(共30张PPT)
图形的初步知识
立体图形
平面图形
点
线
面
角
相交线
平行线
对顶角
余角
补角
直线、射线、线段的联系和区别
名称 线段 射线 直线
图形 a
A B l
O C l
A B
表示法 线段AB 、线段BA、线段a 射线OC、 直线AB、直线BA、直线l
延伸性 无 沿OC方向
延伸 向两方无限
延伸
端点个数 2 1 0
作图叙述 连接AB 以点O为端点作射线OC 过A、B两点作直线AB
线段中点的概念
点C把线段AB分成相等的两条线段AC和BC,点C叫做线段AB的中点。
A
B
C
2、几何表示：
AB＝2AC ＝2BC
1、图示：
线段中点的表示：
∵点C是线段AB的中点
延长线段AB到C
(反向延长BA到C)
延长线段BA到C
(反向延长AB到C)
A
B
C
A
B
C
1. 用三个大写字母表示。
2. 用一个数字或希腊字母来表示.
中间的字母表示顶点,其它两个
字母分别表示角的两边上的点.
如∠ABC
如∠1
角的表示:
如∠B
3. 在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母来表示
角用符号：“∠”表示，读作“角”，通常的表示方法有：
将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
2
1
B
A
D
C
E
∠BAD
∠BCE
∠2
∠B
∠1
∠ACB ∠BAC ∠ABC
6.角的度量及度量单位：
1°= ′，1′＝ ″。
1′= °， 1″＝ ′。
5.角的分类： ， ， ， ， 。
锐角
周角
平角
直角
钝角
60
60
填一填：
1.用度、分、秒表示：
⑴0.75°＝ ′＝ ″
(2)50°40 ′30 ″= 50°____ ′=_______ °
⑶16.24°＝ ° ′ ″
45
2700
16
14
24
40.5
50.675
8、∠1=48.23?,则∠1余角是_________ 补角是__________ (用度分秒表示)
9、若∠1的补角是125?，则∠1的余角的度数是_____。
35?
10、已知∠1和∠2互为余角，∠2和∠3互为补角，且∠1=63?，则 ∠3的度数是_____。
153?
180?-∠B
90?-∠A
41?46′12″
131?46′12 ″
填一填：
7、∠A的余角是________ ∠B的补角是_________
例1、木工师傅用墨盒弹出的墨线是直的，你能用刚才学过的几何知识解释来他们这样做的道理吗？
经过两点有且只有一条直线。(两点确定一条直线)
A
B
O
C
D
例2、为了测量一圆锥形零件的角度,某位同学用两根木条设计了一种测量方案,只要读出∠COD的度数,即可知道圆锥形零件的角∠AOB的度数.你能解释其中的几何道理么?
对顶角相等
例3、
将三角形绕直线l旋转一周后，可以得到如左图所示的立体图形的是（ ）
B
例4、
1、如下图，A,B,C,D是直线l上的四个，图中一共有多少条线段?
2.如下图，OA,OB,OC,OD是从点O为端点的四条射线，图中一共有多少个角?
请思考：
你能找出以上计算的规律吗？
村庄A
村庄B
大桥P
河流
例5、如图，村庄A, B之间有一条河流，要在河流上建造一座大桥P, 为了使村庄A, B之间的距离最短，请问：这座大桥P应建造在哪里。为什么？请画出图形。
c
若村庄A要从该河流引水灌溉,问应怎样建造渠道才能使费用最省.为什么?请画出图形.
理由:两点之间线段最短。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
例6、若要在普陀山建造一个消费场所，为了方便游客，要求是到图中四个红色的旅游区的距离之和最短，请问应该建造在何处？
如图，线段AB与线段CD的交点E为所求的点，即消费场所建在E点位置最合适。
A
B
C
D
E
例7、
如图，点A，点B分别代表邮局，学校的位置，医院在学校的东南方向，在邮局的北偏东60°，你能画出医院的位置吗？
C
45°
60°
例8、
如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1＝15°，求∠2，∠COF的度数。
∠2=750
∠COF=1050
互余：∠1和∠2，∠2和∠A
∠1和∠B，∠A和∠B
互补：
∠ACB和∠ADC
∠ACB和∠CDB
∠ADC和∠CDB
相等：∠1=∠A，∠2=∠B
∠ACB=∠ADC=∠BDC
做一做：已知，AC⊥BC，CD⊥AB，写出图中互余的角，相等的角，互补的角
利用一元一次方程求角度
例、一个角比它的补角还少20?，求这个角的度数。
解：设这个角为χ度，由题意得：
χ=（180―χ）－20
解得：χ=80?
