浙教版数学九下1.1锐角三角函数课件（20张ppt）

(共20张PPT)
由题意，△ABC是直角三角形， 其中∠B =90?，∠A= 65?，∠A所对的边BC=2000m，求 斜边AC=？
上述问题就是：知道直角三角形的一个为65?的锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度，为此，可以去探究直角三角形中， 65?角的对边与斜边的比值有什么规律？
一艘帆船从西向东航行到 B处时，灯塔A在船的
正北方向，
帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65?的方向．试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到1m）
每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为65? ，量出65?角的对边长度和斜边长度，计算：
的值，
结论：在有一个锐角为65?的直角三角形中， 65?角
的对边与斜边的比值是一个常数，它约等于0.91．
已知：任意两个直角三角形△DEF和△D'E'F'，∠D =∠D ' =65?，∠E =∠E'= 90?
求证：
∵ ∠E =∠E ' = 90?，
∠D =∠D ' =65?，
∴ △DEF ∽ △D'E'F ' ．
∴
因此在有一个锐角为65?的所有直角三角形中， 65?角的对边与斜边的比值是一个常数．
于是E F · D' F '＝ E F · D' F '．
∴
现在解决帆船航行到C处时和灯塔A的距离约等于多少米的问题．
解　在直角三角形ABC中，BC=2000m ，∠A= 65?，
解得
　在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，记作:
类似地可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数．
即:
在直角三角形中，
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的
余弦（cosine），记作cosA， 即
★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的
正切（tangent），记作tanA， 即
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
∴sinA= cosA=
tanA=
例1 如图1-6，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3．求∠A的正弦、余弦和正切．
解 如图1-6，在Rt△ABC中，AB=5，BC=3，
∴AC=
　（１） ∠A的对边BC=3，斜边 AB=5．于是
（２） ∠B的邻边是AC．
因此
1．在直角三角形ABC中， ∠C= 90?， BC=5，AB=13．
2．小刚说：对于任意锐角α，都有
你认为他说得对吗？为什么？
解　在直角三角形ABC中， ∠C= 90?， ∠A =30°．于是∠A 的对边
因此
又∠B=90°－30°=60°， ∠B的对边是AC ．根据勾股定理得
于是
解　在直角三角形ABC中， ∠C= 90?，
∠A =45°．
于是 ∠B =45°．
从而　AC=BC．
根据勾股定理，得
于是
因此
例2 求下列各式的值：
（1）2sin30°-3cos60°.
（2）cos245°+tan60°·sin60°.
（3） cos30°- sin45°+tan45°·cos60°.
解
解 如图1-8，作AD⊥BC.
例3 如图1-8，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°．求BC的长和△ABC的面积．
∴S△ABC= =
∴AD=ABcos∠BAD=8cos60°=8× =4（cm）.
而cos∠BAD=
∴BC=2BD=
∴BD=ABsin∠BAD=8sin60°
=
∵sin∠BAD=
∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=60°.
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
直角三角形两锐角的关系： 两锐角互余 ∠A + ∠B=900.
直角三角形的边角关系
直角三角形三边的关系： 勾股定理 a2+b2=c2.
互余两角之间的三角函数关系：
sinA=cosB.
特殊角30°，45°，60°角的三角函数值.
直角三角形边与角之间的关系： 锐角三角函数
同角之间的三角函数关系：
sin2A+cos2A=1.
本节知识小结
2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值.