5.2(1) 函 数
班级 姓名 第 小组
1.课前预习
1）小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元／时计算．设小明的哥哥这个月工作的时间为时，应得报酬为元，填写下表：
工作时间（时）
1
5
10
15
20
…
…
报酬（元）
然后回答下列问题：（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？
（2）能用的代数式来表示的值吗？
2）跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离(米)与助跑的速度(米／秒)有关．根据经验，跳远的距离(0<<10.5) ．然后回答下列问题：（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？
(2)计算当分别为6, 10时，相应的跳远距离是多少?并说明它们的实际意义.
(3)给定一个的值，你能求出相应的的值吗?
2.探究新知
（1）函数的概念：一般地，如果对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值，那么就说是的函数，叫做自变量．例如，上面的问题1中，是的函数，是自变量；问题2中，是对的的函数，是自变量．
（2）函数的表示法：①( )②( )③( )
（3）函数值概念：与自变量对应的值叫做函数值，它与自变量的取值有关，通常函数值随着自变量的变化而变化．
3．巩固练习：
（1）1、某市民用电费的价格是0.53元/千瓦时。设用电量为x千瓦时，应付电费为y元，则y关于x的函数解析式为_____________，当x=40时，函数值为________，它的实际意义是________________________________。
（2）2）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示:
月用水量x(度)
012x>18
收费标准y （元/度）
2.00
2.50
3.00
（1）y是x的函数吗？为什么？
（2）分别求当x=10,16,20时的函数值，并说明它的实际意义．
3.应用新知
1）下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程． 请根据图象回答下面的问题：
(1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以看成t的函数吗？
(2)求当t=5分时的函数值？
(3)当 10≤t≤15时，对应的函数值是多少？并说明它的实际意义？
(4)学校离家有多远？小明放学骑自行车回家共用了几分钟？
2）当 x=2 时,函数 y=kx-2 和 y=2x+k 的值互为相反数,求k
3)下列图象关系中，x 是 y 的函数吗?
4)下列四个图象中，不表示某一函数图象的是( )．
5.2 认识函数(2)
班级 姓名 第 小组
1.课前预习
1)已知一个梯形的下底边长是上底边长的2倍，高线长为10cm，求梯形的面积S（cm2)关于上底边长x(cm)的函数关系式．
2) 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．
二、探究归纳
思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围．
1）
2）
(2)上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s＝60t， S＝πR2．在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S＝πR2中自变量R的取值范围是全体实数，但如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是R＞0．
三、实践应用:
1.求下列函数中自变量x的取值范围：
(1) y＝3x－1； (2) y＝2x2＋7；
(3)； (4)．
例1 求下列函数中自
分析 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值．
归纳 四个小题代表三类题型．(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的分式；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式．
2.等腰三角形ABC的周长为12,底边长为y,腰AB长为x.求:
y关于x的函数解析式；
自变量x的取值范围；
腰长AB=3时,底边的长.
分析 (1)问题中的x与y之间存在怎样的数量关系?这种数量关系可以什么形式给出?
(2)这个等式算不算函数解析式?如果不算,应该对等式进行怎样的变形?
(3)结合实际,x与y应满足怎样的不等关系?
归纳 (1)在求函数解析式时,可以先得到函数与自变量之间的等式,然后解出函数关于自变量的函数解析式；
(2)在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑:
①代数式要有意义；②要符合实际.
3.如图，正方形EFGH内接于边长为1的正方形ABCD．设AE=x，试求正方形EFGH的面积y与x的关系，写出自变量x的取值范围，并求当x=时，正方形EFGH的面积．
4． 求下列函数当x = 2时的函数值：
(1)y = 2x-5 ； (2)y =－3x2 (3)； (4)．
分析 函数值就是y的值，因此求函数值就是求代数式的值．
5 。用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的一边长为 a（cm），面积为 S （cm2）。
（1）写出反映 S与a 之间的关系式。
（2）利用所写的关系式计算当a=12，20，25时，S的值是多少？
拓展提高：
1）如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式．
如图5-4,每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案,图案的每条边(包括两个顶点)上都有
n(n≥2)个棋子,设每个图案的棋子总数为S.图5-4中，棋子的排列有什么规律？S与n之间能用函数式表示吗?自变量n的取值范围是什么？
5．3（1）一次函数
【课前尝试预习题】
1．比较下列各个函数，它们有哪些共同特征？
（1）m=6t；（2）y=-2x；（3）y=2x+3；（4）Q=-312t+936。
2．一次函数的概念：
正比例函数的概念：
3．下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?系数k和常数项b的值各是多少?
