初中数学浙教版九年级下册2.2 切线长定理 基础巩固训练（含解析）

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初中数学浙教版九年级下册2.2 切线长定理 基础巩固训练
一、单选题
1.如图，P_A???PB??????_与⊙O相切于点A，B、过圆上点C作⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，若PA＝4，则△PEF的周长是（?? ） 21·cn·jy·com
A.?4??????????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????????C.?10??????????????????????????????????????????D.?12
2.如图，P是⊙O外一点_???PA???PB_分别和⊙O切于A，B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E.若△PDE的周长为12，则PA等于( ???)【来源：21·世纪·教育·网】
A.?12??????????????????????????????????????????B.?6??????????????????????????????????????????C.?8??????????????????????????????????????????D.?10
3.如图， 是四边形 的内切圆，下列结论一定正确的有（ ??）个：
① ；② ；③ ；④ ．
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
4.如图，PA，PB分别切⊙O_??????A,B???_AC是⊙O的直径，连结AB，BC，OP，则与∠PAB相等的 角(不包括∠PAB本身)有(??? )21·世纪*教育网
?
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
5.如图,圆和四边形ABCD的四条边都相切,且AB=16,CD=10,则四边形ABCD的周长为(?? )
A.?50?????????????????????????????????????????B.?52?????????????????????????????????????????C.?54?????????????????????????????????????????D.?56
6.如图,PA,PB是☉O的切线,A,B是切点,且∠APB=40°,下列结论不正确的是(?? )
A.?PA=PB????????????????????????B.?∠APO=20°????????????????????????C.?∠OBP=70°????????????????????????D.?∠AOP=70°
7.如图，在?APBC中，∠C＝40°，若⊙O与PA、PB相切于点A、B ， 则∠CAB＝（? ）
A.?40°???????????????????????????????????????B.?50°???????????????????????????????????????C.?60°???????????????????????????????????????D.?70°
8.如图，过半径为2的 外一点P作 的两条切线PA、PB，切点分别为A，B， ，连接OP，则OP的长为 　　 www-2-1-cnjy-com
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????D.?
9.如图，PA，PB分别与 相切于A，B两点，PO与AB相交于点C， ， ，则OC的长等于 ?? 【出处：21教育名师】
A.?????????????????????????????????????B.?3????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
10.以正方_???ABCD???_BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E.则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（??? ）【版权所有：21教育】
A.?4：5????????????????????????????????????B.?5：6????????????????????????????????????C.?6：7????????????????????????????????????D.?7：8
二、填空题
11.如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A，B两点，PC切半圆与点C，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为________．21教育名师原创作品

12.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径长为6cm，PO=10cm，则△PDE的周长是________cm．

13.如图，四边形ABCD是正方_?????????BCè??_为直径在正方形内作半圆O，再过顶点A作半圆O的切线（切点为F）交CD边于E，则sin∠DAE=________．21*cnjy*com

14.如图，已知ABCD是一个_?????????R??????_内接四边形，AB=12，CD=6，分别延长AB和DC，它们相交于点P，且BP=8，∠APD=60°，则R=________．

15.把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是________.
三、解答题
16.如图，已知E为圆内两弦AB和CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G．求证：EF=FG．21*cnjy*com

