初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 章末检测（含解析）

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初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 章末检测
一、单选题
1.已知⊙O的直径为4，圆心O到直线l的距离是4，则⊙O与直线l的关系是（??? ）
A.?相交?????????????????????????????????B.?相切?????????????????????????????????C.?相离?????????????????????????????????D.?相交或相切
2.平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（?? ）
A.?0条?????????????????????????????????????B.?1条?????????????????????????????????????C.?2条?????????????????????????????????????D.?无数条
3.如图，⊙O1的半径为1，正_??????ABCD_的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2=8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（?? ）21世纪教育网版权所有
A.?3次???????????????????????????????????????B.?5次???????????????????????????????????????C.?6次???????????????????????????????????????D.?7次
4.已知∠BAC_=45?°??????_动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（?? ） 21·cn·jy·com
A.?0
5.如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是(???? ) 21*cnjy*com
A.?PA＝PB????????????????????????B.?∠BPD＝∠APD????????????????????????C.?AB⊥PD????????????????????????D.?AB平分PD
6.如图，⊙O与正_??????ABCD_是两边AB，AD相切，DE与⊙O相切于点E，若正方形ABCD的边长为5，DE＝3，则tan∠ODE为（ ??） 【来源：21cnj*y.co*m】
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
7.已知直角三角形的两条直角边分别为12cm和16cm，则这个直角三角形内切圆的半径是（ ??）
A.?2cm?????????????????????????????????????B.?3cm?????????????????????????????????????C.?4cm?????????????????????????????????????D.?5cm
8.如图，一块直角三角板_??????????????????_放在桌面上，其中A是光盘与桌面的切点，∠BAC＝60°，光盘的直径是80cm，则斜边AB被光盘截得的线段AD长为（?? ） 21教育名师原创作品
A.?20 cm???????????????????????????B.?40 cm???????????????????????????C.?80cm???????????????????????????D.?80 cm
9.如图，在?ABCD中， ， ， 分别切边AB，AD于点E，F，且圆心O恰好落在DE上 现将 沿AB方向滚动到与边BC相切 点O在 的内部 ，则圆心O移动的路径长为 ??

A.?4????????????????????????????????????B.?6????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
10.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于(??? )
A.?21?????????????????????????????????????????B.?20?????????????????????????????????????????C.?19?????????????????????????????????????????D.?18
二、填空题
11.如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠ABP＝35°，则∠P＝________.
12.如图所示， 内切△ABC ，切点分别为 ?， ?， ?， ?切 ?于 ?点，交 ?， 于点 ?， ?，若△ABC 的周长为12，BC=2，则△ADE 的周长是________． 2-1-c-n-j-y
13.如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是________．
14.如图，_?·???????O??????_ABC的内切圆，切点为D、E、F ， 如果AE=2，CD=1，BF=3，则内切圆的半径r= ________ ．

