假日公司的西湖一日游价格如下：
A种：成人每位160元，儿童每位40元
B种：5人以上团体，每位100元
现有三对夫妇各带1个小孩，共9人，参加西湖一日游，最少要多少钱？
25．某市对电话费作了调整，原市话费为每3分钟0.2元（不足3分钟，按3分钟计算），调整后，前3分钟为0.2元，以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）．
(1)根据提供的信息，完成下列表格：
通话时间（分） 4 4.2 5.8 6.3 7.1 11
调整前的话费（元）
调整后的话费（元）
（2）若通话时间为11分钟，请你设计两种通话方案（可以分几次拨打），使所需话费小于调整后的话费．
26．设a=，b=，c=，比较a，b，c的大小．（提示：用整数1分别减去a，b，c）
参考答案
一、选择题
1．B 2．B 3．C 4．D 5．D 6．B 7．B 8．B 9．C 10．A
二、填空题
11．有理数 12．－2毫米 13．4.8 14． (?http:?/??/?www.czsx.com.cn?) 15．2 16．
17．－ 18．－，0，－ (?http:?/??/?www.czsx.com.cn?)，0.01 19．8或2 20．99，100，9900
三、解答题
21．（1）>；（2）<；（3）<；（4）=
22．略
23．
24．720元
25．（1）调整前：0.4，0.4，0.4，0.6，0.6，0.8；
调整后：0.3，0.4，0.6，0.7，0.8，1；
（2）第一次3分钟，第二次3分钟，第三次3分钟，第四次2分钟或第一次3分钟，第二次3分钟，第三次5分钟．其他符合条件的也可．
26．