17.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．求△ABC的内切圆半径 ．
18.如图，在Rt△ABC 中_??????C???90_°，以BC为直径的半圆交AB于点D，O是该半圆所在圆的圆心，E为线段AC上一点，且ED=EA．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）若 ，∠A=30°，求⊙O的半径.
答案解析部分
一、单选题
1. B
解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，
∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝4，
∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝8．
故答案为：B．
分析：由切线长定理知，AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝12，然后根据△PEF的周长公式即可求出其结果．
2. B
解：∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，
∴PA=PB，DA=DC，EC=EB；
∵△PDE的周长为12，
∴PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=12，
∴PA=PB=6.
故答案为：B.
分析：由切线长定理可知PA=PB、DA=DC、EC=EB，再根据△PDE的周长为12即可求解。
3. B
解：∵⊙O是四边形ABCD的内切圆，
∴多边形的每条边都与⊙O相切.
根据切线长定理可知，AF＝AE，BF＝BG，CG＝CH，DE＝DH，即②正确；
∵四边形形状不定，
∴①④无法判定；
又∵AB＋CD＝AF＋BF＋CH＋DH，AD＋BC＝AE＋AD＋BG＋CG；
∴AB＋CD＝AD＋BC，③正确.
故答案为：B.
分析：由切线长定理可知AF＝AE、BF＝BG、CG＝CH、DE＝DH，借助等式性质逐个即可判断。
4. C
解_??????PA???P_B分别切⊙O于点A. B，
∴PA=PB，OA⊥PA，
∴∠PBA=∠PAB，∠OAP=90°
∴∠PAB+∠BAC=90°
∵AC是⊙O的直径
∴∠ABC=90°
∴∠BAC+∠C=90°
∴∠PAB=∠C
∵OP⊥AB
∴∠BAC+∠AOP=90°
∴∠AOP=∠PAB
∴与∠PAB相等的角有：∠C、∠AOP、∠PBA
故答案为：C2-1-c-n-j-y
分析：由PA、P_B????????????O_于点A、B，根据切线长定理，可得PA=PB，即可得∠PAB=∠PBA，由切线的性质与圆周角定理，可得∠ABC=∠OAP=90°，然后由同角的余角相等，证得∠PAB=∠C，同理可得∠PAB=∠AOP，就可得出答案。
5. B
解 ：设,圆与四_è?????ABCD_的四条边AB,BC,CD,DA分别相切于点E,F,G,H,∵AB切圆于点E ,BC切圆于点F，∴BE=BF,同理CF=CG,DG=DH,AG=AE,∴AE＋BE＋CG＋DG=AH＋DH＋BF＋CF,即AB＋DC=AD＋BC=26,∴四边形ABCD的周长=AB＋BC＋CD＋DA=52.
故答案为：52.
分析：根据切线长定理得出B_E=BF,???_理CF=CG,DG=DH,AG=AE,根据等式的性质得出AE＋BE＋CG＋DG=AH＋DH＋BF＋CF，即AB＋DC=AD＋BC=26,根据四边形的周长计算方法得出答案。
6. C
解 ：∵PA,PB是☉O的切线,A,B是切点，∴PA=PB,OP平分∠APB,OA⊥PA,OB⊥PB,∴∠APO=∠BPO=∠APB=20°,∠0BP=∠OAP=90°,∴∠AOP=180°－∠APO－∠OAP=70°.故A,B,D都是正确的只有C符合题意；
故答案为：C。
分析：根据切线长定理得出PA=PB,OP平分∠APB,OA⊥PA,OB⊥PB，进而根据角平分线的定义及垂直的定义得出∠APO=∠BPO=∠APB=20°,∠0BP=∠OAP=90°，根据三角形的内角和即可得出答案。
7. D
解：∵⊙O与PA、PB相切于点A、B ，
∴PA＝PB
∵四边形APBC是平行四边形，
∴四边形APBC是菱形，
∴∠P＝∠C＝40°，∠PAC＝140°
∴∠CAB＝ ∠PAC
＝70°
故答案为：D ．
分析：根据切线长定理得出四边形APBC是菱形，再根据菱形的性质即可求解.
8. A
解：如图，连接OA、OB，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠OPA= ∠APB=60°，
∴sin∠OPA= ，OA=2，
∴ = ，
∴OP= .
故答案为：A.
分析：连接OA，OP，根据切线长定理可知：∠OPA= ∠APB，由PA与⊙O相切，可知：OA⊥AP，根据已知条件可将OP的长求出．【来源：21cnj*y.co*m】
9. A
解：如图，连接OA，
，PB分别与 相切于A，B两点， ， ，
， ， ，
，
,
，
,
,
.
故答案为：A.
分析：根据切线的性质和切线长定理可得 ， ， ，根据直角三角形的性质可得 ，根据锐角三角函数可求AO的长，即可求OC的长.
10. C
解：设EF=x，DF=y，则DE=x+y
则在△ADE中根据勾股定理得：（y-x）2+y2=（x+y）2 ，
∴ADE的周长=12x，直角梯形EBCD周长=14x
∴周长之比为12x：14x=6：7．
故答案为：C．
