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初中数学浙教版九年级下册2.1 直线和圆的位置关系(3) 同步训练
基础夯实
1.如图,已知 是 的内接三角形, 是 的切线,点 为切点, ,则 的度数是( ??) 21世纪教育网版权所有
A.?30°??????????????????????????????????????B.?45°??????????????????????????????????????C.?60°??????????????????????????????????????D.?120°
2.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,若∠C=40°,则∠B的度数为(?? )
A.?60°??????????????????????????????????????B.?50°??????????????????????????????????????C.?40°??????????????????????????????????????D.?30°.
3.如图, 是⊙O 的直径, ?是⊙O 的切线, ?为切点, ?,则 ?等于( ??)
A.?25°???????????????????????????????????????B.?50°???????????????????????????????????????C.?30°???????????????????????????????????????D.?40°
4.如图所示,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,线段PO交⊙O于点C,连结BC,若∠P=36°,则∠B等于(??? )。21·cn·jy·com
A.?27°???????????????????????? ????????????????????B.?32°???????????????????????????C.?36°?????????????????????????????????????????????D.?54°
5.如图为 和一圆的重迭情形,此圆与直线 相切于 点,且与 交于另一点 .若 , ,则 的度数为何( ??)21·世纪*教育网
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
6.如图,AB是⊙O的直径,直线PA与⊙O相切于点A,PO交⊙O于点C,连接BC.若∠P = 40°,则∠ABC的度数为(?? )21*cnjy*com
A.?25°???????????????????????????????????????B.?35°???????????????????????????????????????C.?40°???????????????????????????????????????D.?50°
7.如图,∠APB=30°,_????????¨PB???_的⊙O的半径为1cm,OP=3cm,若⊙O沿BP方向平移,当⊙O与射线PA相切时,圆心O平移的距离为________.cm. 21*cnjy*com
8.如图,AB是⊙O的直径,CP切⊙O于点C,交AB的延长线于点P,若∠P=20°,则∠A=________.
9.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,∠BAC=25°.求∠P的度数________.
10.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O.若直线PA与⊙O相切于点A,则∠PAB=________.
11.如图,已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点,以点O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点E,与AC相交于点D,连接AE.
求证:AE平分∠CAB;
二、提高特训(共6题;共24分)
12.已知⊙A与⊙B外_?????????C??????_A、⊙B都内切,且AB=5,AC=6,BC=7,那么⊙C的半径长是(????? )
A.?11??????????????????????????????????????????B.?10??????????????????????????????????????????C.?9??????????????????????????????????????????D.?8
13.己知⊙ 的半径为2,圆心在函数 的图象上运动,当⊙ 与坐标轴相切于点 时,则符合条件的点 的个数有(??? ).?
A.?0个???????????????????????????????????????B.?1个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?4个
14.如图,⊙ 中,直径 与弦 相交于点 ,连接 ,过点 的切线与 的延长线交于点 ,若 ,则 的度数等于( ??)
A.?30°???????????????????????????????????????B.?35°???????????????????????????????????????C.?40°???????????????????????????????????????D.?45°
15.已知 和 外切于 , 是 和 的外公切线, , 为切点,若 , ,则 到 的距离是( ??)
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
16.如图,在 中, , ,点 在边 上,以点 为圆心作⊙ .当⊙ 恰好同时与边 , 相切时,⊙ 的半径长为________.
17.如图,已知直线 的函数表达式为 ,它与 轴、 轴的交点分别为A、B两点.
(1)求点A、B的坐标;
(2)设F是 轴上一动点,⊙P经过点B且与 轴相切于点F,设⊙P的圆心坐标为P(x,y),求y与 之间的函数关系;
(3)是否存在这样的⊙P,既与 轴相切,又与直线 相切于点B?若存在,求出圆心P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案解析部分
一、基础夯实
1. C
解:∵AD是⊙O的切线,∴∠DAB=∠ACB=60°.
故答案为:C.
分析:根据圆的弦切角等于其所夹弧所对的圆周角即可直接得出答案.
2. B
解:∵ AC是⊙_O?????????_???_
∴∠BAC=90°,
又∵ ∠C=40°,
∴∠B=90°-∠C=90°-40°=50°.
故答案为:B。
分析:根据切线的性质得出∠BAC=90°,根据直角三角形的两锐角互余得出∠B的度数。
?2·1·c·n·j·y
3. D
解:如图,连接OC,
∵AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,
∴CD⊥OC,
∵∠B=25°,
∴∠AOC=50°,
∴∠D=40°.
