第三章：数据分析初步培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（ ）
6??????? B.?7???????C.?7.5??? D.?15
2.一组数据：1，3，2，5，x的平均数是3，则这组数据的标准差为( ? )
A.2???????? B.4????????C.??????? D. -2
3.一组数据共4个数，其平均数为5，极差是6，则下列满足条件的一组数据是（???）．
A.0,8,6,6???? B.1,5,5,7??? C.1,7,6,6????? D.3,5,6,6
4.若一组数据的方差是5，则一组新数据,,的方差是( )
A.5??? ? B.10??? C.20??? ?? D.50
5．将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，方差为42，则原来那组数据的平均数和方差分别是（ ）
A．40，42 B．42，42 C．38，2 D．2，2
6.小颖随机抽样调查本班20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：
尺码/cm
21.5
22.0
22.5
23.0
23.5
人数
2
4
3
8
3
学校附近的商店经理根据表中决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用了哪个统计知识（ ）
A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差
7．2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31，则下列表述错误的是（ ）
A．众数是31 B．中位数是30 C．平均数是32 D．极差是5
8．在一次设计比赛中，小军10次射击的成绩是：6环1次，7环3次，8环2次，9环3次，10环1次，关于他的射击成绩，下列说法正确的是（ ）
A．极差是2环 B．中位数是8环 C．众数是9环 D．平均数是9环
9．一组数据5，1，x，6，4的众数是4，这组数据的方差是( )
A. B．2.8 C．2 D.
10．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（ ）
A．中位数是10 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是16
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是___________
12．小颖使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是
13．自然数4、5、5、x、y从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x、y中，x+y的最大值是
14.下列说法正确的是________________（填序号）
①一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据；②一组数据的平均数和中位数一定不相
③一组数据的众数可以有几个；④一组数据的方差一定大于这组数据的标准差。
15．某学习小组五名同学在期末模拟考试（满分为120）的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值可以是
16.已知样本数据：98，99，100，101，102．则它们的标准差是
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）某学校决定招聘一位数学教师，对应聘者进行笔试和试教两项综合考核，应聘者张宇、李明两人的得分如右表：??????????
姓名
张宇
李明
笔试
78
94
试教
94
80
（1）若两项分数的平均数作为最后的得分，谁得分更高？
（2）?根据重要性，笔试成绩占30%，试教成绩占70%．??如果你是校长，你会录用谁？说明理由．?
18.（本题8分）某校开展了“我为灾区献爱心”捐款活动，八年级一班的团支部对全班50人捐款数额进行了统计，绘制出如图所示的统计图．
（1）把统计图补充完整；（2）直接写出这组数据的中位数．
19.（本题8分）甲、乙两名战士在相同条件下各射靶6次，每次命中的环数分别是(单位：环)：
甲：4，9，10，7，8，10；乙：8，9，9，8，6，8.
(1)分别计算甲、乙两名战士6次命中环数的平均数和方差；(2)哪名战士的射击情况比较稳定？
20（本题10分）小明本学期4次数学考试成绩如下表如示：
成绩类别
第一次月考
第二次月考
期中
期末
成绩分
138
142
140
138
（1）小明4次考试成绩的中位数为 分，众数为 分；
（2）学校规定：两次月考的平均成绩作为平时成绩，求小明本学期的平时成绩；
（3）如果本学期的总评成绩按照平时成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，那么小明本学期的数学总评成绩是多少分？
21（本题10分）某校要从八年级甲、乙两个班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两个班女生的身高如下单位：： 甲班：168??167??170??165??168??166??171??168??167??170 乙班：165??167??169??170??165??168??170??171??168??167 （1）补充完成下面的统计分析表：
班级
平均数
方差
中位数
甲班
168
168
乙班
168
（2）根据如表，请选择一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．
22.（本题12分）为了弘扬优秀传统文化，某中学举办了文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答为得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：
组别
分数段
频数（人）
频率
1
50≤x＜60
30
0.1
2
60≤x＜70
45
0.15
3
70≤x＜80
60
n
4
80≤x＜90
m
0.4
5
90≤x＜100
45
0.15
请根据以图表信息，解答下列问题：
（1）表中m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；
（3）确定全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；
（4）若得分在80分以上（含80分）的选手均获奖，求此次文化知识大赛的获奖率．
23（本题12分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸范围为176～185 mm的产品为合格品〉．随机各抽取了20个样品进行检测．过程如下：收集数据(单位：mm)：
甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.
乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.
整理数据：
组别
频数
165.5～
170．5
170.5～
175．5
175.5～
180．5
180.5～
185．5
185.5～
190．5
190.5～
195．5
甲车间
2
4
5
6
2
1
乙车间
1
2
a
b
2
0
分析数据：
车间
平均数
众数
中位数
方差
甲车间
180
185
180
43.1
乙车间
180
180
180
22.6
应用数据：
(1)计算甲车间样品的合格率．
(2)估计乙车间生产的1 000个该款新产品中合格产品有多少个？
(3)结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．
第三章：数据分析初步培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：∵数据3，5，7，m，n的平均数是6，
∴，∴，
∴的平均数为，故选择C
2.答案：C
解析：∵数据：1，3，2，5，x的平均数是3，
∴，∴，
∴这个数据的标准差为
故选择C
3.答案：C
解析：A.0,8,6,6?平均数为5，极差为8.???