练一练
1、已知∠1是∠2的2倍，∠1的余角的3倍与∠2的补角相等，求∠1和∠2的度数。
2、已知∠A和∠B互为补角，并且∠B的一半比∠A小30?，求∠A和∠B的度数。
24?
2χ
5χ
3、如图BD平分∠ABC，BE把∠ABC分成2:5两部分，∠DBE=24?，求∠ABC的度数。
练一练
χ
2χ
4χ-8
5、如图O为直线AB上任一点，射线OE⊥OD，∠BOC=2∠EOC，且∠AOD的度数是∠COE的度数的4倍小8?，求∠EOC的度数。
练一练
超级思考
1.三条直线可能有几个交点，四条呢？
3.三条直线两两相交最多有几个交点，最少有几个交点，四条呢？n条呢？
2.三条直线两两相交可能有几个交点，四条呢？
χ
36?
4χ
4、如图∠BOC=4∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=36?，求∠AOB的度数.
练一练
拓 展 练 习
1、判断
1）一条直线的垂线只能画一条（ ）
2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（ ）
3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（ ）
4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（ ）
×
×
已知线段AB=10cm，线段BC=6cm，
求线段AC的长。
若点A、B、C在同一条直线上，
①求线段AB的长；
②求线段AB的中点D所表示的数；
③若AC=8，求x的值；
④求线段OD(O为原点)的长。
第六章“图形的初步知识”单元检测题
班级 姓名 得分
填空题：
1、根据直线、射线、线段各自的性质，图中能相交的是： （ ）
2、图中角的个数为： （ ）
A 7 B 8 C 9 D 10
3、不在同一条直线上的四个点，最多能确定几条直线： （ ）
A 4 B 5 C 6 D 7
4、14:30时，时针的分针的夹角为几度： （ ）
A 75° B 95° C 105° D 120°
5、由一副三角板可能拼出的角度为： （ ）
A 50° B 105° C 35° D 125°
6、如图，°，AOC=90°，点B，O，D在同一条直线上，2=（ ）
A、125° B、115° C、105° D、95°
7、下图中，1与2是对顶角的是： （ ）
8、如果α的补角是α的3倍，则α= （ ）
A、45° B、30° C、60° D、55°
二、填空题：
9、如图三棱柱共有 条棱。
10、将弯曲的公路改直，以缩短里程，这种方法应用的原
理是：两点之间， 最短
11、数轴上，点A，B表示的数分别为－2和3；则线段AB的长为 。
12、如图，AC= —CB=DC— 。
13、如图，直线AB，CD相交于点O，若AOC=35°，则BOD= 度，
理由是 。
解答题：
14、如图，在同一平面内有A、B、C三个点，根据要求画图：
（1）作射线BA，直线BC，连结AC；
（2）过A作BC的垂线AD，垂足为D；
（3）过A作BC的平行线MN 。 。A
。B 。 C
15、如图，已知点P在线段AB上，E、F分别是AP和BP的中点，
（1）如果AP=6，BP=4，求线段EF的长；
（2）如果AP：PB=4：2，AB=12cm，求线段EP的长。
16、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE平分DOB，已知
AOC=60°，求AOE的度数。
AS
B
C
D
AS
B
C
D
AS
B
C
D
AS
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
第2题图
1
2
D
A
B
C
第6题图
O
2
1
2
1
1
2
2
1
2
A
B
C
D
第9题图
A
D
C
B
A
B
C
D
O
A
E
P
F
B
A
B
C
D
E
O
浙教版七年级（上）数学自主同步练习
第六章 图形的初步知识复习练习 姓名： 班级：
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列图形中，可度量长度的是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
2. 下列说法中，正确的有 （ ）