15.如图，在 中， ， ， ， 是 的内切圆，点 是斜边 的中点，则 ________．
16.已知一块直角三角形钢板的两条直角边分别为30cm、40cm，能从这块钢板上截得的最大圆的半径为________．
三、解答题
17.AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC．
①求证：DC为⊙O切线；
②若AD?OC＝8，求⊙O半径r．
18.如图，已知在△ABC中．
（1）请用圆规和直尺作出△ABC的内切圆⊙P；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若⊙P与AB、BC、AC 分别相切于点D、E、F，且AD＝1，△ABC的周长为12，求BC的长．
19.如图，过点P作PA，PB，分别与以OA为半径的半圆切于A，B，延长AO交切线PB于点C，交半圆与于点D. 2·1·c·n·j·y
（1）若PC=5，AC=4，求BC的长；
（2）设DC:AD=1:2，求 的值.
20.如图，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，过点B的弦BC⊥OD交⊙O于点C，垂足为M.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）当BC=BD，且BD=6cm时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）
21.如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED=∠C．
（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AC=8， ，求AD的长．
22.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D，连结AD． 【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求证：AD是∠BAC的平分线；
（2）若AC=?3，BC=4，求⊙O的半径.
23.我们引入如下概念，
定义；到三角形的两条边的距离相等的点，叫做此三角形的准内心，举例：如图1，PE⊥BC，若PE＝PD则P为△ABC的准内心
（1）填空；根据准内心的概念，图1中的点P在∠BAC的________上．
（2）应用；如图2，△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝10，准内心P在AB上，求P到AC边的距离PD的长．
（3）探究；已知△ABC为直角三角形，AC＝BC＝6，∠C＝90°，准内心P在△ABC的边上，试探究PC的长．
24.阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：
莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则 .
如图1，⊙O和⊙I分别_??????ABC???_外接圆和内切圆，⊙I与AB相切分于点F，设⊙O的半径为R，⊙I的半径为r，外心O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离OI＝d，则有d2＝R2﹣2Rr．
下面是该定理的证明过程（部分）：
延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN.
∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所对的圆周角相等)，
∴△MDI∽△ANI，
∴ ，
∴ ①，
如图2，在图1(隐去MD，AN)的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF，
∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE=90°，
∵⊙I与AB相切于点F，∴∠AFI=90°，
∴∠DBE=∠IFA，
∵∠BAD=∠E(同弧所对圆周角相等)，
∴△AIF∽△EDB，
∴ ，∴ ②，
?
任务：
（1）观察发现： ， ________(用含R，d的代数式表示)；
（2）请判断BD和ID的数量关系，并说明理由；
（3）请观察式子①和式子②，并利用任务(1)，(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；
（4）应用：若△ABC的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则△ABC的外心与内心之间的距离为________cm.
答案解析部分
一、单选题
1. C
解：∵⊙O的直径为4，
∴⊙O的半径为2，
又∵圆心O到直线l的距离是4，大于⊙O的半径2，
∴直线l与⊙O相离.
故答案为：C.
分析：根据圆心O到直线l的距离大于半径即可判定直线l与⊙O的位置关系为相离.
2. C
解：因为点P到O的距离为2，大于半径1，所以点P在圆外，
所以，过点P可作⊙O的切线有2条；
故答案为：C.

分析：根据过一个点可作出两条圆的切线，可求解。
3. B
解：∵ ⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，
设O1O2交⊙O1于点M

∴PM=8-3-1=4
∴圆O1与以P为圆心，4为半径的圆外切
∴有5次，依次是O1在正方形ABCD外，与边AD相切；O1在正方形ABCD内，与边AD相切；O1在正方形ABCD内，与边CD相切；O1在正方形ABCD内，与边CD相切；O1在正方形ABCD外，与边BC相切；
故答案为：B
?
分析：根据_???O1?????????_为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，
设O1O2交⊙O1于点M，求出PM的长，就可得出圆O1与以P为圆心，4为半径的圆相外切，即可得出结果。
?
?
4. C
解：如图，设 ⊙O?与射线AC相切于点D，连接OD，

∴∠ADO=90°，
∵∠BAC=45°，
∴△AOD是等腰直角三角形，
∴AD=OD=1，
∴AO= ，
∴0＜x≤ .
故答案为：C.
分析：如图，设⊙O?与射线AC相切于点D，连接OD，可得出△AOD是等腰直角三角形，利用勾股定理可得AO= ， 此时⊙O与AC由唯一公共点D，若⊙O再向右移动，则⊙O与射线就没有公共点了，据此可得x的范围.

5. D
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA＝PB，所以A成立；
∠BPD＝∠APD，所以B成立；
∴AB⊥PD，所以C成立；
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴AB⊥PD，且AC＝BC，
只有当AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PD，所以D不一定成立，
故答案为：D．

分析：根据切线长定理可得PA＝PB，∠BPD＝∠APD，据此判断A、B；从而可得PD⊥AB，PD垂直平分AB，据此判断C、D.
6. B
设⊙O与AB、AD相切于点M、N.连接OM、ON，则四边形AMON是正方形.
∵DE、DA是⊙O的切线，
∴DE＝DN＝3，∠ODE＝∠ODN，
∵AD＝5，
∴AN＝ON＝2，
在Rt△OND中，tan∠ODE＝tan∠ODN＝ .
故答案为：B.

