初中数学浙教版九年级下册3.1 投影-中心投影 同步训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 初中数学浙教版九年级下册3.1 投影-中心投影 同步训练（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-18 17:45:48 | ||
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文档简介
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初中数学浙教版九年级下册3.1 投影-中心投影 同步训练
一、基础夯实
1.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（?? ）
A.?逐渐变短???????????????????????B.?先变短后变长???????????????????????C.?先变长后变短???????????????????????D.?逐渐变长
2.如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（?? ）
A.?越大??????????????????????????????????B.?越小??????????????????????????????????C.?不变??????????????????????????????????D.?无法确定
3.下面属于中心投影的是( )
A.?太阳光下的树影????????????????????B.?皮影戏????????????????????C.?月光下房屋的影子????????????????????D.?海上日出
4.夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是(??? )
A.?路灯的左侧???????????????????????B.?路灯的右侧???????????????????????C.?路灯的下方???????????????????????D.?以上都可以
5.下列现象属于中心投影的有(?? )
①小孔成像; ②皮影戏;③手影; ④放电影.
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
6.如图,灯光与影子的位置最合理的是(?? )
A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
7.两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是________．（填写“平行投影”或“中心投影”） 21cnjy.com
8.在一间黑屋子里_?????¨????????????_灯垂直向下照射一球状物，这个球状物体在地面的投影是________形，当把球状物向下移动时，投影的大小变化应是________． www.21-cn-jy.com
9.如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．
10.如图所示，试确定灯泡所在的位置.
二、提高训练
11.如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下（?? ）
A.?小莉的影子比小玉的影子长????????????????????????????????B.?小莉的影子比小玉的影子短
C.?小莉的影子与小玉的影子一样长?????????????????????????D.?无法判断谁的影子长2·1·c·n·j·y
12.如图，_?????§é??è????°???_的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是60°.已知舞台ABCD是边长为6 m的正方形，要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是(???? ) 【来源：21·世纪·教育·网】
A.?m?????????????????????????????B.?3 m?????????????????????????????C.?3 m?????????????????????????????D.?4 m
13.如图，在一间屋子里_????±?é???????????_一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，下列说法：①球在地面上的影子是圆；②当球向上移动时，它的影子会增大；③当球向下移动时，它的影子会增大；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，其中正确的有(?? ) 21教育网
A.?0个???????????????????????????????????????B.?1个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?3个
14.如图，圆桌正上方的一灯泡发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面半径为 米，桌面离地面 米．若灯泡离地面 米，则地面上阴影部分的面积为（?? ）
A.?米 ??????????????????????B.?米 ??????????????????????C.?米 ??????????????????????D.?米
15.如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为________?m2 ．
21世纪教育网版权所有
16.如图，墙墩(用线段AB表示)的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一棵大树，它的影子是MN. 21·cn·jy·com
①图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？
②请在图中画出表示大树高的线段QM(不写作法，保留作图痕迹)．
17.如图，晚上小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段P0表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．21·世纪*教育网
（1）请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC； ?
（2）如果灯杆高PO=-12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度．
2-1-c-n-j-y
答案解析部分
一、基础夯实
1. B
晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长. 【来
故答案为：B.
分析：根_??????????????±???_特点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源越近的物体它的影子越短，离点光源越远的物体它的影子越长，据此判断即可.【出处：21教育名师】
2. A
∵白_??????????????????_乓球是中心投影
∴当乒乓球接近于中心投影的中心时，阴影变大
故答案为：A
分析：由同一点发出的光线所形成的投影为中心投影，白炽灯相当于中心投影的中心，乒乓球与其投影面是平行的，所以乒乓球与其投影面是位似的关系，即乒乓球离位似中心越近，其投影面就越大。
3. B
中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为中心投影．
故答案为：B． www-2-1-cnjy-com
分析：把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影，根据定义即可判断出答案。
4. C
解：在路灯的下方，没有影子。
故答案为:C。
分析：离路灯越远，影子越长，据此分析。
5. D
解：根据中心投影的定义可知答案为：D，
故答案为：D.
