1.1 认识三角形（2）
【学习目标】
1.认识并能画出三角形的高线、中线、角平分线
2.知道三角形的高线、中线、角平分线的性质
3.根据性质进行简单的角度、长度、面积的计算
【课前自学，课中交流】
自学课本P7，完成下列问题：
1.分别作出下列三角形三个内角的角平分线：
由上图可得：∵AD是△ABC的∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠ =
由作图可得：（1）三角形的三条角平分线相交于 点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交于三角形的 （内部还是外部？下同）；（3）直角三角形的三条角平分线相交于三角形的 ；（4）钝角三角形的三条角平分线相交于三角形的 ；
思考：如何用折叠的方法，得到三角形的角平分线？ 试一试
2.分别作出下列三角形三边上的中线：
由上图可得：∵AD是△ABC的边BC上的中线
∴有BD = =
由作图可得：（1）三角形的三条中线相交于 点；（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（3）直角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（4）钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ；
思考：如何用折叠的方法，得到三角形的中线？ 试一试
3.分别作出下列三角形三边上的高线：
由上图可得：∵AD是△ABC的边BC上的高
∴∠ADC=∠ = °
由作图可得：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的 ；（3）直角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；（4）钝角三角形的三条高相交于三角形的 ；
思考：如何用折叠的方法，得到三角形的高线？试一试
注意：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。
【课中尝试提高题】
1.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，
（1）△ABC，△ADC有没有共同的高线？如果有，请作出这条高线
（2）△ABD与△ADC面积相等吗？为什么？试着用文字表述这个结论
2.如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC，DF⊥AB，E，F分别是垂足，已知AB=2AC，求DE与DF的长度之比
（有困难的同学可回顾上一题，看看是否有帮助）
3.学习课本例2，完成：如图，在△ABC中，∠ACB=90°,CD是斜边上的高线，CE是△ABC的角平分线，且∠CEB=105°,求∠ECB,∠ECD的大小
1.1 认识三角形（1）
【学习目标】
1、进一步认识三角形的概念
2、会用符号、字母表示三角形
3、了解三角形的按角分类
4、理解“三角形任何两边之和大于第三边”的性质
【课前自学，课中交流】
1、直线的基本性质：经过两点有且只有 ，简称两点确定一条直线．
2、线段的性质：在所有连结两点的线中， ，简称两点之间， ．
3、一般地，直线外一点与直线上各点连结的所有线段中， ．
4、等于360°的角是 ，等于180°的角是 ，我们平时所说的角指的是大于 小于 的角．等于90°的角是 ，小于直角的角是 ，大于直角有小于平角的角是 ．
5、阅读书本第4页上面部分，完成下列填空：
由 的三条线段 连接所组成的图形叫做三角形．“三角形”由符号“ ”来表示，如右图所示，顶点是 、 、 的三角形
记做 ，读作 ．
6、小学我们已学过关于三角形角的性质“三角形三个内角的和等于 ”，并完成书本第4页“做一做”。由上学期学过的 两点之间，线段 ，可以得到关于三角形边的性质： ．请阅读书本第5页图1-3及相关内容，注意文本语言和几何语言两种不同的表达方式。
7、仿照例题的写法完成：
由下列长度的三条线段能组成三角形吗？请说明理由
（1）1cm，2cm，3.5cm （2）4cm，5cm，9cm （3）6cm，8cm，13cm
8、下列各组数都表示线段的长度，试判断以这些线段为边是否能组成三角形．
① a+1，a+2，2a+4（a>0）； ② a，b，a+b（a>0，b>0）； ③ a，a+4，2a+5（a>0）．
【课中尝试提高题】
1.如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AD=AC，连结CD.
在下面各空格中填入“＞”或“＜”，并说明理由.
（1）AB AC+BC
（2）2AD CD
2.如图所示三条线段a,b,c能组成三角形吗？你是用什么方法判别的.
3.已知平面内三个点A,B,C之间的距离满足关系式AB+BC=AC.画图说明点A，B，C的位置关系.