分析：设⊙O与AB、AD相切于点M、N．连接OM、ON，易证四边形AMON是正方形．由切线长定理可得DE＝DN＝3，∠ODE＝∠ODN，根据tan∠ODE＝tan∠ODN=计算即可；
7. C
解：∵直角三角形的两直角边分别为12，16，
∴直角三角形的斜边是20，
∴内切圆的半径为：（12+16﹣20）÷2=4，
故答案为：C．
分析：该三角形是直角三角形，则内切圆半径公式，其中a,b为直角边，c为斜边。
8. B
连接DO，AO，过O作OE⊥AD交AD于点E，
∵∠BAC＝60°，A是光盘与桌面的切点，
∴∠OAC＝90°，
∴∠OAE＝30°，
∵OA＝OD，
∴E是AD的中点，
在Rt△AEO中，AO＝40cm
∴AE＝AO?cos∠OAE=40 =20 cm，
∴AD＝2AE=40 cm，
故答案为：B.

分析： 连接DO，AO，过O作OE⊥AD交AD于点E，由切线的性质可得∠OAC＝90°，于是用三角形内角和定理可求得∠OAE=30°，由垂径定理可得E是AD的中点，在Rt△AEO中，根据cos∠OAE=可求得AE的值，则AD=2AE可求解。www-2-1-cnjy-com
9. B
连接OE，OA、
，AD分别与 相切于点E、F，
， ，
，
在 中， ， ，
，
???
， ，
设当运动停止时， 与BC，AB分别相切于点M，N，连接ON，OM．
同理可得， 为 ，且ON为 ，
，
滚过的路程为
故答案为：B．
分析：连接OE，OA、 由切线的性质可得OEAB，OFAD，所以， 解直角三角形ADE可求得AE和OE的值，结合已知易求设当运动停止时， 与BC，AB分别相切于点M，N，连接ON，OM．同理可得， 为 ，且ON为 ，则BN的值可求解，所以 圆心O移动的路径长EN=AB-AE-BN可求解。21*cnjy*com
10. D
解：如图
设AD=x，则BD=8?x，
∵圆O是△ABC内切圆，
∴AD=AF=x，BD=BE=8?x.
∵∠C=∠OFC=∠OEC=90°，OE=OF，
∴四边形OECF为正方形。
∴CE=CF=1.
∴这个三角形周长：2x+2(8?x)+2=18.
故答案为：D
分析：首先根据_é?????????????????_，设AD=x，则BD=8-x，由切线长定理得AD=AF=x，BD=BE=8-x，可证明四边形OECF为正方形，则CE=CF=1，再由三角形的周长公式求出这个三角形周长.
二、填空题
11. 20°
连接OA，如图，
∵PA是⊙O的切线，切点为A，
∴OA⊥AP，
∴∠OAP=90°，
∵∠ABP=35°，
∴∠AOP=70°，
∴∠P=90°-70°=20°.
故答案为：20.