分析：中心投影：若一束光线是_??????????????????_，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影。这个“点”就是中心，生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等。由此可得出答案.21教育名师原创作品
6. B
解：根据中心投影的特点：①影子与光源应在物体的异侧，②连接物体和它影子的顶端的直线必定经过点光源；
故答案为：B.
分析：根据中心投影特点一一分析即可得出答案.
7. 中心投影
解：两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影只能是中心投影．
故答案为：中心投影
分析：根据平行投影的_??§è?¨?????¨??????_时刻同一地点，同一平面上，不同的物体与其影长成比例，即高度不一样的物体其影长也不一样，故两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影只能是中心投影．
8. 圆；变小
解：用一盏白炽灯垂直向下照射一球状物，这个球状物体在地面的投影是 圆形，当把球状物向下移动时，投影的大小变化应是 变小．
故答案为：(1)圆;(2)变小
分析：根据中心投_??±?????§è?¨??????_：等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短，根据性质即可得出答案。
9. 解：如图所示：
【分析_???è?????OC???_延长于地面B D相交，交点到D点的距离就是CD的影长，连接OA并延长与地面BD相交，交点到B点的距离就是AB的影长。
10. 解：如图所示，两直线的交点即为灯泡的位置.
分析：分别过两物体影子的末端及物体的顶端作直线，两直线的交点就是光源的位置。
二、提高训练
11. D
由一点所发_??????????????????_的投影叫做中心投影,而中心投影的影子长短与距离光源的距离有关,由题意可得,小莉和小玉在同一路灯下由于位置不同,影长也不相同,故无法判断谁的影子长,
故答案为：D.
分析：由题意可得,小莉和小玉在同一路灯下由于位置不同,影长也不相同,故无法判断谁的影子长.
12. C
解：连接AC，
∵∠APC=60°，
∴∠PAC=∠PCA=60°，
∵ABCD是边长为6m的正方形，
∴AC=6 ，OC=3
∴PC＝6 ，
∴PO=3 ，
故答案为：C
分析：连接AC_????????????é?????_的性质及∠APC=60°，可以判断出三角形PAC是一个等边三角形，根据正方形的性质利用勾股定理算出AC的长，进而得出OC的长，根据圆锥的高，母线，底面圆的半径刚好围成一个直角三角形，利用勾股定理即可算出PO的长。【版权所有：21教育】
13. C
解：①球_??¨??°é??????????±_子是圆，正确；②当球向上移动时，它的影子会增大，正确；③当球向下移动时，它的影子会增大，错误；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，错误.
故答案为：C.
分析：由中心投影的性质可知：得到的图形与原图形相似；物体与光源靠近，影子变大，反之物体远离光源，则它的影子变小，根据性质即可一一判断。
14. B
解：设阴影部分的直径是xm，则：
解得 ，
所以地面上阴影部分的面积为：
故答案为：B
分析：由中心投影_?????§è?¨?????????_得到的图形与原图形相似，再根据相似形的性质，对应直径的比等于对应高的比，从而列出方程，求解得出直径进而根据圆的面积计算方法即可算出答案。
15. 0.81π
解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，
CB∥AD， ∴△OBC∽△OAD
∴而OD=3，CD=1，? ∴OC=OD-CD=3-1=2，BC= ×1.2=0.6，? ∴
∴AD=0.9 ， S=π×0.92=0.81πm2 ， 这样地面上阴影部分的面积为0.81πm2 ．
分析：根据投影的意义可得CB∥AD，由相似三角形的判定可得△OBC∽△OAD，得出比例式可求解地面影子的圆的半径，所有地面阴影部分的面积=.21*cnjy*com
16. 解：点P是灯泡的位置，
∴是灯光；
线段GM是大树的高
分析：作直线A_C,DF??¤???_相交于一点，故 图中的影子是在灯光下形成的 ，连接光源与N点，过点M作MG垂直于MN，MN交光线于点G， 线段GM是大树的高 。21*cnjy*com
17. （1）
（2）解：在△CAB和△CPO中，
∵，
∴△CAB△CPO，
∴，
即，
∴BC=2.
答：小亮影子的长度为2 m.