①过两点有且只有一条直线；②连结两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④AB＝BC，则点B是线段AC的中点；⑤射线比直线短
（A） 1个 （B） 2个 （C） 3个 （D） 4个
3. 三条互不重合的直线的交点个数可能是 （ ）
（A） 0、1、3 （B） 0、2、3 （C） 0、1、2、3 （D） 0、1、2
4. 若∠P=25°12′，∠Q=25.12°，∠R=25.2°，则下列结论中正确的是 ( )
（A）∠P=∠Q （B）∠ Q=∠R （C） ∠P=∠R （D）∠P=∠Q=∠R
5. 下列各图形中，有交点的是 （ ）
6. 如果两个角的和为180?，那么下列说法正确的是 ( )
（A）这两个角都是锐角 （B）这两个角都是钝角
（C）一个钝角，一个是锐角或两个都是直角 （D）以上说法都有可能
7．若∠1与∠2互为补角，且∠1＜∠2，则∠1的余角是 （ ）
（A）∠1 （B）∠1+∠2 （C）（∠1+∠2） （D）（∠2 -∠1）
8. 如图1,能表示点到直线的距离的线段有 ( )
（A）6条 （B）5条 （C）4条 （D）3条
图1 图2
9. 已知线段，点在射线上，若，则线段的长是( )
（A） （B）或 （C） （D）
10. 如图2，在中，,，,则的长有可能是 （ ）
（A）5 （B）7 （C）1 （D）6
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 如图3所示，共有 条棱.
12．一个角的余角比这个角大，则这个角是 度. 图3
13．如图所示，这些图形中是平面图形的是 ，是立体图形的是 ．
14．如图4，长方形中，,,,问点到线段的距离是
.
图4 图5
15. 在同一平面上，三条直线两两相交，对顶角有 对(角指小于平角的角).
16．线段，是线段上的点，且,则 ，
.
17．中巴车从平湖出发到石化，途中共有3个停靠站，问：中途停靠站上来的乘客最多有
种买票的方法.
18．如图5，射线把分成，射线是的平分线，若，则 .
19. 玲玲早晨从家里出发，到学校，问这期间时针转了 度.
20. 若线段有一个点，则此时线段共有3段；若线段上有两个点,则此时线段共有6段；若线段上有三个点,则此时线段共有10段；若线段上有个点,则此时线段共有 段.
三、解答题（每小题8分，共40分）
21. 计算题（结果用度、分、秒表示）
（1） （2）
22. 已知右图，按要求作图,
（1）作直线AB；
（2）过点作,垂足为；
（3）作射线；
（4）作的角平分线,交与.
23. 把一副三角尺如图所示拼在一起,
(1) 写出图中、、、、的度数；
(2) 用小于号“＜”将上述各角连接起来.
24. 如图，两直线相交于点,射线的角平分线，
（1）写出所有与互补的角；
（2）求的度数.
25. 如图，线段，是线段上一点，且,点是线段的中点，点是线段的中点，求.
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分) http://www.czsx.com.cn
1. A 2. B 3. C 4. C 5. B
6. C 7. D 8. B 9. C 10. C
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 6 12. 40 13. (1)(3)(4); (2)(5)(6) 14. 6 15. 3
16. 6 17. 18. 19. 7.5 20. HYPERLINK "http://www.czsx.com.cn"
三、解答题（每小题8分，共40分）
21. （1） （2）
22. 略
23. （1）
(2)
24. (1)
(2)
25.
B
A
B
A
A
B
A
（C）
D
C
B
（B）
D
C
B
A
（A）
C
B
A
D
A
（D）
D
C
B
A
A
B
C
D
B
A
C
D
O
A
B
D
E
D
C
A
B
B
A
C
B
C
E
D
A
E
C
A
B
O
F
D
N
M
C
B
A
浙教版七年级（上）数学自主同步练习
第六章 图形的初步知识复习练习 姓名： 班级：
知识小结：
1.点、线、面、体称为 .
经过两点 一条直线 .
3.把一条线段分成两条相等的线段的点,叫做这条线段的 .
4.在所有连结两点的线中, 最短.连结两点的 叫做两点间的距离.