分析：连接OA_?????±????????????_的性质可得∠OAP=90°，由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AOP=2∠ABP，于是用三角形内角和定理可求得∠P的度数。21·世纪*教育网
12. 8
解：∵⊙D内切△ABC，∴BM=BG、CG=CN、EM=EF、DF=DN．
∵BC=2，∴BM+CN=2．
又∵△ABC的周长为12，∴AM+AN=△ABC的周长﹣MB﹣BC﹣NC=12﹣4=8．
∵EF=EM，DF=DN，∴△ADE的周长=AM+AN=8．
故答案为：8．
分析：利用切线长定理，可证得_BM=BG???_CG=CN、EM=EF、DF=DN，从而可得到BM+CN=2，再根据△ABC的周长为12，就可得到AM+AN的值为12-2-2=8，然后证明△ADE的周长就等于AM+AN，即可求解。
13. 8＜AB≤10
解：如图，当AB与小圆相切时有一个公共点D，连接OA，OD，可得OD⊥AB，
∴D为AB的中点，即AD=BD，
在Rt△ADO中，OD=3，OA=5，
∴AD=4，
∴AB=2AD=8；
当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，
此时AB=10，
所以AB的取值范围是8＜AB≤10．
故答案为：8＜AB≤10.
分析： 大圆的弦_AB????°???????_交 ，首先应找出大圆的弦AB与小圆相切，相切时AB=8，所以相交时AB比8要长，但不会比直径长，所以小于等于10.
14. 1
解：∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F ，
∴AF=AE ， EC=CD ， DB=BF ，
∵AE=2，CD=1，BF=3，
∴AF=2，EC=1，BD=3，
∴AB=BF+AF=3+2=5，BC=BD+DC=4，AC=AE+EC=3，
∴△ABC是直角三角形，
∴内切圆的半径r= =1，
故答案为1．
分析：根据切线长定理得出AF=_AE__???__EC=CD ， DB=BF ， 进而得出△ABC是直角三角形，再利用直角三角形内切圆半径求法得出内切圆半径即可．此题主要考查了切线长定理以及直角三角形内切圆半径求法，根据切线长定理得出△ABC是直角三角形是解题关键．21教育网
15.
连接OE、OF、OQ，设⊙O的半径是r，
由勾股定理得：AB= =5，
∵⊙O是三角形ABC的内切圆，
∴OE⊥AC，OF⊥BC，OE=OF，AE=AQ，BF=BQ，
∵∠C=90°，
∴∠C=∠CFO=∠CEO=90°，
∴四边形CFOE是正方形，
∴CE=CF=OF=OE，
∴3﹣r+4﹣r=5，
r=1，AQ=AE=3﹣1=2，OQ=1，
∵D是AB的中点，
∴AD= ，
∴DQ=AD﹣AQ= ，
tan∠ODA= =2，
故答案为：2．
分析：连接OE、OF、_OQ???è?????O_的半径是r，利用勾股定理求出AB的长，再证明四边形CFOE是正方形，就可求出圆的半径、AQ、OQ，然后求出AD、DQ，利用锐角三角函数的定义，可求出tan∠ODA的值。
16. 10cm
解：∵有一块直角三角形的钢板，其两条直角边分别为30cm和40cm，
∴斜边为：50cm，
∴直角三角形的内切圆半径为： ＝10（cm），
故答案为：10cm．
分析：利用勾股定理求出斜边AB的长，要从直角三角板上截最大的圆，当这个圆是此三角形的内切圆时，此时这个圆是最大圆，再根据直角三角形的内切圆半径r=（a、b是直角三角形的两直角边，c是斜边），求出内切圆的半径即可解答。
三、解答题
17. 解：①连接OD．
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ADO．
∵AD∥OC，
∴∠A＝∠BOC，∠ADO＝∠COD，
∴∠BOC＝∠COD．
∵在△OBC与△ODC中，
OB＝OD
∠BOC＝∠DOC
OC＝OC，
∴△OBC≌△ODC（SAS），
∴∠OBC＝∠ODC，
又∵BC是⊙O的切线，
∴∠OBC＝90°，
∴∠ODC＝90°，
∴DC是⊙O的切线；
② 连接BD。
∵AB是直径
∴∠ADB=90°
∵∠ODC=90°
∴∠ADB=∠ODC
又∵△OBC≌△ODC
∴∠BOC＝∠DOC
∵∠A＝∠BOC
∴∠A＝∠DOC
∴△ADB∽△ODC
∴,即?∴2r2=AD·OC=8? 解得r=2.
分析：（1）连接OD.由半径相等，证得∠A＝∠ADO；再根据平行线的性质证得∠A＝∠BOC，∠ADO＝∠COD，等量代换得∠BOC＝∠COD．加上OB=OD和公共边OC，证△OBC≌△ODC，∠OBC＝∠ODC；然后由切线的性质得∠OBC＝90°，则∠ODC＝90°，从而得DC是⊙O的切线；
（2）连接BD，易证△ADB∽△ODC，根据相似三角形的性质可得,即， 继而可得r的值。
18. （1）作图如下,
（2）解：∵AD、AF分别为 ⊙P 的切线，
∴AF=AD，
同理BD=BE，CE=CF，
∴BE+EC=BD+CF，
∴BD+CF=BC，
∴BC=

