初中数学浙教版九年级下册2.1 直线和圆的位置关系(1） 同步训练（含解析）

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初中数学浙教版九年级下册2.1 直线和圆的位置关系(1） 同步训练
基础夯实
1.圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则．（?? ）
A.?当d=8cm，直线与圆相交．???????????????????????????????B.?当d=4.5cm时，直线与圆相离．
C.?当d=6.5cm时，直线与圆相切．?????????????????????????D.?当d=13cm时，直线与圆相切．
2.已知⊙O的半径为5cm，如果圆心O到直线l的距离为5.5cm，那么直线l和⊙O的位置关系是（?? ）
A.?相离?????????????????????????????????B.?相切?????????????????????????????????C.?相交?????????????????????????????????D.?相交或相离
3.如图,以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（??? ）
A.?以PA为半径的圆????????????B.?以PB为半径的圆????????????C.?以PC为半径的圆????????????D.?以PD为半径的圆
4.已知⊙O的半径为3，直线l上有一点P满足PO=3，则直线l与⊙O的位置关系是（?? ）
A.?相切??????????????????????????????B.?相离??????????????????????????????C.?相离或相切??????????????????????????????D.?相切或相交
5.在平面直角坐标系 中，以点 为圆心，4为半径的圆（?? ）
A.?与 轴相交，与 轴相切??????????????????????????????????B.?与 轴相离，与 轴相交
C.?与 轴相切，与 轴相交??????????????????????????????????D.?与 轴相切，与 轴相离21cnjy.com
6.如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（??? ）
A.?相离???????????????????????????B.?相交???????????????????????????C.?相切???????????????????????????D.?以上三种情况均有可能
7.已知Rt△ABC中， ， ， ，如果以点 为圆心的圆与斜边 有唯一的公共点，那么 的半径 的取值范围为________. 2·1·c·n·j·y
8.圆的半径为5cm ， 如果圆心到直线的距离为3cm ， 那么直线与圆有公共点的个数是________．
9.如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳在升起离开地平线后，太阳和地平线的位置关系是________． 21*cnjy*com
10.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由. 【来源：21cnj*y.co*m】
11.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以C为圆心，r为半径作圆，那么:
（1）当直线AB与⊙C相切时，求r的取值范围；

（2）当直线AB与⊙C相离时，求r的取值范围；
（3）当直线AB与⊙C相交时，求r的取值范围．
二、提高特训
12.已知⊙_O????????????1_0cm，弦MN∥E，且MN=12cm，EF=16cm，则弦MN和EF之间的距离为（?? ）cm．
A.?14或2????????????????????????????????????????B.?14????????????????????????????????????????C.?2?????????????????????????????????????????D.?6
13.如图，直线y=x+2与x轴_???????????¤???A_，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O.若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P'的个数是（ ??）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?6
14.如图，在Rt△AB_C??????BC???_3cm，AC＝4cm，动点P从点C出发，沿C→B→A→C运动，点P在运动过程中速度始终为1cm/s，以点C为圆心，线段CP长为半径作圆，设点P的运动时间为t（s），当⊙C与△ABC有3个交点时，此时t的值不可能是（?? ） 2-1-c-n-j-y
A.?2.4????????????????????????????????????????B.?3.6????????????????????????????????????????C.?6.6????????????????????????????????????????D.?9.6
15.Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径作⊙C，则正确的是（?? ）
A.?当r＝2_????????????AB_与⊙C相交
B.?当r＝3时，直线AB与⊙C相离
C.?当r＝2.4时，直线AB与⊙C相切
D.?当r＝4时，直线AB与⊙C相切21世纪教育网版权所有
16.如图，已_??????BOA=_30°，M为OA边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M.点M在射线OA上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OB的位置关系是________.【出处：21教育名师】
17.已知直线y=_kx???k???0_）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为________．
18.如图，公路MN和村路_PQ??¨P?¤???¤_汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，
（1）学校是否会受到噪声影响？请说明理由；
（2）如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h时，那么学校受影响的时间为多少秒？
答案解析部分
一、基础夯实
1. C
∵圆的直径为13cm，∴圆的半径为6.5cm
A. 当d=8cm时，因为6.5cm＜8cm，所以直线与圆相离，故A错误；
B. 当d=4.5cm时，因为6.5cm＞4.5cm，所以直线与圆相交，故B错误；
C. 当d=6.5cm时，因为6.5cm＝6.5cm，所以直线与圆相切，故C正确；
D. 当d=13cm时，因为6.5cm＜13cm，所以直线与圆相离，故D错误；
故答案为：C.