分析：（1）连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯P照射下的影子；（2）根据中心投影的性质可知△CAB△CPO，利用相似比即可求出小亮影子的长度.
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初中数学浙教版九年级下册3.1 投影-中心投影 同步训练
一、基础夯实
1.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（?? ）
A.?逐渐变短???????????????????????B.?先变短后变长???????????????????????C.?先变长后变短???????????????????????D.?逐渐变长
2.如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（?? ）
A.?越大??????????????????????????????????B.?越小??????????????????????????????????C.?不变??????????????????????????????????D.?无法确定
3.下面属于中心投影的是( )
A.?太阳光下的树影????????????????????B.?皮影戏????????????????????C.?月光下房屋的影子????????????????????D.?海上日出
4.夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是(??? )
A.?路灯的左侧???????????????????????B.?路灯的右侧???????????????????????C.?路灯的下方???????????????????????D.?以上都可以
5.下列现象属于中心投影的有(?? )
①小孔成像; ②皮影戏;③手影; ④放电影.
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
6.如图,灯光与影子的位置最合理的是(?? )
A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
7.两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是________．（填写“平行投影”或“中心投影”） 21cnjy.com
8.在一间黑屋子里_?????¨????????????_灯垂直向下照射一球状物，这个球状物体在地面的投影是________形，当把球状物向下移动时，投影的大小变化应是________． www.21-cn-jy.com
9.如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．
10.如图所示，试确定灯泡所在的位置.
二、提高训练
11.如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下（?? ）
A.?小莉的影子比小玉的影子长????????????????????????????????B.?小莉的影子比小玉的影子短
C.?小莉的影子与小玉的影子一样长?????????????????????????D.?无法判断谁的影子长2·1·c·n·j·y
12.如图，_?????§é??è????°???_的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是60°.已知舞台ABCD是边长为6 m的正方形，要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是(???? ) 【来源：21·世纪·教育·网】
A.?m?????????????????????????????B.?3 m?????????????????????????????C.?3 m?????????????????????????????D.?4 m
13.如图，在一间屋子里_????±?é???????????_一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，下列说法：①球在地面上的影子是圆；②当球向上移动时，它的影子会增大；③当球向下移动时，它的影子会增大；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，其中正确的有(?? ) 21教育网
A.?0个???????????????????????????????????????B.?1个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?3个
14.如图，圆桌正上方的一灯泡发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面半径为 米，桌面离地面 米．若灯泡离地面 米，则地面上阴影部分的面积为（?? ）
A.?米 ??????????????????????B.?米 ??????????????????????C.?米 ??????????????????????D.?米
15.如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为________?m2 ．
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16.如图，墙墩(用线段AB表示)的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一棵大树，它的影子是MN. 21·cn·jy·com
①图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？
②请在图中画出表示大树高的线段QM(不写作法，保留作图痕迹)．
17.如图，晚上小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段P0表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．21·世纪*教育网
（1）请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC； ?
（2）如果灯杆高PO=-12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度．
2-1-c-n-j-y
答案解析部分
一、基础夯实
1. B
晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长. 【来
故答案为：B.
分析：根_??????????????±???_特点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源越近的物体它的影子越短，离点光源越远的物体它的影子越长，据此判断即可.【出处：21教育名师】
2. A
∵白_??????????????????_乓球是中心投影
∴当乒乓球接近于中心投影的中心时，阴影变大
故答案为：A
分析：由同一点发出的光线所形成的投影为中心投影，白炽灯相当于中心投影的中心，乒乓球与其投影面是平行的，所以乒乓球与其投影面是位似的关系，即乒乓球离位似中心越近，其投影面就越大。
3. B
中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为中心投影．
故答案为：B． www-2-1-cnjy-com
分析：把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影，根据定义即可判断出答案。
4. C
解：在路灯的下方，没有影子。
故答案为:C。
分析：离路灯越远，影子越长，据此分析。
5. D
解：根据中心投影的定义可知答案为：D，
故答案为：D.
分析：中心投影：若一束光线是_??????????????????_，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影。这个“点”就是中心，生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等。由此可得出答案.21教育名师原创作品
6. B
解：根据中心投影的特点：①影子与光源应在物体的异侧，②连接物体和它影子的顶端的直线必定经过点光源；
故答案为：B.