分析：（1）根据角平_??????????????????_，分别作∠A和∠C的平分线，两平分线交于一点P，过P分别△ABC三边的垂线交于三边为D、E、F，以P圆心，以OE长为半径画圆即可；
（2）从圆外一点作圆的两条切线，切线长相等，得出AF=AD，BD=BE，CE=CF，从而推出BD+CF=BC，
于是BC的长可求.
19. （1）解：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∠PAC=90°，∴AP 3，∴PB=AP=3，∴BC=PC﹣PB=2
（2）解：连接OB.
∵CD：AD=1：2，AD=2OD，∴CD=OD=OB，∴CO=2OB.
∵PB是⊙O切线，∴OB⊥PC，∴∠OBC=90°=∠PAC，且∠C=∠C，∴△OBC∽△PAC，∴ ，∴PC=2PA，∴ .
分析：（1）根据切线长定理可得PA=PB，利用切线的性质可得∠PAC=90°，利用勾股定理求出AP的长，从而求出BC的长.
（2）连接OB，可求出CO=2OB，根据切线的性质可得∠OBC=90°，根据两角分别相等可证 △OBC∽△PAC，利用相似三角形的对应边成比例可得?， 从而可得PC=2PA，继而求出答案.
20. （1）证明：连接OC
∵OD⊥BC，O为圆心，
∴OD平分BC.
∴DB=DC.
∴△OBD≌△OCD.（SSS）
∴∠OCD=∠OBD.
又∵AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，
∴∠OCD=∠OBD=90°，
∴CD是⊙O的切线
（2）解：∵DB、DC为切线，B、C为切点，
∴DB=DC.
又DB=BC=6，
∴△BCD为等边三角形.
∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，
∠OBM=90°﹣60°=30°，BM=3.
∴OM= ，OB=2 .
∴S阴影部分=S扇形OBC﹣S△OBC
= ﹣
= （cm2）.
【分_?????????1???__连接OC ，根据垂径定理得出 OD平分BC ，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出 DB=DC ，从而利用SSS判断出 △OBD≌△OCD ，根据全等三角形对应角相等得出 ∠OCD=∠OBD ，根据切线的性质定理得出 ∠OCD=∠OBD=90°， 根据垂直于半径外端点的直线是圆的切线即可得出结论；
（2）根据切线长定理得出 DB=DC ，进而根据三边相等的三角形是等边三角形得出 △BCD为等边三角形 ，根据等边三角形的三个内角都是60°得出∠BDC=60°，进而根据四边形的内角和算出 ∠BOC =120°，根据角的和差算出 ∠OBM =30°，根据含30°角的直角三角形的边之间的关系得出OM,OB的长，最后根据 S阴影部分=S扇形OBC﹣S△OBC 由三角形的面积计算公式及扇形的面积计算公式即可算出答案。
21. （1）解： AC与⊙O相切．
证明：∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧，
∴∠BAD=∠BED，
∵OC⊥AD，
∴∠AOC+∠BAD=90°，
∴∠BED+∠AOC=90°，
即∠C+∠AOC=90°，
∴∠OAC=90°，
∴AB⊥AC，即AC与⊙O相切
（2）解：连接BD．
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB=90°，
在Rt△AOC中，∠CAO=90°，
∵AC=8，∠ADB=90°， ，
∴AO=6，
∴AB=12，
在Rt△ABD中，∵cos∠OAD=cos∠BED= ，
∴AD=AB?cos∠OAD=12× = ．
分析：（1）根_?????¨????????????_圆中同弧所对的圆周角相等可得∠BAD=∠BED，而OC⊥AD，所以∠AOC+∠BAD=90°，∠C+∠AOC=90°，∠OAC=90°，21cnjy.com
所以AB⊥AC，根据圆的切线的判定定理可得AC与⊙O相切；