4. 有四条线段，它们的长分别是2cm、3cm、4cm、5cm，以其中的三条线段为边长，共可组成几种不同的三角形.
5. 已知一个三角形的两边条分别为3cm、4cm，则第三边的长可以是 cm.（只要写出一个）
6.请你思考“三角形的任意两边之差小于第三边”这句话对吗？请你证明,可用实验方法来验证．
归纳：如果知道三角形两边的长分别为a和b（a ＞ b），则请你用含a和b的代数式表示
第三边c边长的取值范围 ＜ c ＜ ．
7. 已知一个三角形的两边条分别为3cm、4cm，则第三边的长的范围是：
1.2定义与命题 (1)
【学习目标】
1.了解定义的概念；
2.理解命题的概念，会判断是否是命题；
3.会找命题的条件和结论，并能改写成“如果…那么…”的形式。
【课前自学，课中交流】
仔细阅读书本10、11页，并回答下列问题：
1. 叫做定义。
叫做命题。
2.写出2个数学名词的定义。
3. 下列句子中,不是命题的是( )
A.三角形的内角和等于180度; B.对顶角相等;
C.过一点作已知直线的平行线; D.两点确定一条直线.
4. 下列句子中,是命题的是( )
A.今天的天气好吗 B.作线段AB∥CD;
C.连接A、B两点 D.正数大于负数
5.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）正数大于一切负数吗？
（2）两点之间线段最短。
（3）√2 不是无理数。
（4）作一条直线和已知直线垂直。
（5）对顶角不相等。
6.写出下列命题的条件和结论，并改写成“如果…那么…”的形式。
(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;
(2)同角的余角相等。
（3）绝对值相等的两个数相等。
【课中尝试提高题】
1、让你做回考官！
请你写1-2个句子，找同学回答是否是命题，如果是命题改成“如果…那么…”形式。
2、将下列命题改成“如果…那么…”形式。
⑴、两个锐角的和大于直角。
⑵、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
⑶、当ab=0时，a=0或b=0.
1.2.定义与命题(2)
【学习目标】
(1)了解命题中的真命题、假命题、定理的含义；
(2)培养学生的语言表达能力。培养学生 “举一反三”的能力。
(3)通过合作交流，初步体会基本事实化的思想方法，学会严谨的思考习惯．
【课前自学，课中交流】
1、思考下列命题的条件和结论是什么?
(1)三角形的两边之和大于第三边.
(2)三角形三个内角的和等于180°
(3)两点确定一条直线.
(4)对于任何实数 x, 则x ＜0.
上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由是什么?
真命题：正确的命题叫做真命题。
假命题：不正确的命题叫做假命题。
判断命题是真命题可用________的方法, 判断命题是假命题可用________的方法.
2、例:判断下列命题的真假,并说明理由.
三角形一条边上的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等.
一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.
=（为实数）。
3、判别下列命题的真假,并说明理由:
（1）∠1和∠2，如图∠1>∠2；
（2）两点间线段最短。
（3）如图，若a⊥b,c⊥b,则a∥c.
(4) 会飞的动物是鸟.
归纳：
基本事实：这些公认为正确的命题叫做基本事实。
定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
基本事实（举例）：1、两点间线段最短。 2、经过两点确定一条直线
3、过直线外一点，有且只有一条直线 与已知直线平行 。
4、两直线平行，同位角相等。
定理（举例）：
【课中尝试提高题】
1、“两点之间，线段最短”这个语句是（ ）
A、定理 B、基本事实 C、定义 D、只是命题
2、“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ）
A、定理 B、基本事实 C、定义 D、只是命题
3、下列命题中，属于定义的是（ ）
A、两点确定一条直线 B、同角的余角相等
C、两直线平行，内错角相等
D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长
4、下列句子中，是定理的是（ ），是基本事实的
是（ ），是定义的是（ ），
A、若a=b，b=c，则a=c； B、对顶角相等
C、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
5、请举两个命题,要求其中一个是真命题,另一个是假命题
.并说明你是用什么方法来判别它们的真假的.