C＝2πr, y＝x+200,
t＝, y＝2(3-x), s＝x(50-x).
4．例1尝试。求下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数。
（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米5株，玉米株数y与种植面积x（m2）之间的关系；
（2）等腰直角三角形的面积y与斜边x之间的关系；
（3）等腰三角形ABC的周长为12（cm），底边BC长为x（cm），腰AB长为y（cm），则y与x之间的关系。
5．课内练习。
（1）已知正比例函数y＝kx,当x＝-2时,y＝6.求比例系数k的值及y与x的函数关系式。并求当x=3时的函数值。
（2）写出下列一次函数的一次项系数k和常数项b的值.
(1)y＝3x+7. (2)s＝-t+4.
(3)m＝0.4n. (4)y＝-2(x-1)+x.
【课中尝试提高题】
6．按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的规定，个人月工资中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额。全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率为10%。
（1）设全月应纳税所得额为x元，且1500（2）小明爸爸的工资为每月7000元，问他每月应缴纳个人所得税多少元？
7．如图，矩形ABCD中，当点P在边AD上从A向D移动时，有些线段的长度保持不变，有些则发生了变化；有些三角形的面积始终保持不变，另一些则发生了变化。
(1) 请分别找出变化与不变的线段和三角形（各两个）；
(2) 若矩形的长AD=10cm，宽AB=4cm，线段AP长为xcm，请分别写出变化的线段PD的长度y、变化的△PCD的面积S与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
能力提升
8.已知一函数y=x-3，若当x=a时，y=5；当x=b时，y=3．则a和b的大小关系是（ ）
A．a＞b B． C．a＜b D．不能确定
9. 已知函数y=(k-1)x|k|+3是一次函数,则k=…………………………………………（ ）
A.1 B.-1 C.0 D.
10.一次函数y-2(x+1)-3x的常数项b= .
5．3（2）一次函数
【课前尝试预习题】
1．练习题：
（1）. 已知下列函数：①y=2x-1；②y=-x；③y=4x；④. 其中属于正比例函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2）．一次函数y=kx+b中，k为……………………………………………………………（ ）
A．非零实数 B．正实数 C．非负实数 D．任意实数
（3）已知y与x成正比例，当x=-2时，y=6，那么比例系数k=_______.
（4）铜的质量M与体积V成正比例关系.已知当V＝5cm3时,M＝44.5g.求:
(1)铜的质量M(g)关于体积V(cm3)的函数表达式,以及铜的密度ρ.
(2)体积为0.3dm3的铜棒的质量.
2．尝试完成例题：
已知y是关于x的一次函数,且当x=3时，y=-2；当x=2时，y=-3．
(1)求这个一次函数的表达式；(2)求当x=-3时, 函数y的值；
(3)求当y=2时, 自变量x的值；(4)当y>1时, 自变量x的取值范围.
3．求一次函数的一般步骤：
（1）
（2）
（3）
（4）
这种求函数表达式的方法叫做 。
4．已知y是x的一次函数,且当x＝-4时,y＝9;当x＝6时,y＝-1.求:
(1)这个一次函数的表达式和自变量x的取值范围.
(2)当x＝时,函数y的值.
(3)当y＝7时,自变量x的值.
(4)当y<1时,自变量x的取值范围.
【课中尝试提高题】
5．从1995年底开始，某地区的沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积已从1998年底的100。6万公顷扩展到101。3万公顷。
（1）可用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？
（2）如果该地区的沙漠化得不到治理，按相同的增长速度，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷？
6．已知y+m与x-n成正比例(其中m,n是常数).
(1)y是关于x的一次函数吗?
(2)如果当y＝-15时,x＝-1;当x＝7时,y＝1.求y关于x的函数表达式.
5．4（1）一次函数的图像
【课前尝试预习题】
1．对一次函数y＝2x与y＝2x+1作如下研究:
（1）分别选择若干对自变量与函数的对应值,列成下表(请在空格内填入合适
的数,完成表5-5).