分析：根据圆与直线的位置关系与半径和圆心与直线的距离d的大小关系逐一判断即可.
2. A
解：∵5cm<5.5cm，
∴直线l和⊙O的位置关系是相离.
故答案为：A.
分析：根据直线与圆的位置关系解答即可.
3. B
∵PB⊥l于B，
∴以点P为圆心，PB为半径的圆与直线l相切.
故答案为：B.
分析：直_??????????????????_关系可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，①当d=r时，直线与圆相切；②当d＞r时，直线与圆相离；③当d＜r时，直线与圆相交.再结合题意即可判断求解.
4. D
解：当直线_l???_???O__相离时，距离大于3，∴l上不可能有点P满足OP=3；
当直线l与 ⊙O 相离时，距离等于3，∴l上有一点P满足OP=3；
当直线l与 ⊙O 相交时，距离小于3，但l上有无数点P满足OP=3；
故答案为：D.
分析：根据点到直线的距离逐一分析判断，相离时d>r, 相切时d=r, 相交时d5. C
圆心到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
4=4，3<4，
∴圆与x轴相切，与y轴相交，
故答案为：C.
分析：根据点（3,4），可得圆心到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，利用直线与圆的位置关系进行判断即可.21·cn·jy·com
6. C
过点C作CD⊥AO于点D，
∵∠O=30°，OC=6，
∴DC=3，
∴以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是：相切.
故答案为：C.

分析：过点C作CD⊥AO于点D，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得DC=OC，把求得的DC的值与半径比较大小，由直线和圆的位置关系即可判断求解。21教育网
7. 或
根据勾股定理求得BC= =6，
当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等于 ；
当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于等于长直角边，则6＜r≤8，www.21-cn-jy.com
故半径r的取值范围是r=4.8或6＜r≤8，
故答案为：r=4.8或6＜r≤8．
分析：根据圆和直线的位置关系与圆的半径之间的联系，结合图形，即可求解；注意数形结合.
8. 2
解：∵圆的半径为5cm ， 圆心到一条直线的距离是3cm ，
3＜5，
即半径大于圆心到直线的距离，
∴直线与圆的位置关系是相交，
即直线与圆有2个交点．
故答案为：2.
分析：根据直线与圆的位置关系定理：相切时，r=d；相交时r＞d；相离时，r＜d；进行判断即可．
9. 相离
解：太阳升起离开地平线后太阳和地平线没有公共点，根据直线和圆没有公共点，则直线和圆相离，【来源：21·世纪·教育·网】
故答案为：相离．
分析：直线与圆没有公共点，则直线和圆相离。
10. 解：⊙A与直线BC相交.
过A作AD⊥BC，垂足为点D.
∵AB=AC，BC=16，
∴BD= BC= ×16=8，
在Rt△ABC中，AB=10，BD=8，
∴AD= =6，
∵⊙O的半径为7，
∴AD＜r，
⊙A与直线BC相交.
分析： 过A作AD⊥BC，垂足为点D，由等腰三角形的三线合一可得 BD= BC， 在Rt△ABC中， 用勾股定理可求得AD的值，把AD的值与圆的半径比较大小可知AD ＜r，根据直线和圆的位置关系可得 ⊙A与直线BC相交。21·世纪*教育网
11. （1）解：过作CD⊥AB于D，
∵在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，
∴BC=
∵S△ABC=AC×BC=AB×CD
∴3×4=5CD
解之：CD=2.4
∵当直线AB与⊙C相切时，d=r，
∴r=2.4
（2）解：由(1)可知，d=CD=2.4
∵当直线AB与⊙C相离时，d>r，
∴r<2.4
（3）解：由(1)可知，d=CD=2.4
∵当直线AB与⊙C相交时，d＜r，
∴r＞2.4
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分析：先利用勾股定理求出AB的长，再根据S△ABC=AC×BC=AB×CD，求出CD的长。
（1）当直线AB与⊙C相切时，即C到AB的距离d等于⊙C的半径r，d=r。
（2）当直线AB与⊙C相离时，即C到AB的距离d大于⊙C的半径r，d＞r。
（3）当直线AB与⊙C相交时，即C到AB的距离d＜⊙C的半径r，d＜r。即可求解。
二、提高特训
12. A
解：当弦MN和_EF??¨?????????_侧时，
∵MN=12，EF=16
∴CE=8，CF=6
∵OE=OM=10
∴CO=6，OD=8
∴EF=OF-OE=2
当弦MN和EF在圆心异侧时，
∵MN=12，EF=16
∴CE=8，CF=6
∵OE=OM=10
∴CO=6，OD=8
∴EF=OF+OE=14
故答案为：A。
分析：根据弦MN以及弦EF在圆心位置的不同进行分类讨论，结合勾股定理以及垂径定理进行计算得到答案即可。
13. B
解：令y=0，则x=-2，即点B的坐标为（-2，0）
令x=0，即y=2，∴点A的坐标为（0，2）
∴tan∠ABO=1
∴∠ABO=45°
当圆在直线右侧且与直线相切，由sin45°=， 即AP=；
当圆在直线左侧且与直线相切，由sin45°=， 即AP=；
∴圆与直线相切时，圆心位置的范围为（-2-， -2+）
此时圆心为整数的点为：-3，-2，-1 21教育名师原创作品
故答案为：B.