故答案为:D.
分析:连接OC,可得到∠OCD=90°,根据∠B的度数可求出∠AOC的度数,再利用直角三角形的两锐角互余,就可求出∠D的度数。【来源:21·世纪·教育·网】
4. A
解:∵PA切⊙O于点A,
∴∠PAO=90°,
又∵∠P=36°,
∴∠POA=54°,
∵OB=OC,
∴∠B=∠OCB,
∵∠POA=∠B+∠OCB=2∠B=54°,
∴∠B=27°.
故答案为:A.
分析:根据切线的性质_??????PAO=_90°,再由三角形内角和定理得∠POA=54°,根据等腰三角形性质等边对等角得∠B=∠OCB,由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和建立等式,从而得出答案.
5. C
∵∠A=70°,∠B=60°,
∴∠C=50°.
∵此圆与直线BC相切于C点,
∴弧CD的度数=2∠C=100°.
故答案为:C.
分析:利用三角形的内角和定理,求出∠C的度数,再根据切线的性质,可得出弧CD的度数等于弦切角∠C度数的2倍。21教育网
6. A
利用切线的性质可得∠PAO=90°,根据直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA=50°,然后利用圆周角定理来可得∠ABC= ∠POA=25°.2-1-c-n-j-y
故答案为:B.
分析:先利用切线的性质_?????°???OAP_=90°,则利用互余和计算出∠AOP=50°,再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠B的度数。【来源:21cnj*y.co*m】
7. 1
解:如图,∵PC为切线,则O'C=1,PC⊥O'C,PO'=2O'C=2, ∴OO'=PO-PO'=3-2=1, 即圆心O平移的距离。
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分析:先作图,根据切线的性质定理得PC垂直O'C,由∠APB=30°,得PO'=2, 于是可求OO'的长,即是圆心O平移的距离。
8. 35°
解:连接OC,
∵CP切⊙O于点C,∠P=20°,
∴∠OCP=90°,
∴∠COP=70°,
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠A= ,
故答案为:35°
分析:由于CP是圆O的切线,_?????¤è?????OC_,可证OC⊥PC,利用垂直的定义,可得到∠OCP=90°,利用三角形内角和定理及等腰三角形的性质,就可求出∠A的度数。21cnjy.com
9. 50
∵PA、PB是⊙O的切线,
∴PA=PB,
∴∠PAB=∠PBA,
∵AC是⊙O的直径,PA是⊙O的切线,
∴AC⊥AP,
∴∠CAP=90°,
∵∠BAC=25°,
∴∠PBA=∠PAB=90°﹣25°=65°,
∴∠P=180°﹣∠PAB﹣∠PBA=180°﹣65°﹣65°=50°.
分析:根据切线性质得出PA=PB,∠PAO=90°,求出∠PAB的度数,得出∠PAB=∠PBA,根据三角形的内角和定理求出即可.
10. 30°
解:连接OB,AD,BD,
∵多边形ABCDEF是正多边形,
∴AD为外接圆的直径,
∠AOB= =60°,
∴∠ADB= ∠AOB= ×60°=30°.
∵直线PA与⊙O相切于点A,
∴∠PAB=∠ADB=30°.
故答案为:30°.
分析:连接AD、O_B???BD??????_据题意,该图形为正多边形,即可得到∠AOB=60°。根据OA=OB即可得到∠OAB=60°,因为PA与圆相切,即∠OAB=90°,求出∠PAB的度数。21教育名师原创作品
11. 证明:连接OE
∵OE=OA
∴∠1=∠OEA
∵BC是圆O的切线
∴OE⊥BC
∵∠B=90°
∴AB⊥BC
∴OE∥AB
∴∠OEA=∠BAE
∴∠1=∠BAE
∴AE平分∠CAB。
分析:利用切线_?????§è?¨?????????_OE⊥BC,再由已知Rt△ABC,去证明OE∥AB,由平行线的性质及等腰三角形的性质,再证明∠OEA=∠BAE,∠1=∠OEA,就可证得结论。
二、提高特训
12. C
设⊙A的半径为X,⊙B的半径为Y,⊙C的半径为Z.
