初中数学浙教版九年级下册3.4 简单几何体的表面展开图(2） 同步训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
初中数学浙教版九年级下册3.4 简单几何体的表面展开图(2） 同步训练
一、基础夯实
1.（2013?百色）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为（　　）
A.?6cm2????????????????????????????????B.?4πcm2????????????????????????????????C.?6πcm2????????????????????????????????D.?9πcm2
2.乐乐玩橡皮_??????????°???????_底面直径为4cm，高为4cm的圆柱，捏成底面直径为3.2cm的圆柱，则圆柱的高变成了（?? ） 21世纪教育网版权所有
A.?7.5cm?????????????????????????????????B.?6.25cm?????????????????????????????????C.?5cm?????????????????????????????????D.?4.75cm
3.制作一个底面直径为30 cm、高为40 cm的圆柱形无盖铁桶,所需铁皮至少为(??? )
A.?1425πcm2???????????????????????B.?1650πcm2???????????????????????C.?2100πcm2???????????????????????D.?2625πcm2
4.如图是按1:10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ??）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
5.（2013?无锡）已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（?? ）
A.?30cm2??????????????????????????????B.?30πcm2??????????????????????????????C.?15cm2??????????????????????????????D.?15πcm2
6.一个长方形长为4cm，宽为2cm，以它的长边为轴，把长方形转一周后，得到一个圆柱体体积为（?? ）
A.?8πcm3??????????????????????????????B.?4πcm3??????????????????????????????C.?16πcm3??????????????????????????????D.?12πcm3
7.如下图所示，已知圆柱的高为8，底面半径为3，若用一个平面沿着上底的直径竖直向下截该圆柱，那么截面的面积为（?? ） www.21-cn-jy.com
A.?24?????????????????????????????????????????B.?48?????????????????????????????????????????C.?32?????????????????????????????????????????D.?72
8.一个圆柱的高是_10????±???????_面积为6.28平方分米，把它截成两个同样的小圆柱后，表面积比原来增加了（?? ）平方分米． 2·1·c·n·j·y
A.?6.28?????????????????????????????????????B.?9.42?????????????????????????????????????C.?10?????????????????????????????????????D.?12.56
9.一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为________cm2 ． （结果保留π） www-2-1-cnjy-com
?
10.把一个长、宽、高分别为_3cm???2c_m、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为________. 2-1-c-n-j-y
11.一个几何体的三视图如图所示(单位：mm)，你能画出这个几何体的图形吗？并求出其表面积和体积．

12.如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．（π取3）
（1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？
（2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米？（不计损耗） 21·cn·jy·com
二、提高训练
13.如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（?? ） 【来源：21cnj*y.co*m】
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
14.如图，已知圆柱的底面直径BC= ，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（????? ） 【出处：21教育名师】
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
15.如图，有一内_é?¨è??????°???????_圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（?? ）
A.?4.5??????????????????????????????????????????B.?6??????????????????????????????????????????C.?8??????????????????????????????????????????D.?9
16.如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AB，M，N是线段EF的两个动点，且MN＝ EF,若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点B重合，若底面圆的直径为6cm，则正方形纸片上M，N两点间的距离是________cm．
21*cnjy*com
17.一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为________．
答案解析部分
一、基础夯实
1. C
解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱，
故侧面积=π×2×3=6πcm2 ．
故选：C．
分析：易得此几何体为圆柱，底面直径为2cm，高为3cm．圆柱侧面积=底面周长×高，代入相应数值求解即可．21·世纪*教育网
2. B
解：设高变成了xcm，根据题意得
π×（4÷2）2×4=π×（3.2÷2）2×x，
解得x=6.25，
答：高变成了6.25cm.
故答案为：B.
分析：设高变成了xcm，根据圆柱的体积保持不变列出方程求解即可
3. A
解：圆柱的侧面积为：2=
圆柱的底面圆的面积为：
∴需铁皮至少为：1200+225=1425
故答案为：A【版权所有：21教育】
分析：根据题意可得出圆柱底面_???????????????1_5，再根据圆柱的侧面积=底面圆的周长×圆柱的高；然后再根据圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面圆的面积，计算即可求解。
4. D
解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2，底面直径为1，
侧面积为：πdh=2×π=2π，
∵是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，
∴原几何体的侧面积=100×2π=200π，
故答案为：D．
分析：已知几何_?????????è§???????_主视图、左视图为长方形，俯视图为圆形可判断出该几何体为圆柱，再根据圆柱的侧面积公式：πdh，按1:10的比例求出原几何体的侧面积21*cnjy*com
5. B
解：根据圆柱的侧面积公式，可得该圆柱的侧面积为：2π×3×5=30πcm2 ．
故选B．
分析：圆柱侧面积=底面周长×高．
6. C
解：根据圆柱体的体积计算公式，体积=πr2×高=4π×4=16πcm3 ． 故选C．
分析：根据面动成体的原理可知旋转后的圆柱体的半径为2cm，根据圆柱体的面积计算公式即可解．
7. B
解：∵圆柱的高为8，底面半径为3，
∴截面的面积为：8×（3×2）=8×6=48．
故选B．
分析：该圆柱的截面构成一个长方形，根据长方形面积公式计算即可．
8. D
解：由题意可得，
把原来的圆柱截成两个同样的小圆柱后，增加了两个圆面，
故表面积比原来增加了6.28×2=12.56（平方分米），
故选D．
分析：根据题意可知，把原来的圆柱截成两个同样的小圆柱后，增加了两个圆面，从而可以解答本题．
9. 600π
根据三视图可知这个密封纸盒是一个底面半径为20cm，高为20cm的圆柱体，
所以表面积为： =600πcm2 ，
故答案为：600π.
分析：根据三视图可知此几_??????????????±???_根据主视图反应的是物体的长和高，左视图反应的是物体的宽和高，俯视图反应的物体的长和宽，即可得出该圆柱底面圆的直径为20cm，高为20cm,然后根据圆柱的表面积=侧面积+2倍底面积即可算出答案。21教育网
10. S=
根据题意可得铜块的体积=3×2×1=6 ，则圆柱体的体积=Sh=6 ，则S= .分析：长方体的体积=长宽高，根据这个体积公式可求长方体的体积；而已知长方体铜块的体积=圆柱体铜块的体积，圆柱体铜块的体积=底面积圆柱体铜块的高，变形后可得圆柱体铜块的底面积S=圆柱体铜块的体积圆柱体铜块的高=长方体铜块的体积圆柱体铜块的高。
11. 作图如下:

上下面积为16π×2=32π,左半面的侧面积是40π,右半面侧面积20π,还有中截面露出部分为40,所以表面积为:(92π+40) ,【来源：21·世纪·教育·网】
体积:160π-40π=120πmm3.
分析：根据几何体的三视图可知：该几何体是一个圆柱的上面部分被裁去了一个高为5的半圆柱的几何体，根据题意画出示意图，然后利用其表面积= 上下面积 + 左半面的侧面积 + 右半面侧面积 + 中截面露出部分面积即可算出其表面积；其体积=高为10，底面直径是8的圆柱的面积-被裁去部分的面积（）即可算出答案。
12. （1）解：设这个圆柱形容器的高为x分米，则它的底面直径是2x分米，依题意得
，
解得x=3，
∴2x=6，
答：这个圆柱形容器的底面直径为6分米
（2）解：2π×32+2π×3×3=108（平方分米）．
答：制作这个圆柱形容器需要铁皮108平方分米
分析：(1)这个圆柱形容器的高为x分米,根据圆柱形容器的体积列方程求解即可;(2)由圆柱的表面计算公式求解可得答案.
二、提高训练
13. C
解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长.
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5π，
所以AC= ，
故答案为：C.
分析：要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解.
14. D
解：画出圆柱的展开图

从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点 ，小虫爬行的最短路程为：AC+A＇C=2CA
∵AA＇=
∴AD=6÷2=3
∵AB=3
∴AC2=32+32
AC=
∴2AC=
故答案为：D
分析：先画出圆柱的展开图，根据题意可知从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点 ，小虫爬行的最短路程为：AC+A＇C=2CA，利用圆的周长公式求出AA＇的长，从而可求出AD，再利用勾股定理求出AC的长，继而可得到结果。
15. D
解：∵水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，
∴水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，
设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，
则水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a﹣a=3a，
∵原有的水量为3a×12=36a，
∴水桶内的水面高度变为 ?=9（公分）．
故选D．
分析：由水桶底面半径：_é????±???é????????_=2：1，得到水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，于是得到水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a﹣a=3a，根据原有的水量为3a×12=36a，即可得到结论．21教育名师原创作品
16.
解：根据题意得：EF=AD=BC，MN=2EM= EF，
∵把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，底面圆的直径为6cm，
∴底面周长为6πcm，即EF=6πcm，
则MN= cm，
故答案为： ．
分析：根据正方形的性质，可得出EF=AD=BC，MN=2EM=EF，抓住已知条件把该正方形纸片卷成一个圆柱，可得出底面圆的直径，从而可求出底面圆的周长，底面圆的周长就等于EF的长，即可求解。
17. 160°
∵圆锥的底面直径是80cm，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π，
∵母线长90cm，
∴圆锥的侧面展开扇形的面积为： lr= ×80π×90=3600π，
∴ =3600π，解得：n=160．
分析：先根据圆锥的侧面展开扇形的弧长=底面圆的周长，求出母线长，再根据扇形的面积公式求出圆锥的侧面展开图的圆心角的度数。
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_