B.1,5,5,7?平均数为4.5，极差为6.???
C.1,7,6,6?平均数为5，极差为6.?????
D.3,5,6,6平均数为5，极差为3.?
故选择C
4.答案：C
解析：∵数据的方差是5，
∴
∴数据,,的平均数为
新数的方差为：
故选择C
5.答案：B
解析：∵将一组数据中的每一个数减去40后平均数减小40，方差不变，
故选择B
6.答案：A
解析：从统计表中我们发现，23.0cm是这个数据的众数，
故选择A
7.答案：B
解析：数据31出现了3次，最多，众数为31，故A不符合要求；
按从小到大排序后为：30、31、31、31、33、33、35，位于中间位置的数是31，故B符合要求；
平均数为（30+31+31+31+33+33+35）÷7=32，故C不符合要求；
极差为35﹣30=5，故D不符合要求．
故选B．
8.答案：B
解析：根据射击成绩知极差是10﹣6=4环，故A错误；
中位数是环，故B正确；
众数是9环，故C错误；
平均数为环，故D错误；
故选：B．
9.答案：B
解析：∵一组数据5，1，x，6，4的众数是4，
∴，
∴，
∴
故选择B
10.答案：B
解析：（A）中位数为，故（A）错误；
（B）根据出现次数最多的数据是10可得，众数是10，故（B）正确；
（C）平均数为（10+6+9+11+8+10）÷6＝9，故（C）错误；
（D）方差为 [（10﹣9）2+（6﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]＝，故（D）错误．
故选：B．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：5
解析：∵3，6，7，4，x的平均数是5，
∴x＝5×5﹣（3+6+7+4）＝25﹣20＝5，
∴在数据3，6，7，4，5中按照从小到大是3，4，5，6，7，
故这组数据的中位数5，
12.答案：3
解析：由题意知，错将其中一个数据15输入为105，则多加了105﹣15＝90，所以平均数多了90÷30＝3．
13.答案：5
解析：∵这组数据的中位数为4，∴x≤4，y≤4，
∵这组数据唯一的众数是5，∴x≠4且y≠4，
∵要求x+y的最大值，∴x＝2，y＝3，或x＝3，y＝2，
即x+y的最大值＝2+3＝5，
故答案为5．
14.答案：③
解析：①一组数据的中位数不一定等于该组数据中的某个数据，故本选项错误；
②一组数据的平均数和众数不一定相等，故本选项错误；
③一组数据的众数可以有几个，这种说法是正确的，故本选项正确．
④一组数据的方差不一定大于这组数据的标准差，故本选项错误；
15.答案：60，110．
解析：①x最小时，这组数据为x，x，80，100，100；中位数是80，
∴（100+100+x+x+80）÷5＝80，∴x＝60；
②x最大时，这组数据为80，100，100，x，x；中位数是100，
∴（100+100+x+x+80）÷5＝100，
∴x＝110．
③当80≤x≤100，这组数据为80，x，x，100，100；中位数是x．
∴（100+100+x+x+80）÷5＝x，
∴x＝，x不是整数，舍去．
故答案为60，110．
16.答案：2
解析：把样本数据：98，99，100，101，102．
每一个数都减去100得：，，，，
∴
答案为2
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（1）李明
（2）张宇：78×30%+94×70%=89.??李明：94×30%+80×70%=84.2，?????????
因此张宇将被录用．?????
18.解：（1）捐款金额为30元的学生人数＝50﹣6﹣15﹣19﹣2＝8（人），
把统计图补充完整如图所示；
（2）数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（20+20）÷2＝20，
19.解：(1)由题意知，甲的平均数＝×(4＋9＋10＋7＋8＋10)＝8(环)，
乙的平均数＝×(8＋9＋9＋8＋6＋8)＝8(环)；
S＝×[(4－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(10－8)2]＝(环2)，
S＝×[(8－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2＋(8－8)2＋(6－8)2＋(8－8)2]＝1(环2)．
(2)∵S＞S，∴乙战士的射击情况比较稳定．
20.解析：（1）把这些成绩重新排列为138、138、140、142，
则这4次考试成绩的中位数为（分），众数为138分，
故答案为：139分，138分；
（2）平时成绩为：（138+142）÷2＝140（分），
答：小明的平时成绩为140分；
（3）根据题意得：140×20%+140×30%+138×50%＝139（分），
答小明本学期的数学总评成绩为139分．
21.解析：（1）甲班的方差
； 乙班的中位数为168； 补全表格如下：
班级
平均数
方差
中位数
甲班
168
168
乙班
168
168
(2)选择方差做标准， ∵甲班方差乙班方差， ∴甲班可能被选取．??
22.（1）由表格可得：
全体参赛的选手人数有：30÷0.1=300，
则m=300×0.4=120，n=60÷300=0.2，
故答案为：120，0.2；
（2）补全的频数分布直方图如右图所示，
（3）∵35+45=75，75+60=135，135+120=255，
∴全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x＜90这一组；
（4），
即这名选手恰好是获奖者的获奖率是0.55．
23.解析：(1)甲车间样品的合格率为×100%＝55%.
(2)∵乙车间样品的合格产品数为20－(1＋2＋2)＝15.
∴乙车间样品的合格率为×100%＝75%.
∴乙车间生产的1 000个该款新产品中合格产品数为1000×75%＝750.
(3)①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好．
②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好．