解得
故答案为:C
分析:根据圆的切线的性质,即可得到X,Y,Z之间的关系,根据其关系计算得到圆的半径的长度即可。
13. D
解:当⊙P与y轴相切相切于点D时,
∴点P到y轴的距离为2,即点P的横坐标为,
将x=代入y=中,得y=,
∴D(0,4)或(0,-4)
当⊙P与y轴相切相切于点D时,
∴点P到x轴的距离为2,即点P的纵坐标为,
将y=代入y=中,得x=,
∴D(4,0)或(-4,0).
故答案为:D.
分析:由⊙??与坐标轴相切于点??,可分为两种情况讨论;①当⊙P与y轴相切相切于点D,可得点P的横坐标为, 将x=代入函数解析式中,得到y值,即得点D坐标;②当⊙P与y轴相切相切于点D,可得点P的纵坐标为, 将y=代入函数解析式中,得到x值,即得点D坐标;
14. C
解:如图,∵∠D=65°,∴∠AOC=130°,
∴∠COB=180°-∠AOC=180°-130°=50°,
∵FC为⊙o的切线,
∴OC⊥FC
∴∠F=90°-∠COB
=90°-50°=40°.
故答案为:C.
分析:由同弧的圆心角等于其圆周角的2倍求得∠AOC的大小,再由邻补角的定义求出∠COF,然后根据切线的性质,得OC垂直FC,则∠F的大小可求。www-2-1-cnjy-com
15. B
如图,
∵AB是⊙O1和⊙O2的外公切线,∴∠O1AB=∠O2BA=90°,
∵O1A=O1M,O2B=O2M,
∴∠O1AM=∠O1MA,∠O2BM=∠O2MB,
∴∠BAM+∠AMO1=90°,∠ABM+∠BMO2=90°,
∴∠AMB=∠BMO2+∠AMO1=90°,
∴AM⊥BM,
∵MA=4cm,MB=3cm,
∴由勾股定理得,AB=5cm,
由三角形的面积公式,M到AB的距离是 .故答案为:B.
分析:利用切线的性质去证明∠AMB=90°,就可得出△ABM是直角三角形,再利用直角三角形的两种面积公式,就可求出M到AB的距离。【出处:21教育名师】
16.
作AH⊥BC于H,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F,连接CD,如图,设 D的半径为r,
∵AB=AC,AH⊥BC,
∴BH=CH= BC=5,
在Rt△ABH中,根据勾股定理求得AH=12,
∵⊙D同时与边AC、BC相切,
∴DE=DF=r,
∵S△ABC=S△ADC+S△DBC ,
∴ ?AH?BC= DE?BC+ ?DF?AC,
即 ×10?r+ ×13×r= ×10×12,
∴r= ,
即当 D恰好同时与边AC、BC相切时,此时 D的半径长为 .
故答案为: .www.21-cn-jy.com
分析:作A_H???BC???H_,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F,连接CD,如图,设 D的半径为r,利用等腰三角形三线合一的性质,可求出BH、CH,再在Rt△ABH中,根据勾股定理求得AH,由已知⊙D同时与边AC、BC相切,可得出DE=DF=r,然后利用S△ABC=S△ADC+S△DBC , 建立关于r的方程,解方程求出r的值即可。
17. (1)解: A点坐标为(﹣4,0),B点坐标为(0,3)
(2)解: 过点P作PD⊥y轴于D,如图1, 则PD=|x|,BD=|3﹣y|, ∵⊙P经过点B且与x轴相切于点F, ∴PB=PF=y, 在Rt△BDP中, ∴PB2=PD2+BD2, ∴y2=x2+(3﹣y)2, ∴y= x2+
(3)解: 存在. 如图2,∵⊙P与x轴相切于点F,且与直线l相切于点B, ∴AB=AF, ∵AB2=OA2+OB2=52, ∴AF=5, ∵AF=|x+4|, ∴|x+4|=5, ∴x=1或x=﹣9, 当x=1时,y= , 当x=﹣9时,y= =15, ∴点 的坐标为(1, )或(﹣9,15)
分析:(1)因为直线L与??轴、??轴的交点分别为A、B两点,所以分别令y=0和x=0,解方程即可求得点A、B的坐标;
(2) 过点P作PD⊥y轴于D, Rt△BDP中, 由勾股定理可得,PB2=PD2+BD2,,将PB、PD、BD代入整理即可求得 y与??之间的函数关系 ;
(3)由⊙P与x轴相切于点F,且与直线l相切于点B可得, AF=|x+4|,则|x+4|=5,解方程可得x的值,再将求得的x的值代入(2)中求得的二次函数解析式计算即可求解。
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