2.1图形的轴对称
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
【课前尝试预学，课中尝试交流】
1、阅读课本p48第一段
（1）如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线 ，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做 .
（2）说出下列图形的对称轴，并画一画.
长方形 正方形 园 等腰三角形 正三角形
2、阅读课本P48—49合作学习，归纳知识.
轴对称图形的性质： .
3、阅读课本P49例1，仿照例题作图
4、轴对称的定义及性质
一般的， ， ，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴.
图形的轴对称的性质： .
拓展：轴对称和轴对称图形的区别和联系：
轴对称
轴对称图形
区别
联系
5、直线l表示草原上的一条河.一骑马少年从A地出发，去河边饮马，然后回到位于B地的家中.他沿怎样的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线.为什么？
6、如图，在四边形ABCD中，ACBD于点E，BE=DE.若AC=30cm，BD=20cm，求阴影部分的面积。
【课中尝试提高题】
7、完成课本作业题1，2，3
8、牧马营地在点P处，每天牧马人要赶着马群先到草地a上吃草，再到河边b饮水，最后回到营地.请设计一条放牧路线，使其所走总路程最短.
【尝试梳理】梳理一下这节课你学到的知识，并说说你的困惑.
2.2等腰三角形
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
【课前尝试预学，课中尝试交流】
1、知识回顾： 的三角形叫等腰三角形.
（1）如下图，AB=AC，AD=BD.你能在图中找到几个等腰三角形？，选一个填空：
三角形名称
腰
底边
顶角
底角
（2）若等腰三角形两边分别为4和6，则它周长是 。
2、等腰三角形腰上的中线和高线特征
阅读课本P53例1完成下面问题：
求证：等腰三角形两腰上的高线相等.
3、等腰三角形的轴对称性
阅读课本P54合作学习
（1）归纳等腰三角形的图形特征： .
（2）如图在等腰三角形△ABC中，AB=AC.
①作出ABC的对称轴AD.
②分别作出点E，F关于AD的对称点.
4、等边三角形定义
的三角形叫等边三角形.
（1）等边三角形有 条对称轴.
（2）等腰三角形有 条对称轴.
（3）辨析：等边三角形是等腰三角形. （ ）
等腰三角形是等边三角形. （ ）
【课中尝试提高题】
5、完成课本P55作业题4
变式（1）已知等腰三角形的底边长为4cm,一腰上中线把周长分成的两部分的差为3cm.求这个等腰三角形的腰长.
变式（2）有一个等腰三角形三边分别为，求这个等腰三角形的周长.
6、如图，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形有几个？（请用尺规作图）
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2.3等腰三角形的性质定理（1）
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
【课前尝试预学，课中尝试交流】
等腰三角形的性质
已知，如图在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.
归纳等腰三角形性质1： .简写为 .
2、填空
（1）在△ABC中，AB=AC，∠ACD=100O,则∠A= 度.
（2）等腰三角形一个内角的外角是130O，则三角形顶角的度
数为 .
3、在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠C=20O.求∠BAD的度数.
4、等边三角形性质
已知在△ABC中，AB=AC=BC,求证：∠A=∠B=∠C=60O
归纳等边三角形角度特征： .
5、如图，AD，BE是等边三角形的两条角平分线，AD，BE相交于点O.求∠AOB的度数.
6、求证：等腰三角形两底角的平分线相等.
【课中尝试提高题】
7、已知：在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD=AE，∠1=∠2.求证：∠3=∠4.
8、在在△ABC中，已知BC=AC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若.
求的度数。
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2.3等腰三角形的性质定理（2）
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
【课前尝试预学，课中尝试交流】
等腰三角形的性质定理（2）的证明
（1）已知，如图在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线.
求证：AD⊥BC，BD=DC.
（2）已知，如图在△ABC中，AB=AC，AD是中线.
求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.
注：若AD是高线，证明可参照2.8“HL定理”证明全等，本处不作说明.
2、归纳等腰三角形的性质定理2： .
结合右图，请用三种几何表述方式来描述定理.