6、若∠1+∠2=180°，则直线a∥b 。用推理的方法说明它是一个真命题。
7、X=３是方程 ＝０的解，这个命题是真命题还是假命题？请说明理由。
8、若X是实数，则X＞0。这个命题是真命题还是假命
1.3 证明（1）
【学习目标】
1、了解证明的含义，了解证明的必要性
2、体会证明的过程要步步有据
3、体验从实验几何向推理几何的过渡
【课前自学，课中交流】
1、看课本P16合作学习1，如图1—11直线a、b、c、d是否平行？请先观察、猜想结论，并动手验证。
2、当n=0，1，2，3，4时，代数式的值分别是7，5，5，7，11，它们都是质数，那么命题“对于自然数，代数式的值都是质数”是真命题？请说明理由？
3、已知：如图所示DE∥BC，∠1=∠E。求证：BE平分∠ABC。
⑴、看图和已知条件，思考要证明BE平分∠ABC，需要说明哪两个角相等？
= ；
⑵、如图DE∥BC，你能得到哪些角相等？ ；
⑶、请写出证明过程。（若有困难请参考课本P１６例１的证明过程）
4、已知：如图，AB∥CD，EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE。求证：∠PEF+∠PFE=90°。
⑴、根据题目所示的已知条件和图示，请补充完整以下证明的思路，并根据所提供的证明的思路写出证明过程。
【课中尝试提高题】
1、已知：如图，直线EF，GH被直线MN所截，AB⊥GH，B为垂足，∠1=∠2。
求证：AB⊥EF。（填空）
证明：∵ ∠1=∠2 （ ）
∴ EF∥ （ ）
∴ ∠FAB+∠HBA= （ ）
∵ AB⊥GH（ 已知 ）
∴ ∠HBA=90°（ ）
∴ ∠FAB=180°-∠HBA=180-90°=90°
∴ （ ）
2、已知，如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且∠EDC=∠DCB。
求证：∠B=∠ADE。
3、已知：如图BC⊥AC于点C，CD⊥AB于点D，∠EBC=∠A。求证：BE∥CD。
1.3证明（2）
【学习目标】
通过证明三角形的内角和定理，进一步体会证明的含义
了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单的命题
掌握三角形的概念和性质，并能利用其进行有关计算
【课前自学，课中交流】
1、阅读教材18页到19页，
三角形三个内角的和为__________.
三角形的一个外角等于____________.
三角形的一个外角大于________________.
2、几何证明一般格式：
按题意画出( )
在”已知“中写出（ ），在”求证“中写出（ ）
在“证明“中写出（ ）
3、 求证: 三角形的内角和等于180°
4.推论：求证 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
5、求证：三角形的不共顶点的三个外角和等于360°
【课中尝试提高题】
1、.应用：如图，O为∠ABC内任意一点，求证：∠BOC=∠1+∠2+∠A。
2、已知，如图 ∠B+∠D=∠BCD。 求证：AB∥DE。
3、已知，如图，∠B+∠C+∠D=360°。求证：AB∥DE。
1.4 全等三角形
【学习目标】
通过本节课的学习，我们要学会以下几点：
1、通过实例，经历全等图形概念的发生过程，了解全等图形的概念。
2、会用叠合法判定两个图形全等。
3、了解全等三角形的概念。
4、理解全等三角形的对应边相等，对应角相等。
【课前自学，课中交流】
全等图形的概念
通过对书本22页4个图的观察，独立思考，能用自己的语言表述全等图形的概念。
对生活中的全等图形进行举例，加强对全等图形概念的理解。
全等三角形的概念及表示方法：
尝试用全等图形的验证方法，引入“全等三角形”的概念：能够
叫做全等三角形。
引用22页“做一做”第2题说明全等三角形的“对应顶点、对应边、对应角”的概念。探讨两个全等三角形的一般记法（用“＝”只是表示数量的相等），将相应的边、角、顶点写在对应的位置上，这样会对以后分析全等三角形带来方便。写出两个全等三角形的相等的角、相等的边。
探索全等三角形的性质：