?
（2）分别以表中x的值作点的横坐标,对应的y值作纵坐标,得到两组点,写出用坐标表示的这两组点.
（3）在以下直角坐标系中画出这两组点.
（4）观察所画的两组点,你发现了什么?把你的发现与同伴交流.
2．由上可见，一次函数y=kx+b可以用直角坐标系中的一条 来表示，这条 也叫做一次函数y=kx+b的 。
3．画正比例函数y=kx的图像时，只要在直角坐标系中描出点（0， ）与（1， ）两点，并经过这两点画一条直线即可得到它的图像了。
4．练一练：1）正比例函数y=3x是过点(0, )与(1, )的一条直线.
2）如果点P(-1，3)在正比例函数y=kx的图象上，那么k= .
3）直线y=-x+2与轴的交点坐标是 ,与轴的交点坐标是 .
4）若点(m,2)在直线y=-2x+4上, 则m= .
【课中尝试提高题】
5．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并求出它们与坐标轴的交点坐标。
y=3x，y=-2x+3
6．一次函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和点（4，6）.
(1) 求和；(2) 画出这个一次函数的图象；
(3) 若图象上有一点P到轴的距离为4,求点P的坐标.
7．在同一条道路上,甲行走的速度为3km/h,出发0.15h后,乙以4.5km/h的速度追甲.设乙行走的时间为t(h).
(1)?写出甲、乙两人所走的路程s与时间?t?的函数表达式.
(2)?在同一直角坐标系中画出它们的图象.
(3)?求出两条直线的交点坐标,并说明它的实际意义.
5．4（2）一次函数的图像
【课前尝试预习题】
1．在同一直角坐标系内画出一次函数y=2x+3，y=x-1，y=-2x+4，y=-3x-2的图像。
2．观察你画的图像，对一次函数y=2x+3，y=x-1，当自变量x的值增大时，函数y的值有什么变化？对于一次函数y=-2x+4，y=-3x-2呢？
3．一次函数的性质：对于一次函数y=kx+b(k, b为常数, 且k≠0). 当k>0时, y随x的增大而 ；当 时, y随x的增大而减小.
4．练一练：
（1）设下列两个函数当x＝x1时,y＝y1;当x＝x2时,y＝y2.用">"或"<"填空.
对于函数y＝x,若x2>x1,则y2___y1;
对于函数y＝-x+3,若x2___x1,则y2（2）对于函数y＝-2x＋5,当-1（3）已知y＝2x+7.当x1≤x≤x2时,_____≤y≤_____.
（4）已知y＝-0.5x+2.当-35．尝试解一解。
为了清洗水箱,需放掉水箱内原有的200升水.若8:00打开放水龙头,放水的速度为2升/分.
运用函数式和图象解答下列问题:
(1)?估计8:55～9:05(包括8:55和9:05)水箱内剩多少升水.
(2)?当水箱中存水少于10升时,放水时间已经超过多少分钟?
?
【课中尝试提高题】
6．
分析：此题数量关系较复杂，如果你能填好下表，那么这题就不难解决了。
运量（吨）
运费（元）
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
A组
x
B组
5．5（1）一次函数的图像
【课前尝试预习题】
1. 直线y=2x-1经过的点是……………………………………………………………（ ）
A. (2,1) B. (0,1) C. (2,0) D. (1,1)
2. 给出下列函数：① ② ③；④.其中随着的增大而增大的是………………………………………………………………………………（ ）
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
3. 已知关于x的一次函数y=mx+1,如果y随x的增大而减小, 则m的取值范围是…（ ）
A. m>0 B. m<0 C.m≥0 D.m≤0
4. 正比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围为 .
5．星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离(千米)与时间(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是…………………………………（ ）
A．小王去时的速度大于回家的速度
B．小王在朋友家停留了10分钟
C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间
D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路
6．初三体能素质测试中的一项是考查同学们的握力．2007年3月初，小杨和小李在摸底检测时，握力分别为30千克和34千克，他们不太满意，决定加强训练，争取在5月中旬测试时有较好成绩．小杨计划每周提高握力1.5千克，小李计划每周提高握力1千克．
(1) 分别写出两同学的握力(千克)与时间(周)之间的函数关系式；
(2) 请在下面的平面直角坐标系中，分别作出两个函数所在点的直线，并根据图象回答：第几周时，两人计划达到的握力一样？如果握力达到或超过45千克获得满分，那么按计划，谁先达到满分水平？
?
