3.1（1）圆
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
【课前尝试预学】
请你用圆规画一个半径为2cm的圆。
2. 圆的相关概念
在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周， 所经过的封闭曲线叫做圆，定点O叫做 ，线段OP叫做 .
连结圆上任意两点间的 叫做弦，经过 的弦叫做直径.
圆上任意两点的部分叫做 ，圆的任意一条 的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆，小于半圆的弧叫做 ，大于半圆的弧叫做 .
写出图2中的一条优弧： .一条弦： 。
3. 请在你画的圆上画出一条半径，一条直径和一条不是直径的弦。
如何证明直径是圆中最大的弦？试试看。
4. 等圆的概念：
请作两个等圆，使其中一个圆经过另一个圆的圆心。
5. 点与圆的位置关系
如果P是圆所在平面内的一点，d表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，那么就有
d>r点P在圆 ；d=r点P在圆 ；d【课中尝试交流】
6.如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数.
7.阅读课本第67页练习后完成课本第68页第6题。
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是……（ ）
A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上
C. 点P在⊙O外 D. 无法确定
【尝试梳理】梳理一下这节课你学到的知识，并说说你的困惑.
3.1（2）圆
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
【课前尝试预学】
1．确定圆的位置和大小需要确定 和 。
2．经过一个已知点能作多少个圆？
3．经过两个已知点A，B能作多少个圆？你认为这个圆的圆心应该在怎么样的一条直线上？
4．想一想，经过不在同一条直线上的三个点一定能作出一个圆吗？如果能，怎样找出这个圆的圆心？
5．经过在同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
6． 上的三个点确定一个圆。
7.外接圆的概念：
外心的概念： ，它是三角形三条 的交点。
写出如图的一个⊙O的内接三角形 .
【课中尝试交流】
8.作出下列三角形的外接圆，并比较这三个三角形的外心位置，你得到什么结论？
9. 已知圆上两点A，B（如图），用直尺和圆规求作以AB为一腰的圆内接等腰三角形，这样的三角形能作几个？若作以AB为一边的圆内接等腰三角形，能作几个？
【尝试梳理】梳理一下这节课你学到的知识，并说说你的困惑.
3.2图形的旋转
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
【课前尝试预学】
1.观察此荆花图案，你看出了什么特点？
2．图形的旋转的定义：
举几个现实生活中图形旋转的实例。
3．如图，射线OA经过怎样的旋转，得到射线OB？
4. 下面四个图案中，是旋转对称图形(即绕着某一点旋转后能与自己重合的图形)的是……………………………………………………………………………………（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
【课中尝试交流】
5.如图，已知，△ABC绕点C旋转后，顶点A的对应点为D，试确定顶点B的对应点的位置，并作出旋转后的三角形.
你能根据上图归纳图形的旋转的性质吗？
6. 复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP．”
小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，说明了△ABQ≌△ACP，从而得到结论BQ=CP之后，将点P移到△ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出理由．
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3.3垂径定理1
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
【课前尝试预学】
1．如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，若沿着CD所在的直线折叠，你能得到哪些结论？
2.上图中，请证明：AM=BM。
3．垂径定理：
4.下列说法正确的是…………………………………………………………………（ ）
A. 直径是圆的对称轴 B. 经过圆心的直线是圆的对称轴
C. 与圆相交的直线是圆的对称轴 D. 与半径垂直的直线是圆的对称轴
【课中尝试交流】
5. 已知弧如图．用直尺和圆规求作这条弧的四等分点．
6. 如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=15 cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长.
7.如图，△OCD为等腰三角形，底边CD交⊙O于A、B两点. 求证：AC=BD.