借助全等三角形纸片，小组探索全等三角形的性质， 用自己的语言表述性质，然后小组归纳：全等三角形的 相等、 相等。
全等三角形性质的应用：
问：（1）两条相等的线段是否能重合？（2）一条角平分线把这个角分成的两部分能重合吗？
例2学习并分析：
由上述问题帮助说明“⊿ABD与⊿ACD全等”，并由全等三角形性得出BD＝CD，∠B＝∠C。
说出下列图形中的全等三角形，并说出对应边、对应角。
（1） （2） （3）
【课中尝试提高题】
1、如图，△OAD与△OBC全等，∠A与∠B是对应角，找出其余的对应角和各对对应边，并用符号表示这两个三角形全等。
2、下列说法中，错误的是（ ）
A.全等三角形的面积相等
B.全等三角形的周长相等
C.面积相等的三角形全等
D.面积不等的三角形不全等
如图，在△ABC中，AD ⊥ BC于点D,BD=CD.完成下面说明∠B=∠ C的理由的过程（填空）
解： ∵ AD ⊥ BC（已知）
∴ ∠ADB=____________=Rt∠（垂直的定义）
当把图形沿AD对折时，射线DB与DC_______________.
∵ BD = CD (________________)
∴点B与点__________重合。
∴△ABD与△ACD_____________
∴△ABD______________△ACD（全等三角形的定义）
∴∠B=∠C(________________________)
4、如图.△ABE≌△ACD,B和C,E和D分别是对应顶点，∠A=37°，∠ABE=28°，求∠CEB,∠ADC的度数
1.5 全等三角形的判定（1）
【学习目标】
1、掌握利用“sss”来判定两个三角形全等
2、了解三角形的稳定性及其应用
3、掌握角平分线的尺规作图
【课前自学，课中交流】
一、.按照要求画图,用刻度尺和圆规在一张透明纸上画△DEF,使其三边长分别为1.3cm,1.9cm和2.5cm.
参考画法：
1.画线段EF=1.3cm.
2.分别以点E,F为圆心,2.5cm,1.9cm长为半径画两条圆弧,交于点D.
3.连结DE,DF.
△DEF（或△D'EF）即所求作的三角形.
把你画的三角形与其他同学所画的三角形进行比较,它们能互相重合吗?
一般地，我们有如下基本事实：
的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）
几何语言表达： 在△ABC和△DEF中，
AB=DE
∵ AC=DF
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
由此，我们发现当三角形的三条边长确定是，三角形的形状大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性，三角形这个特有的性质在生产和日常生活中有广泛的应用。
二.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线. 求证:AD⊥BC(填空).
证明:?在△ABD和△ACD中,
三、尺规作图
.已知∠α(如图),用直尺和圆规作∠α的平分线.
四.请你试着证明此作法的正确性，由上图可改编成一道证明题：
已知：
求证：
证明：
【课中尝试提高题】
1.如图,点B,E,C,F在同一条直线上,且AB=DE,AC=DF,BE=CF.
将下面证明△ABC≌△DEF的过程补充完整.
证明: ∵?BE=CF(?????? ),
∴?BE+ =CF+ , 即BC= .
在△ABC和△DEF中,
∵
∴?△ABC≌△DEF(??????? ).
2. 已知:如图,AB=DE,BC=EF,AF=DC.求证:BC∥EF.
1.5 三角形全等的判定（2）
【学习目标】
1.知道两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）
2.会用“SAS”判定两个三角形全等
3.知道并会使用线段垂直平分线的性质
【课前自学，课中交流】
1.自学课本P28，完成下列问题：
画一个三角形，使其中两边长分别为3cm和4cm，且这两边的内角为45°，与同学比较，它们能互相重合吗？
如果两个三角形有 及其 分别对应相等，
那么这两个三角形全等.简称SAS（或边角边）.