【课中尝试提高题】
7．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计的刻度上可以看出，摄氏（℃）温度与华氏（°F）温度有如下对应关系：
x℃
…
-10
0
10
20
30
…
y°F
…
14
32
50
68
86
…
(1) 通过①描点连线；②猜测与之间的函数关系；③求解；④验证等几个步骤，试确定与之间的函数关系；
(2) 某天，南昌的最高气温是8℃，澳大利亚悉尼的最高气温是91°F,问这一天悉尼的最高气温比南昌的最高气温高多少摄氏度（结果保留整数）.
8．为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务 劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图所示．
(1) 根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？
(2) 若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？
5.1常量和变量
班级 姓名 第 小组
【课前尝试预习】
阅读书本第140页内容后归纳小结：
在一个过程中,固定不变的量称为常量，指出P140中两题中哪些是常量？
（1） （2）
可以取不同数值的量称为变量.指出P140中两题中哪些是变量？
（2）
【做一做】
圆周长C与圆的半径r之间的关系为C＝2πr.对于各种不同大小的圆,指出C＝2πr中的变量和常量.
2.声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t(℃)之间有关系式v＝331＋0.6t.说出其中的常量和变量.
设A,B两城市间的铁路路程为s,列车行驶的平均速度为v,驶完这段路所需的时间为t(不包括中途停车的时间),则t＝s/v.其中哪些量是常量?哪些量是变量?如果v＝140km/h时呢?
看懂教材P141例题
5.判别下列问题中,字母表示的是变量还是常量.
(1)某段河道某天的水位记录如下表,其中t表示时刻,h表示水位(以警戒线为
基准,高出警戒线为正).
（2）寄一封平信的邮资为p，寄x封这种平信的总邮资为y，则y=px
【巩固练习】
1.如图,在ΔABC中,点E是高线AD上的一个动点,连结BE、CE,点E 在AD上移动的过程中, 哪些量是常量?哪些量是变量?
?
瓶子或罐头盒等物体如图那样堆放.试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
3.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7°C,已知山脚下温度是23°C,则温度y与上升高度x之间关系式为______________.
4.汽车开始行驶时油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量Q升与行驶时间t小时的关系是__________.
5.3 一次函数(1)
班级 姓名 第 小组
1．探究新知：：
（1）比较下列各函数，它们有哪些共同特征？
（ ）
定义：一般地，函数叫做一次函数。当 时，一次函数就成为叫做正比例函数，常数叫做比例系数。
强调：（1）作为一次函数的解析式，其中中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中符合什么条件？
（2）在什么条件下，为正比例函数？
（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？
（2）做一做：
1）下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各为多少？
2）求出下列各题中与之间的关系，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数：
圆珠笔每支0.6元,购买圆珠笔的总价y（元）与购买支数x之间的关系
假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。本钱与所存月数之间的关系。
（3）由正方形面积公式，得，不是的一次函数，也不是正比例函数。
（4）甲、乙两地之间的距离为300千米，汽车从甲地出发到乙地的平均速度y（千米/小时）和到达乙地所需时间x（时）之间的关系。
3）写出下列一次函数的一次项系数k和常数项b的值.
(1)y＝3x+7 (2)s＝-t+4 (3)m＝0.4n (4)y＝-2(x-1)+x
3．巩固练习：1）已知若是的正比例函数，求的值。
4）若 y =5x 3m-2 是正比例函数，求的值。
2.已知是的一次函数，当时，；当时，
求关于的一次函数关系式。
求当时，的值。
3.应用新知
1）按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的规定，个人工资（薪金）中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额。全月纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率为10%
设全月应纳税所得额为元，且1500﹤x≤4500,应纳个人所得税为元，求关于的函数解析式和自变量的取值范围。
小聪妈妈的工资为每月5500元，问她俩每月应纳个人所得税多少元？
2）一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元。
（1）写出每月话费y关于通话时间x(x>120)的函数解析式；
（2）分别求每月通话时间为100分，200分的话费。