分析：由切线长定理可知BE=E_F???DF=D_C，设EF=x、DF=y，结合正方形性质则可表示出DE、AE、AD的长，在△ADE中根据勾股定理建立x、y的方程，从而找出x、y的数量关系，据此即可解答。
二、填空题
11. 4
解：∵PC切半圆与点C，
∴PC2=PA?PB，
即PA=9，
则AB=9﹣1=8，
则圆的半径是4．
故答案为4．
分析：利用切割线定理得出PC2=PA?PB，利用等积式即可算出AB的长，进而得出答案。
12. 16
连接OA．
∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，
∴BD=CD，CE=AE，PA=PB，OA⊥AP．
在直角三角形OAP中，根据勾股定理，得AP=8，
∴△PDE的周长为2AP=16．
故答案为：答案为16cm．
分析：连接_OA????????????_线的性质得出∠PAO=90°，在Rt△POA中，利用勾股定理算出PA的长，根据切线长定理得出BD=CD，CE=AE，PA=PB，然后根据三角形周长的计算方法及等量代换即可算出答案。
13.
解： 设正方形ABCD的边长为4a，EC=x，
∵AF为半圆O的切线，
∴AF=AB=4a，EC=EF=x，
在Rt△ADE中，DE=4a﹣x，AE=4a+x，
∴AE2=AD2+DE2 ， 即（4a+x）2=（4a）2+（4a﹣x）2 ，
解得x=a，
∴AE=5a，DE=3a，
在Rt△ADE中，sin∠DAE= = = ．
故答案为 ．
分析： 设正方形ABCD的边_é?????4a???E_C=x，根据切线长定理得出AF=AB=4a，EC=EF=x，在Rt△ADE中，利用勾股定理建立方程，求解得出x的值，然后根据正弦函数的定义即可得出答案。
14.
解：由切割线定理得PB?PA=PC?PD，则有
8×20=PC（PC+6）．
解得PC=10．
在△PAC中，由PA=2PC，∠APC=60°，得∠PCA=90°．
从而AD是圆的直径．由勾股定理，得
AD2=AC2+CD2=（PA2﹣PC2）+CD2=202﹣102+62=336．
∴AD= =4
∴R= AD=2 ．
故答案为2 ．
分析：由切割线_?????????PB???_PA=PC?PD，根据等积式建立方程，求解得出PC的长，在△PAC中，根据含30°直角三角形的边之间的关系得出∠PCA=90°，根据90°的圆周角所对的弦是直径得出：AD是圆的直径，根据勾股定理建立方程，求解得出AD的长，从而得出答案。21教育网
15.
如图，设圆形螺母圆心为O，与AB相切于E，连接OD。OE、OA，
∵AD、AB分别是圆O的切线
∴AO为∠DAB的角平分线，OD⊥AC，OE⊥AB
又∵∠CAB=60°
∴∠OAE=∠OAD= ∠DAB=60°
在Rt△AOD中，∠OAD=60°，AD=6cm
∴tan∠OAD=tan60°=
即
∴OD=
∴圆形螺母直径为 .
分析：设圆形螺母的圆心为O，连接OD、OE、OA，如图，根据切线的性质得到AO为∠DAB的角平分线，OD⊥AC，OE⊥AB，又因为∠CAB=60°，以此得到∠OAE=∠OAD= ∠DAB=60°，根据三角函数定义求出OD的长，从而的出直径即可.21世纪教育网版权所有
三、解答题
16. 解：连接EF，
∵EF∥CB，
∴∠BCD=∠FED，又∠BCD=∠BAD，
∴∠BAD=∠FED，又∠EFD=∠EFD，
∴△FED∽△FAE，
∴ = ，
∴EF2=FD?FA，
∵FG切圆于G，
∴GF2=FD?FA，
∴EF=FG．
分析：__è?????EF???_ 根据二直线平行，同位角相等得出 ∠BCD=∠FED，根据同弧所对的圆周角相等得出∠BCD=∠BAD， 故 ∠BAD=∠FED，从而判断出 △FED∽△FAE， 根据相似三角形对应边成比例得出 EF2=FD?FA， 根据切割线定理得出 GF2=FD?FA， 从而得出结论。www.21-cn-jy.com
17. 解：如图，
在Rt△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB= =10，
四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°，
∴四边形OECF是正方形；
由切线长定理，得：AD=AF，BD=BE，CE=CF；
∴CE=CF= （AC+BC-AB），
即：r= （6+8-10）=2．
【分_????????±???è?????_理，可求出AB的长度，再利用邻边相等以及四个角为直角得出四边形OECF为正方形，利用切线长得出 BE=BD，AF=AD，得出BE＋AF=AB，则BC＋AC-AB=2CE=2r，即可求出r的值。2·1·c·n·j·y
18. （1）证明：连接OD.
∵ ED=EA,
∴ ∠A=∠ADE.
∵ OB=OD,
∴ ∠OBD=∠BDO.
∵ ∠ACB=90°,
∴ ∠A +∠ABC =90°.
∴ ∠ADE +∠BDO =90°.
∴ ∠ODE=90°.
∴ DE是⊙O的切线.
（2）解：∵ ∠ACB =90°, BC为直径,
∴ AC是⊙O的切线.
∵ DE是⊙O的切线,
∴ ED=EC.
∵ ED= ,
∴ ED=EC=EA= .
∴ AC= .
∵ Rt△ABC中∠A=30°,
∴ BC=4.
∴ ⊙O的半径为2.
分析：_???1???è?????O_D．通过证明∠ODE=90°，易证得结论；（2）由（1）得ED是⊙O的切线；由题意得AC是⊙O的切线，可得ED=EC=EA,又由∠A=30°，在Rt△ABC中，解直角三角形可得BC长，然后半径可得.21cnjy.com
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