分析：根据题意，计算直线与圆相切时圆心的范围，根据圆心为整数即可得到答案。
14. B
解：以C为圆_??????????????????_r的圆，则与Rt△ABC只有三个交点的半径r只有2个，一个是r＝3，另一个是r＝2.4（此时圆与斜边AB相切），其余情况都不能满足与Rt△ABC只有三个交点，
所以以2.4和3为半径做圆，与Rt△ABC相交的点有6个，t分别为2.4，3，4.8，6.6，9，9.6.
故答案为：B.

分析：根据⊙C与三角_???ABC???3_个交点可知，⊙C与直角三角形ABC有3个交点的半径r只有2个，即r=3和r=2.4（此时圆与斜边AB相切），然后计算即可求解。21*cnjy*com
15. C
过C作CD⊥AB于D，
根据勾股定理求出AB=5，根据三角形面积公式得 ×3×4= ×5×CD，求出CD=2.4，即C到AB的距离等于⊙C的半径长，∴⊙C和AB的位置关系是相切.
故答案为：C.
分析：过C作CD⊥AB于D，用勾股定理可求得AB的值；用面积法可求得CD的值，与半径比较大小，根据圆的切线的判定定理即可判断求解。
16. 相离
作MH⊥OA于H，如图，
在Rt△OMH中，∵∠HOM=30°，
∴MH= OM= ，
∵⊙M的半径为2，
∴MH＞2，
∴⊙M与直线OB的位置关系是相是离.
故答案为相离.
分析：作MH⊥OA于H，在Rt△OMH中，30度角所对的直角边等于斜边的一半可得MH=OM，把MH的值与半径2比较大小，根据直线与圆的位置关系，当圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆相离可判断求解。
17. m＜
解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k= ，则直线y= ，
∵y= 向上平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y= +m（m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，当x=0时，y=m；当y=0时，x= ，
∴A（ ，0），B（0，m），即OA= ，OB=m，
在Rt△OAB中，AB= ，
过点O作OC⊥AB交于点C，
∵S△ABO= OC?AB= OA?OB，
∴OC= ，
∵由直线l与⊙O相交，则OC＜⊙O半径，即 ＜6，解得m＜ ．
故答案为: ．
分析：由点A的坐标易求得直线 的表达式，则向上平移m个单位以后得到y= +m（m＞0），∵⊙O与该直线相交，则用m表示出点O到该直线的距离，由该距离要小于半径6，即可解得m的取值范围．
18. （1）解：学校是会受到噪声影响.
过点A作AB⊥PN于点B，
∴ABP=90°，
在Rt△PAB中，∠QPN=30°，
∴
∵80＜100
∴ 学校是会受到噪声影响.
（2）解：如图，以点A为圆心，100cm为半径画圆，交PN于点C，D，连接AC，AD，
∴CD=2BC，
在Rt△ABC中，AC=100cm，AB=80cm，
∴
∴CD=2×60=120cm，
∵拖拉机的速度为18km/h=5cm/s，
∴学校受影响的时间为120÷5=24s.
答：学校受影响的时间为24秒.
分析：（1）利用垂_???????????????è??_点A作AB⊥PN于点B，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半就可求出AB的长。然后将AB的长与100cm比较大小，即可作出判断。
（2）以点A为圆心，100cm为半径画圆，交PN于点C，D，连接AC，AD，利用垂径定理可证得CD=2BC，再利用勾股定理求出BC的长，就可得到CD的长，然后利用时间=路程÷速度，列式计算可求解。
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