分析：根据中心投影特点一一分析即可得出答案.
7. 中心投影
解：两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影只能是中心投影．
故答案为：中心投影
分析：根据平行投影的_??§è?¨?????¨??????_时刻同一地点，同一平面上，不同的物体与其影长成比例，即高度不一样的物体其影长也不一样，故两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影只能是中心投影．
8. 圆；变小
解：用一盏白炽灯垂直向下照射一球状物，这个球状物体在地面的投影是 圆形，当把球状物向下移动时，投影的大小变化应是 变小．
故答案为：(1)圆;(2)变小
分析：根据中心投_??±?????§è?¨??????_：等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短，根据性质即可得出答案。
9. 解：如图所示：
【分析_???è?????OC???_延长于地面B D相交，交点到D点的距离就是CD的影长，连接OA并延长与地面BD相交，交点到B点的距离就是AB的影长。
10. 解：如图所示，两直线的交点即为灯泡的位置.
分析：分别过两物体影子的末端及物体的顶端作直线，两直线的交点就是光源的位置。
二、提高训练
11. D
由一点所发_??????????????????_的投影叫做中心投影,而中心投影的影子长短与距离光源的距离有关,由题意可得,小莉和小玉在同一路灯下由于位置不同,影长也不相同,故无法判断谁的影子长,
故答案为：D.
分析：由题意可得,小莉和小玉在同一路灯下由于位置不同,影长也不相同,故无法判断谁的影子长.
12. C
解：连接AC，
∵∠APC=60°，
∴∠PAC=∠PCA=60°，
∵ABCD是边长为6m的正方形，
∴AC=6 ，OC=3
∴PC＝6 ，
∴PO=3 ，
故答案为：C
分析：连接AC_????????????é?????_的性质及∠APC=60°，可以判断出三角形PAC是一个等边三角形，根据正方形的性质利用勾股定理算出AC的长，进而得出OC的长，根据圆锥的高，母线，底面圆的半径刚好围成一个直角三角形，利用勾股定理即可算出PO的长。【版权所有：21教育】
13. C
解：①球_??¨??°é??????????±_子是圆，正确；②当球向上移动时，它的影子会增大，正确；③当球向下移动时，它的影子会增大，错误；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，错误.
故答案为：C.
分析：由中心投影的性质可知：得到的图形与原图形相似；物体与光源靠近，影子变大，反之物体远离光源，则它的影子变小，根据性质即可一一判断。
14. B
解：设阴影部分的直径是xm，则：
解得 ，
所以地面上阴影部分的面积为：
故答案为：B
分析：由中心投影_?????§è?¨?????????_得到的图形与原图形相似，再根据相似形的性质，对应直径的比等于对应高的比，从而列出方程，求解得出直径进而根据圆的面积计算方法即可算出答案。
15. 0.81π
解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，
CB∥AD， ∴△OBC∽△OAD
∴而OD=3，CD=1，? ∴OC=OD-CD=3-1=2，BC= ×1.2=0.6，? ∴
∴AD=0.9 ， S=π×0.92=0.81πm2 ， 这样地面上阴影部分的面积为0.81πm2 ．
分析：根据投影的意义可得CB∥AD，由相似三角形的判定可得△OBC∽△OAD，得出比例式可求解地面影子的圆的半径，所有地面阴影部分的面积=.21*cnjy*com
16. 解：点P是灯泡的位置，
∴是灯光；
线段GM是大树的高
分析：作直线A_C,DF??¤???_相交于一点，故 图中的影子是在灯光下形成的 ，连接光源与N点，过点M作MG垂直于MN，MN交光线于点G， 线段GM是大树的高 。21*cnjy*com
17. （1）
（2）解：在△CAB和△CPO中，
∵，
∴△CAB△CPO，
∴，
即，
∴BC=2.
答：小亮影子的长度为2 m.
分析：（1）连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯P照射下的影子；（2）根据中心投影的性质可知△CAB△CPO，利用相似比即可求出小亮影子的长度.
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