3.1 认识不等式
班级 姓名 第 小组
一、走进生活
下列问题中的数量关系能用等式表示吗?若不能,应该用怎样的式子来表示?
(1)图3-1是公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h
用v(km/h)表示汽车的速度,怎样表示v与40之间的关系?
(2)?据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃),
怎样表示t与6000之间的关系?
(3)?如图3-2,天平左盘放3个乒乓球,右盘放5g砝码,天平倾斜.设每个乒乓球的质量为x(g),
怎样表示x与5之间的关系?
(4) 如图3-3,小聪与小慧玩跷跷板.两人都不用力时,跷跷板左低、右高.小聪的身体质量为p(kg),书包的质量为2kg,小慧的身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系?
(5) 要使代数式 有意义,x的值与3之间有什么关系?
二、归纳
1.观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？
2.阅读并圈划教材P91的概念
3、试一试选择适当的不等号填空 ：
(1) 2____3?? (2) - 2 ____-3 （3） -a2 ____ 0 (4) a2+b2 ____ 0??????? (6) 若x≠y,则 -x____-y
(5) 实数a,b在数轴上的位置如图所示,选择适当的不等号填空.
(1)?a_____b. (2)?｜a｜_____｜b｜. (3)?a-b_____0. （4 )?ab_____0.
三.梳理：常见不等号的读法和意义：
不等号
读 法
表示的意义
＞
大于
左边的量比右边的量大
＜
?
?
≥
?
?
≤
?
?
≠
?
?
四、尝试学习
1 根据下列数量关系列不等式
（1）y 的2倍大于x (2) y减去1不大于2； (3 )y一半不小于－７; ????
（4）a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边.
（5）a是正数； (6) a是非负数 .
归纳；列不等式的基本步骤；
五．探究活动
（1）已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置.
（2）x<1表示怎样的数的全体？你会在数轴上表示吗？（请先试一试，再阅读课本91页下面部分）
（3）通过（2）的学习， 请你把2 ＜x＜3和 x≥4在数轴上表示出来
梳理：在数轴上表示出不等式你认为有哪些步骤？
反过来给出数轴得到不等式。
（1）说出下列各图所表示的不等式：
①
②
③
六：.知识应用
1.一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。
设水库水位为x（m）.
用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
①x1=8； x2=10； x3=15； ④x4=19.
请用不等式和数轴给出解释.
3.2不等式的基本性质
班级 姓名 第 小组
一.?自主探究 探究1
(1)?.已知a＜b和b＜c,在数轴上表示如图3-9.
由数轴上a和c的位置关系,你能得出什么结论? 你能举几个具体的例子说明吗?
(2)???你发现了什么？请把你发现的规律用字母表示出来: 不等式的基本性质1_____________________________
探究2
(1)?若a＞b,则a+c与b+c哪个较大? a-c与b-c呢?
请分别用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明. 备用图：?a＞b在数轴上表示如图.
（温馨提示：可不妨设不妨设c＞0）
（2）从中你发现了什么规律？请把你发现的规律用语言叙述出来：
不等式的基本性质 2______________________________________
你能用字母来表示吗？相信你能行！
用字母表示不等式的基本性质 2
______________________________________
（3）做一做： 选择适当的不等号填空:
(1)?∵ 0____1, ∴ a____a+1 (不等式的基本性质2),
(2)?∵(a-1)2?____0, ?∴ (a-1)2-2____-2 (不等式的基本性质2).
探究3
1 将不等式7＞4两边都乘以同一个非零的数，比较所得数的大小，用“＞”，“＜”或“＝”填空：
（1） 7×3 ______4×3，
（2 ）7×2 ______4×2 ，
（3?）7×（－1）______4×（－1），
(4 ) 7×（－5）______4×（－5），
请用语言叙述不等式的基本性质3 ____________________________
用字母表示不等式的基本性质 3
_______________________________________________________
二．.巩固练习
1. 填空:
(1) 若x+1＞0,两边都加上-1,得_______________ (依据: ___________ ). (2)?若2x＞-6,两边都除以2,得______________ (依据: __________ ).
(3)?若－x≤,两边都乘-3,得_______ (依据:________ ).
2. 选择适当的不等号填空:
(1)?若a-b＞0 ,则a________b. (2)?若a＞-b ,则a+b__________0.
(3)?若-a＜b, 则a__________-b. (4)?若-a＞-b ,则2-a___________2-b.
(5)若a＞0, 且(1-b)a＜0,则b__________1. (6)?若a＜b, b＜2a-1,则a___________2a-1.
三．学习例题：
已知a＜0，试比较2a与a的大小
四、拓展延伸。
1.你来当裁判
（1）已知a＞b，能否推出ac2＞bc2????（2）已知ac2＞bc2，能否推出a＞b?
2 若x＜y,且(a-3)x＞(a-3)y, 则a的取值范围. ___________.
3.若x＞y,比较2-3x与2-3y的大小,并说明理由.
4.老王和小张在同一家公司工作.老王每月的工资比小张高,但不到他的两倍.新一年开始时,公司给他们同时加薪10％,问加薪后老王的工资仍比小张的工资高,但低于两倍吗?请说明理 由. 如果每人各加薪200元呢?