（1） （2） （3）
3、已知，在△ABC中，AD⊥BC，∠ADB=∠ADC.
求证：AD平分∠BAC.
变式：在上述条件下，你还能得到哪些等量关系？请写一写，不用证明.
4、作符合要求的三角形
已知∠α和线段a，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使顶角∠BAC=∠α，角平分线AD=a.
5、已知AB=AC，D，E为线段BC上的点，且有AD=AE.
求证：BD=CE.
【课中尝试提高题】
6、在五边形ABCDE中，∠B=∠E，AB=AE，BC=ED，AM⊥CD.
求证：（1）点M为线段CD的中点.
（2）AM为∠BAE的平分线.
7、证明：等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半.
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2.4等腰三角形的判定定理
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【课前尝试预学，课中尝试交流】
1、用尺规作三角形ABC，使∠B=∠C=∠α，BC=a.
2、等腰三角形的判定
根据上一题的作法，求证：△ABC是等腰三角形
归纳等腰三角形的判定定理： .
简单的说： .
3、阅读课本P62例1，完成下题：
上午8时，一艘船从A处处发，以15海里/小时速度向正北方向航行，9时45分到达B处.从A处观察灯塔C在北偏西26O方向，从B处测得灯塔C在北偏西52O方向.求B处到灯塔C的距离.
4、等边三角形判定
（1）证明：三个角都相等的三角形是等边三角形.
思考：这个命题有没有其它表达形式？
（2）证明：有一个角是60O的等腰三角形是等边三角形.
5、已知BC=3，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OE∥AB，OF∥AC.求△OEF的周长.
6、△ABC是等边三角形，且∠ABE=∠BCF=∠CAD.
求证：△DEF也是等边三角形.
【课中尝试提高题】
7、已知∠AOB=30O，点P在∠AOB的内部，点N、M分别是点P关于OB、OA的对称点.
求证：△OMN是等边三角形.
8、（1）完成课本P63探究活动
（2）如图，AB=AC，请用一条直线把下列等腰三角形分成两个等腰三角形，并标上度数.
变式：顶角为几度的等腰三角形能被一条直线分成两个等腰三角形？
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2.5逆命题和逆定理
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
【课前尝试预学，课中尝试交流】
1、知识回顾：
（1）命题的定义： 叫做命题.我们还知道，命题都有两部分，即条件和结论，它的一般形式是“如果…，那么…”
（2）填表并思考
命题
条件
结论
命题真假
⑴两直线平行，内错角相等
⑵内错角相等，两直线平行
⑶如果︱a︱=︱b︱，那么
⑷如果，那么︱a︱=︱b︱
思考：命题（1）和命题（2）；命题（3）和命题（4）的条件和结论有什么关系？
2、互逆命题、互逆定理的定义：
（1）互逆命题概念： ，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题.
（2）互逆定理的概念：如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理.
注意：（1）变换逆命题时应注意字词的合理使用
（2）逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题.
3、写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假.
（1）同位角相等. （ ） （ ）
（2）等边三角形的三个内角都是60O. （ ） （ ）
（3同旁内角互补，两直线平行. （ ） （ ）
（4）三角形的两边之和大于第三边. （ ） （ ）
（5）等腰三角形的两个底角相等. （ ） （ ）
（6）对顶角相等. （ ） （ ）
以上是互逆命题的有 （填序号）
4、阅读课本P66例1，完成下列问题：
（1）线段中垂线性质定理的逆定理： .
（2）利用线段垂直平分线性质定理 及其逆定理证明以下命题.
已知：如图，AB=AC，DB=DC，点E在AD上.求证：EB=EC.
5、写出定理“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并判断这个命题的真假，并说明理由.
【课中尝试提高题】
6、请说出“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题.这个命题是真命题吗？请证明你的判断.
7、 如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过直角边AC上的一点P作直线MN交AB于点M，交BC的延长线于点N，且∠APM=∠A，求证：点M在线段BN的垂直平分线上.
【尝试梳理】梳理一下这节课你学到的知识，并说说你的困惑.