用数学语言表达为：在△ABC和△A′B′C′中
(1)∵ (2) ∵ (3) ∵
∴△ABC≌△A′B′C′( SAS) ∴△ABC≌△A′B′C′ (SAS) ∴△ABC≌△A′B′C′ (SAS)
2.自学课本P29，完成下列问题：
于一条线段，并且 这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称 .它有如下性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
用数学语言表达为：∵ ，
∴
3.根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．
（1） AC＝DF， ∠C＝∠F， BC＝EF；
（2） BC＝BD， ∠ABC＝∠ABD．
【课中尝试提高题】
1.已知：如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证：△ABD≌△ACE.
2.已知：如图，AC是线段BD的垂直平分线，求证：△ABC≌△ADC.
3.已知：如图，直线l和直线m分别是线段AB和线段AC的垂直平分线，O为交点，求证：点O到点A，B，C的距离相等.
4.如果两个三角形有两边和其中一边的对角分别对应相等，这两个三角形全等吗？
画一个三角形，使三角形有其中两边长分别为3cm和4cm，一个内角为45°.试一试你能画出几个?
1.5 全等三角形的判定（3）
【学习目标】
1、掌握“两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）”。
2、会运用“ASA”判定两个三角形全等。
【课前预学，课中交流】
一、探索判定
1、有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？用量角器和刻度尺画，使。将你画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？
基本事实：
几何语言：
在△ABC和△A′B′C′中
(1)∵
∴△ABC≌△A′B′C′( ASA)
二、应用判定
2、预学并模仿P32例4，完成下题：已知：如图，∥，∥。求证：
3、预学P32例5，完成下题：已知：如图，
求证：
【课中尝试提高】
1、根据所给条件，下列各题中的两个三角形一定全等吗？若不一定，请画出两个符合所给条件，但不全等的三角形。
（1）和中，
（2）和中，
2、已知：如图，点分别在上，求证：
3、已知：如图，A，E，F，B在同一条直线上， 求证：
1.5 全等三角形的判定（4）
【预学目标】
1、掌握“两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）”；
2、会运用“AAS”判定两个三角形全等；
3、掌握角平分线的性质定理。
【课前预学，课中交流】
一、探索判定
1、已知：如图，在，求证：。
的两个三角形全等。（简写成“角角边”或“AAS”）
2、练习，已知：如图，平分，。求证：
二、角平分线的性质定理
3、已知：如图，P是的平分线上的一点，于点B，于点C，求证：
角平分线的性质定理：
4、预学并模仿例7，完成下题。
已知：如图，垂直平分，为垂足。分别为垂足。求证：。
【课中尝试提高】
1、已知：如图，求证：。
2、证明：三角形的两条角平分线的交点到各边的距离相等。
3、已知：如图，∥。求证：。
5、如图，在在同一条直线上。下面给出四个论断：
①；②；③；④。
任选三个作为已知条件，余下一个作为结论，可得到几个命题？其中真命题有几个？分别给出证明。
1.6尺规作图
【学习目标】
了解尺规作图的含义和基本尺规作图的范围；
会进行以下尺规作图，并了解作法的理由。
作一个角等于已知角；
作已知线段的垂直平分线；
在给定边角条件下，求作三角形。
【课前预习，课中交流】
已知∠β，求作∠β′，使∠β′=∠β。（用尺规作图，保留痕迹）
2、已知线段AB（如图），用直尺和圆规平分线段AB。
3、．已知∠α，∠β和线段a，用直尺和圆规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a
4、如图，直线表示一条公路，点A,B表示两个村庄。现要在公路上建一个加油站，并使加油站到两个村庄A,B的距离相等。加油站应建在何处？在图上标出加油站的位置，并说明理由。
【课中尝试提高】
如图，已知∠α和∠β,用直尺和圆规作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β。
如图，已知线段a,c和∠α，用直尺和圆规作△ABC，使∠ABC=∠α，AB=c，BC=a。
3、如图，有A， B， C三农户准备一起挖一口井，使它到三农户家的距离相等。这口井应挖在何处？在图中标出井的位置，并说明理由
4、已知△ABC（如图），用三种不同的方法作△PRS，使△PRS≌△ABC。你认为哪一种作法比较简便？