5.角可以看成是由一条 绕着它的 旋转而成的图形 。
6.1°= ′,1′= ″.周角= °,平角= °,直角= °。小于直角的角是 ; 直角而小于平角的角是钝角。
7.从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个 ,
8.如果两个锐角的和是 ,我们就说这两个角互为余角,简称互余.
如果两个角的和是一个平角,我们就说这两个角 ,简称 .
同角或等角的余角 。 或 的补角相等.
9.两条直线相交形成的四个角中,相对的一对角叫做 。对顶角
当两条直线相交所构成的四个角中有一个是 时,我们就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的 ,它们的交点叫 .
在同一平面内,过一点有一条而且仅有 直线垂直于已知直线.
直线外一点与直线上连结各点的所有线段中, 最短.
从直线外一点到这条直线的 ,叫做点到直线的距离。
练习：
一、选择题
1.已知线段AC=2，BC=3，则线段AB的长度是（ ）
A.5 B.1 C.5或1 D.以上都不对
2.已知，如图T-2：点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列错误的语句是（ ）
A.线段PB的长是点P到直线a的距离
B.PA、PB、PC三条线段中，PB最短
C.线段AC的长是点A到直线PC的距离
D.线段PC的长是点C到直线PA的距离
3.用一副学生用的三角板的内角（其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，60°，90°）可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有（ ）种.
A.8 B.9 C.10 D.11
4.如果∠α与∠β是邻补角，且∠α>∠β，那么∠β的余角是（ ）
A.（∠α+∠β） B.∠α C.（∠α－∠β） D.不能确定
5.已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算（α+β）的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.下列语句：①一条直线有且只有一条垂线；
②不相等的两个角一定不是对顶角；
③两条不相交的直线叫做平行线；
④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；
⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；
⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角.
其中错误的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
7.如图T-7，AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝a，CD=b，则AC的取值范围是（ ）
A.大于b B.小于a C.大于b且小于a D.无法确定
8.如图T-8，B是线段AD的中点，C是BD上一点，则下列结论中错误的是（ ）
A.BC＝AB－CD B.BC＝AD－CD C.BC＝（AD+CD） D.BC＝AC－BD
9.如图T-9，观察图形，下列说法正确的个数是（ ）
①直线BA和直线AB是同一条直线；②射线AC和射线AD是同一条射线；
③AB+BD>AD；④三条直线两两相交时，一定有三个交点．
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ）
A.∠1＝∠3 B.∠1＝180°－∠3 C.∠1＝90°＋∠3 D.以上都不对
二、填空题
11.已知线段AB=10 cm，BC=5 cm，A、B、C三点在同一条直线上，则AC=_ _.
12.已知线段AB=1 996 cm，P、Q是线段AB上的两个点，线段AQ=1 200 cm，线段BP=1 050 cm，则线段PQ=___________.
13.如图T-13，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.若∠MON=50°，∠BOC=10°，则∠AOD= __________.
14.如图T-14，线段AB=BC=CD=DE=1 cm，那么图中所有线段的长度之和等于________cm.
15.一条直线上距离相等的立有10根标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.5 s，则当他走到第10杆时所用时间是_________.
16.平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b=___________.
17.上午九点时分针与时针互相垂直，再经过 分钟后分针与时针第一次成一条直线．
18. 如图T-18，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，若∠AOC=28°，则∠COD=_________，∠BOE=__________．
三、解答题
19.已知一个角的补角比这个角的4倍大15，求这个角的余角.
20.如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．
（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（2）过点P画OA的垂线，垂足为点H；
（3）线段PH的长度是点P到直线________的距离，线段_________的长度是点C到直线OB的距离，PC、PH、OC这三条线段的大小关系是__________（用“＜”号连接）．
21.（6分）如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，已知图中所有线段的长度之和为39，求线段BC的长.
22.如右图，在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点，
（1）填写下表：
点的个数 所得线段的条数 所得射线的条数
1
2
3
4
（2）在直线上取n个点，可以得到几条线段，几条射线？
23.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.
24.如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.
（1）如果∠AOD＝40°，
①那么根据 ，可得∠BOC＝ 度.
②∠POF的度数是 度.
（2）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对：
① ；
② ；
③ .
25.已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的大小.
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？
T-2
A
B
C
D
T-9
T-8
T-7
T-18
T-14
T-13