五．知识梳理
等式
不等式
不等式的基本性质1
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
3.3一元一次不等式（3）
班级 姓名 第 小组
合作学习
宾馆里一座电梯的最大限载量为1000千克。两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两名服务员的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱？
能用方程来解吗？
还有没有别的数学模型呢？ 你是根据哪句话看出来的？
(3）如何表示问题中的不等关系_____________________________________
总结：用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活中的有关数量不等关系的问题，处理这类问题一般也可以按照方程问题解决的四个基本步骤来帮助思考和求解。
尝试解决
例题学习
有家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品。这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10%。问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用）超过投资购买机器的费用？
找到不等关系：生产、销售多少个商品使所获利润＞购买机器款。
设生产、销售这种商品x个
计算“所获利润”的问题：①每生产、销售一个这种商品的利润是_________
②生产、销售x个这种商品的利润是_____________
尝试解决
课堂练习P103页
3.3一元一次不等式（1）
班级 姓名 第 小组
一．概念学习
1.观察下列不等式：
(1) 40+15x>130 (2) 2x-2.5≥1.5 (3) x≤8.75 (4) x<3x+6
这些不等式有哪些共同点？
（1）左右两边都是_____，
（2）只含有____未知数，
（3）未知数的最高次数是____的不等式.
归纳 一元一次不等式概念：
2 .阅读并圈划教材P97，理解不等式解的概念
二. 解一元一次不等式
1.先解下列一元一次方程. 并回顾解一元一次方程的一般步骤
3 x–（2–x）=5 x
类似地，你会解一元一次不等式吗？
2. 看懂教材P98例1 ，例2，（特别是分析过程）
3. 解一元一次不等式，并把解表示在数轴上
(1)?不等式3x＞1 , (2)? 不等式 –x＞1.2
（3） 解不等式2.5x-4＜x-1 , 并求出适合不等式的正整数解
三. 归纳小结 ：
通过以上学习你能用类比的方法归纳解一元一次不等式的一般步骤吗？移项法则还适用吗？特别要注意什么事项？
?解一元一次不等式的一般步骤和依据
步骤
依据
1.
2.
3.
4
5
四．巩固练习
1. 填空:
(1)?不等式3x＞1的解是____________ ,不等式-x＞3的解是____________.
(2)?不等式x+1≥3的解是____________ ,不等式2＜ x-1的解是______________.
(3)?一个不等式的解在数轴上表示如图, 则这个不等式的解是______________.
2. .解下列不等式,并把解表示在数轴上.
(1)? 3x-1≥2x+4. (2 )? 5x-2＞11x+3.
3.. 某批服装的进价为每件200元,商店标价每件300元出售. 现商店准备将这批服装降价出售, 但要保证毛利润不低于5％.问售价最低可按标价的几折?
五．拓展提高
1 .解不等式0.5x-3＞-14-2.5x,把解表示在数轴上, 并求出适合不等式的最小负整数和最小正整数.
?
2.当a为何时时，关于x的不等式4x-a≥0的负整数解不少于2个呢？不超过2 个呢？
3.3一元一次不等式（2）
班级 姓名 第 小组
1． 学习课本100页，例3，例4
2． 解下列不等式,并把解在数轴上表示出来.
(1)5x-3＜1-3x. (2) y≥ 1–y.
(3)?3(1-3x) –2(4-2x)≤0. (4) —≥1.
3. 解下列不等式:
(1)?1— ＞ (2) x(x-1)≤(x＋1)2
?3. 求适合不等式3(2+x)＞2x的最小负整数.
?４一次生活常识知识竞赛一共有20道题,答对一题得5分,不答得0分,答错扣2分. 小聪有1道题没答,竞赛成绩超过80分,则小聪至多答错了几道题?
5.已知方程组 的解满足不等式3x+4y≥1,求a的取值范围
朝晖初中八年级数学导学案 主备人：杜梅华 使用时间：2014 审核人：杨伯才
课堂小练习
1. 解下列不等式,并把解在数轴上表示出来.
(1)?3x-5＜2(2+3x)
(2) 3(5-x)＞2(x-2)-4.
(3) x－＜
?
2. 填空
(1)? 不等式2+＞3－的非整数解为______________.
(2) .当 k _____________. 时，关于 的方程 3k－5x+9 的解是非负数。
(3) 如果不等式3x－m≤0的正整数解是1，2，3.那么，m的的取值范围是______________.
3.4一元一次不等式组
班级 姓名 第 小组
一．知识回顾
1. 一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式的解是
2.（1）在同一数轴上表示下列不等式x＞－1， x≤2
（2）你能求出同时满足上述两个不等式的整数解吗？
（3）你能写出（2）中数轴所表示的x的值公共部分吗？
3.请写出下列数轴所表示的x的值公共部分，它是哪两个不等式的公共部分？
二．理解概念：
1.一元一次不等式组：
2.不等式组解的概念：组成不等式组的
注：当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组 .
3.利用数轴,求出满足下列各组不等式的x值的公共部分.
(1)?????????????????????? (2)
????????? ? ? ???
4.通过以上练习，你发现可以有哪些方法来确定一元一次不等式组的解？
三．解一元一次不等式组
1.学习课本104，105页例2，例3（注意分析过程和解题步骤）
2.独立完成解一元一次不等式组
????????????????
3.归纳解一元一次不等式组的步骤：
4. 解一元一次不等式组
2－x＜x≤6－2x ，并求出它的整数解
5.解一元一次不等式组
6若不等式组 的解为x≥-b,则下列各式正确的是(?? ) (A)a＞b． (B)a＜b ．(C)b≤a． (D)a≤b．