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3.3垂径定理2
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
【课前尝试预学】
1．如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于M，你能得到哪些结论？
2．如上图，⊙O中，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB平分CD。求证：CD⊥AB。
3．想一想，由2得到的定理“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧”中，括号中为什么要加上“不是直径”四字？
4.如上图，若直径AB平分弧CD，你能得到什么结论？
5.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD于M，下列四个结论：①CM＝DM ，②AC=AD，③弧BC=弧BD，④∠C=∠D. 其中成立的有：
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.下列判断正确的是：
A. 平分弦的直线垂直于弦 B. 平分弦的直线也平分弦所对的两条弧
C. 弦的垂直平分线必平分弦所对条弧 D. 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
【课中尝试交流】
7.如图，在⊙O中，弦EF∥CD，直径AB分别交CD、EF于点M、N，且A是弧EF的中点.
求证：M是弦CD的中点.
8. “两龙”高速公路是目前我省高速公路隧道和桥梁最多的路段．如图，是一个单心圆曲隧道的截面，若路面宽为10米，净高为7米，求此隧道单心圆的半径。
9.已知⊙O的半径为5，弦AB∥CD，AB=6，CD=8，则梯形ABDC的面积为 .
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3.4圆心角1
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
【课前尝试预学】
1. 圆的旋转不变性和中心对称性
把圆绕 转动任意一个角度所得的像和原图形重合. 圆是中心对称图形， 就是它的对称中心.
2. 圆心角的概念
顶点在 的角叫做圆心角.
3．在如图的圆中画一个50度的圆心角
4. 如图，⊙O中，∠AOB=∠COD，你能得到哪些结论？并说明理由。
5.圆心角定理。
【课中尝试交流】
6. 如图，以Rt△ABC的直角顶点为圆心，以BA为半径的圆分别交AC于点D，交BC于点E.若∠C=31°，求弧的度数.
7.用直尺与圆规将如图的圆四等分。
8. 如图，在⊙O中，弦AB=CD. 求证：AC=BD.
9.求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦的弦心距相等。
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3.4圆心角2
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
【课前尝试预学】
1.如图中的两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中若有一对量相等，其余各对量都相等吗？试说明理由。
2. A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等
C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对
3. 如图，点O是两个同心圆的圆心，大圆的半径QA，OB分别交小圆于点C，D．给出下列结论：①弧弧；② AB=CD；③弧的度数=弧的度数．其中正确的结论有
A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 0个
4. 已知内接于⊙O的等边三角形ABC的边长是，则⊙O的半径为：
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【课中尝试交流】
5. 如图，已知△ABC内接于⊙O，点A、B、C把⊙O三等分.
(1) 求证：△ABC是等边三角形；(2) 求∠AOB的度数.
6. 如图，P为⊙O的直径EF延长线上一点，PA交⊙O于点B， A，PC交⊙O于点D，C两点，∠1=∠2. 求证： PB=PD.
7. 如图，MN为半圆O的直径，半径OA⊥MN, D为OA的中点，过点D作BC//MN. (1) 求证：四边形ABOC为菱形；(2) 求∠MNB的度数.
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3.5圆心角1
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
【课前尝试预学】
1. 圆周角的概念
顶点在圆上， 的角，叫做圆周角.
2.任意写出图中的一个圆周角 .
3.阅读教科书中的本节内容后回答：
（1）如何理解圆周角定理中弧、圆心角和圆周角三者之间的关系？请你简要概括；
（2）教科书中圆周角定理的证明为什么要分三种情况？其分类的依据是什么？
4.如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=34°，则∠AOB的度数为……（ ）
A. 34° B. 56° C. 60° D. 68°
5.圆周角定理及推论
半圆（或直径）所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦是 .
【课中尝试交流】
6. 如图，P为圆外一点，PA交圆于点A，B，PC交圆于点C， D，弧75°，弧15°.
(1)求∠P的度数.
(2)如果我们把顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角，请你仿照圆周角定理“圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.”来概括出圆外角的性质.
7. 如图，点A，B，D，E在⊙O上，弦AE，BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点.
(1) 试判断AB，AC之间的大小关系，并给出证明；
(2) 在上述题设条件下，ΔABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点？(直接写出结论)
【尝试梳理】梳理一下这节课你学到的知识，并说说你的困惑.