（2）连接BD．根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB=90°，在Rt△AOC中，用∠C的余弦可求得OC=8=10，所以用勾股定理可得AO=6，则AB=2AO=12，在Rt△ABD中，根据cos∠OAD=cos∠BED=，可求得AD=AB?cos∠OAD=12×?= ．
22. （1）证明：如图所示:
连接OD，
∵⊙O与BC边相切于点D，
∴∠ODB=∠C=90°，
∴OD∥AC，
∴∠CAD=∠ADO，
∵OD=OA，
∴∠DAO=∠ODA，
∴∠CAD=∠DAO，
∴AD是∠BAC的角平分线；
（2）解：∵在Rt△ABC中，由AC=3，BC=4，
∴AB= ，
∵tanB= ，
∴可设OD=3x，则BD=4x，
∴OB= ，
又∵OA=OD=3x，
∴AB=3x+5x=8x=5，解得：x= ，
∴⊙O的半径OD=3x= .
分析：（1）连接OD，由⊙O与BC边相切于点D可得∠ODB=∠C=90°，从而可得OD∥AC，由此即可得到∠CAD=∠ADO，由OD=OA可得∠DAO=∠ODA，即可得到∠CAD=∠DAO，从而得到AD是∠BAC的角平分线；（2）在Rt△ABC中，由AC=3，BC=4易得AB=5，由tanB= ，设OD=3x，则BD=4x，由此在Rt△OBD中可得OB=5x，结合OA=OD=3x可得AB=8x=5，解得x= ，即可得到⊙O的半径为： .www.21-cn-jy.com
23. （1）平分线上
（2）解：如图2中，
∵点P是△ABC的准内心，
∴∠ACP＝∠BCP，
∵CA＝CB＝13，
∴PC⊥AB．AP＝PB＝5，
∴PC＝ ＝ ＝12．
∵ ?AC?PD＝ ?AP?PC，
∴PD＝ ＝
（3）解：如图3中，
当点P在AB边上时，∵CA＝CB＝6，∠ACB＝90°，
∴AB＝ ＝6 ，
∵点P是△ABC的准内心，
∴∠PCB＝∠PCA，
∴PA＝PB，
∴PC＝ AB＝3 ．
如图4中，当点P在AC边上时，作PE⊥AB于E，则AE＝PE，设AE＝PE＝x．
∵点P是△ABC的准内心，
∴∠PBA＝∠PBC，
∵PE⊥AB，PC⊥BC，
∴PE＝PC＝x，
∵AP+PC＝6，
∴ x+x＝6，
x＝6 ﹣6，
∴PC＝6 ﹣6．
如图5中，
当点P在BC边上时，同理可得PC＝6 ﹣6
解：（1）如图1中，
∵PE⊥BC，PD⊥AC，PE＝PD，
∴点P在∠ACB的平分线上．
故答案为角平分线
分析：（_1????????¨??°è§?_两边距离相等的点，在这个角的平分线上，即可证得结论。
（2）根据内心的定义，可证得∠ACP=∠BCP，再根据CA=CB，利用等腰三角形三线合一的性质，可证得PC⊥AB，AP＝PB，再利用勾股定理求出PC的长，再利用同一个三角形的面积相等，就可求出PD的长。
（3） 当点P在AB边上时，利用勾股定理求出AB的长，再由点P是△ABC的准内心，可证∠PCB=∠PCA，就可得到PA=PB，然后求出PC的长；如图4中，当点P在AC边上时，作PE⊥AB于E，则AE＝PE，设AE＝PE＝x，用含x的代数式表示出PA、PC，然后根据PA+PC=6，列方程求出x的值，再求出PC的长；当点P在BC边上时，同理可求出PC的长。【出处：21教育名师】
24. （1）R﹣d
（2）解：BD=ID，理由如下：
∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD，∠CBI=∠ABI，
∵∠DBC=∠CAD，∠BID=∠BAD+∠ABI，∠DBI=∠DBC+∠CBI，
∴∠BID=∠DBI，
∴BD=ID
（3）解：由(2)知：BD=ID，
又 ， ，
∴DE·IF=IM·IN，
∴ ，
∴
∴
（4）
解：(1)∵O、I、N三点共线，
∴OI+IN＝ON，
∴IN＝ON﹣OI＝R﹣d，
故答案为：R﹣d；(4)由(3)知： ，
把R=5，r=2代入得： ，
∵d>0，
∴ ，
故答案为： .

分析：（1）共线线段之间的关系。
（2）内心即三角形三条角平分线的交点，根据角平分线的性质，以及圆周角定理，综合分析即可求证 ∠BID=∠DBI ，所以 BD=ID 。
（3）利用等式替换进行解答，
（4）根据?，代入数值计算即可。【版权所有：21教育】
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