浙教版八年级数学下册第四章平行四边形全章复习与巩固（提高）巩固练习含答案

平行四边形全章复习与巩固（提高）巩固练习


一.选择题
1.(2019秋﹒新泰市期末）如图，在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,若AB＝8,AC＝12，则BD的长是（　　）
A．22 B．16 C．18 D．20






2．(2019秋﹒新泰市期末）如图，在平行四边形ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．下列结论，其中正确的有（　　）个


①DE＝DF；
②AG＝GF：
③AF＝DF：
④BG＝GC；
⑤BF＝EF,
A．1 B．2 C．3 D．4






3．(2019秋﹒温岭市期末）多边形每一个内角都等于150°,则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（　　）
A．6条 B．8条 C．9条 D．12条


4. 对于命题“如果＜＜0，那么＞ ．”用反证法证明，应假设（　　）
A. ＞ B. ＜ C. ≥ D. ≤



5.平行四边形的一边长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（　　）
A.4cm和6cm　　B.6cm和8cm　　C.8cm和10cm　　D.10cm和12cm


6.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的边长为（　　）
A. B. C.4 D.8

7.（2019春?嵊州市校级期中）如图，△ABC的周长为26，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P．若BC=10，则PQ的长是（　　）

A．1.5 B．2 C．3 D．4



8.（2019春?定州市期中）如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（　　）

A．16 B．15 C．14 D．13

二.填空题
9. (2019秋﹒乳山市期末）如图，在□ABCD中，MN过点D，与BA,BC的延长线交于M,N,∠NDC＝∠MDA,BM＝6，则□ABCD的周长为 ．







10.已知任意直线l把口ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l所在位置需满足的条件是________.

11.已知点A、B关于x轴上的点P（－1，0）成中心对称，若点A的坐标为（1，2），则点B坐标是_______.
12. 如图所示，在口ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N．给出下列结论：①△ABM≌△CDN；②AM＝AC；③DN＝2NF；④．其中正确的结论是________．(只填序号)

13.如图，口ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC＋BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝________厘米．

14.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C＝_____度．

15.（2019?朝阳区二模）如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1：2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为 　．



16．(2019秋﹒诸城市期末）如图，在四边形ABCD中,AD∥BC,AD＝5,BC＝18,E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为 ．



三.解答题
17.如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB＝AC．
（1）求证：△BAD≌△AEC；
（2）若∠B＝30°，∠ADC＝45°，BD＝10，求平行四边形ABDE的面积．




18.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3?（1）求证：BN＝DN；?（2）求△ABC的周长．?
?





19.如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG＝DC，CE＝CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．
求证：FP＝EP．













20.（2019?海淀区二模）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°．
（1）直接写出∠ADE的度数（用含α的式子表示）；
（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，
①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；
②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．



【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】D；
2.【答案】B；
3.【答案】C；
4.【答案】D；
【解析】由于结论＞的否定为：≤ ，故应假设≤ ，由此推出矛盾．
5.【答案】D；
6.【答案】B；
7.【答案】C；
【解析】解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，
∴△BAE是等腰三角形，
同理△CAD是等腰三角形，
∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），
∴PQ是△ADE的中位线，
∵BE+CD=AB+AC=26﹣BC=26﹣10=16，
∴DE=BE+CD﹣BC=6，
∴PQ=DE=3．
故选：C．
8.【答案】B；
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴AE=CF，OE=OF=2，
∴DE+CF=DE+AE=AD=6，
∴四边形EFCD的周长是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=15，
故选B．

二.填空题
9.【答案】12．
10.【答案】经过对角线的交点；
【解析】由于平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，因而过对角线的交点的直线就能把平行四边形分成全等的两部分，这两部分的面积也就相等了．
11.【答案】（－3，－2）；
【解析】根据对称中心与两点的关系列式计算即可得解．
12.【答案】①②③；
【解析】易证四边形BEDF是平行四边形，△ABM≌△CDN．∴ ①正确．
由口BEDF可得∠BED＝∠BFD，∴∠AEM＝∠NFC．又∵AD∥BC．∴∠EAM＝∠NCF， 又AE＝CF∴ △AME≌△CNF，∴AM＝CN．由FN∥BM，FC＝BF，得CN＝MN，∴CN＝MN＝AM，AM＝AC．∴ ②正确．
∵ AM＝AC，∴ ，∴④不正确．
FN为△BMC的中位线，BM＝2NF，△ABM≌△CDN，则BM＝DN，∴DN＝2NF，
∴③正确．
13.【答案】3；
【解析】根据AC＋BD＝24厘米，可得出出OA＋OB＝12cm，继而求出AB，判断EF是△OAB的中位线即可得出EF的长度．
14.【答案】105；
【解析】∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，∴AB＝AB′，∠BAB′＝30°，∴∠B＝∠AB′B＝（180°－30°）÷2＝75°，∴∠C＝180°－75°＝105°．
15.【答案】8或10．
【解析】解：如图所示：①当AE=1，DE=2时，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=3，AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=1，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=8；
②当AE=2，DE=1时，
同理得：AB=AE=2，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=10；
故答案为：8或10．


16.【答案】2秒或3.5秒；

三.解答题
17.【解析】
（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB．
又∵四边形ABDE是平行四边形
∴AE∥BD，AE＝BD，
∴∠ACB＝∠CAE＝∠B，
在△DBA和△AEC中
，
∴△DBA≌△AEC（SAS）；
（2）解：过A作AG⊥BC，垂足为G．设AG＝x，
在Rt△AGD中，∵∠ADC＝45°，
∴AG＝DG＝x，
在Rt△AGB中，∵∠B＝30°，
∴BG＝x，
又∵BD＝10．
∴BG－DG＝BD，即x?x＝10，
解得AG＝x＝＝5＋5，
∴＝BD?AG＝10×（5＋5）＝50＋50．
18.【解析】
（1）证明：在△ABN和△ADN中，
∵
∴△ABN≌△ADN，?∴BN＝DN．?
（2）解：∵△ABN≌△ADN，
?∴AD＝AB＝10，DN＝NB，?
又∵点M是BC中点，
∴MN是△BDC的中位线，
∴CD＝2MN＝6，?
故△ABC的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝10＋15＋6＋10＝41．?
19.【解析】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DGC＝∠GCB（两直线平行，内错角相等），
∵DG＝DC，
∴∠DGC＝∠DCG，
∴∠DCG＝∠GCB，
∵∠DCG＋∠DCP＝180°，∠GCB＋∠FCP＝180°，
∴∠DCP＝∠FCP，
∵在△PCF和△PCE中
，
∴△PCF≌△PCE（SAS），
∴PF＝PE．
20.【解析】
解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，
∴∠BAC=180°﹣2α，
∵∠DAE+∠BAC=180°，
∴∠DAE=2α，
∵AE=AD，
∴∠ADE=90°﹣α；
（2）①证明：∵四边形ABFE是平行四边形，
∴AB∥EF．
∴∠EDC=∠ABC=α，
由（1）知，∠ADE=90°﹣α，
∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，
∴AD⊥BC．
∵AB=AC，
∴BD=CD；
②证明：∵AB=AC，∠ABC=α，
∴∠C=∠B=α．
∵四边形ABFE是平行四边形，
∴AE∥BF，AE=BF．
∴∠EAC=∠C=α，
由（1）知，∠DAE=2α，
∴∠DAC=α，
∴∠DAC=∠C．
∴AD=CD．
∵AD=AE=BF，
∴BF=CD．
∴BD=CF．