3.5圆心角2
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
【课前尝试预学】
圆周角定理的推论
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 的圆周角所对的弧也相等.
1. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，则与∠BAC相等的角是 .
2. 若⊙O的弦AB所对的弧的度数是180°，则AB必是⊙O的 .
3. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=160°，则∠BAD的度数是 ，∠BCD的度数是 .
【课中尝试交流】
4. 如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，求证：∠BAE=∠DAC.
5.求证：夹在两条平行弦之间的弧相等。
6.解答书本中的例3。
【尝试梳理】梳理一下这节课你学到的知识，并说说你的困惑.
3.6圆内接四边形
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
【课前尝试预学】
1.请任意画一个圆，在圆上依次取四个点A、B、C、D，连结AB、BC、CD、DA。用量角器量出四边形ABCD任意一组对角的度数之和，你发现了什么？
2.圆的内接四边形的定义；
3．求证：圆内接四边形的对角互补。
4.已知一个圆内接四边形ABCD中，角A=50度，则角C= 度。
5.在圆O的内接四边形ABCD中，角A=角C，角B=角D。则此四边形ABCD是什么四边形？请说明理由。
【课中尝试交流】
6.已知：圆内接四边形ABCD中，DB=DC。求证：AD平分角BAC的外角。
7.完成第97页的课内练习1，2。
8.如果要横截面直径为40厘米的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能大，应怎么锯？若这根原木长20米，则锯出的木材体积是多少立方米？
【尝试梳理】梳理一下这节课你学到的知识，并说说你的困惑.
3.7正多边形
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
【课前尝试预学】
1．正多边形的定义：
2.菱形是正四边形吗？矩形呢？为什么？
3.已知正三角形与正方形，用直尺与圆规作它们的外接圆。
4.正多边形的外接圆的定义：
【课中尝试交流】
5.已知一个正多边形的内角为172.8度，这个正多边形是几边形？有没有内角为110度的正多边形？
6．已知圆O，用直尺与圆规作它的内接正六边形。
7.完成课本第100页的探究活动。
我们来探索正多边形的轴对称性和中心对称性.
1.正三角形和正方形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
2.填写下表.
3.用命题的形式概括正n边形的中心对称性和轴对称性,以及轴对称图形的对称轴的条数.
【尝试梳理】梳理一下这节课你学到的知识，并说说你的困惑.
3.8弧长和扇形的面积1
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
【课前尝试预学】
1.小学时学过的圆的周长公式是什么？
2.若半径为R的圆中，nO的圆心角所对的弧长是什么？你能推导吗？
1.已知圆的半径为10cm，求：
(1)半圆的弧长.
(2)90°圆心角所对的弧长.
(3)1°圆心角所对的弧长.
(4)60°圆心角所对的弧长.
3. 直径为100cm的圆弧的度数为20°30′.求这条弧的长（结果精确到0.1 cm）
【课中尝试交流】
4.
5.
6.练习。
2.已知半径为5 cm的圆弧长为5 cm.求这条弧所对圆心角的度数（精确到0.1°）
3.已知圆弧的度数为60°，弧长为6πcm.求圆的半径.
4.已知圆弧的长为10πcm，弧的半径为20cm.求弧的度数.
7.如图，弧AB的半径R为30m，弓形的高h为15m. 求的长.
【尝试梳理】梳理一下这节课你学到的知识，并说说你的困惑.
3.8弧长和扇形的面积1
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
【课前尝试预学】
1.如图，圆O的半径为R，角BOC=nO，怎样求扇形BOC的面积呢？试试看。
2.若扇形的半径为R，圆心角为nO，扇形的弧长为l，求证：S扇形=lR
3.练习。
已知圆的半径为6cm，求下列各扇形的面积.
(1)圆心角为90°的扇形. (2)圆心角为120°的扇形.
(3)圆心角为240°的扇形. (4)弧长为7.2 cm的扇形
【课中尝试交流】
4.
5.
6.
【尝试梳理】梳理一下这节课你学到的知识，并说说你的困惑.
