第三章：数据分析初步能力提升测试试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：
[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（xn﹣5）2]，其中“5”是这组数据的（ ）
A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数
2．甲、乙两班分别有10名选手参加体操比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S＝1.5 cm2，
S＝2.5 cm2，则下列说法正确的是( )
A．甲班选手的身高比乙班选手整齐 B．乙班选手的身高比甲班选手整齐
C．甲、乙两班选手的身高一样整齐 D．无法确定哪班选手的身高整齐
3. 对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（ ）
A．平均数是1??? B．众数是﹣1??? C．中位数是0.5? D．方差是3.5
4.若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．7
5.八年级体育素质测试,某小组5名同学成绩如下表所示,有两个数据被遮盖.
那么被遮盖的两个数据依次是( )
A.35,2 B.36,4 C.35,3 D.36,3
6.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如下表所示：
甲
乙
丙
丁
x
24
24
23
20
S2
2.1
1.9
2
1.9
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ??）
A.?甲??????B.?乙?? ???C.?丙???? ???D.?丁
7.某班学生军训射击，有m人各打中a环，n人各打中b环，那么该班打中a环和b环学生的平均环数是（?? ）
A.?????B.???? C.??????D.?
8.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（???? ）
A.平均数?????? B.中位数????? C.方差? D.标准差
9．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，
下列关于这组数据描述正确的是（ ）
A．中位数是10 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是16
10.在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是（?? ）
A.11??????????B.?12?????????C.?13????????D.?14
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.数据3，4，10，7，6的中位数是________
12.两组数据:3,a,5与a,6,b的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的中位数为 .?
13.学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是
分．
14.已知一组数据a、b、c、d. e方差为3，则另一组数据a+3，b+3，c+3，d+3，e+3的方差为________
15.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这
m+n个数据的平均数等于________
16．已知一组自然数：1，2，3，…，n.去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，则去掉的数是________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训
时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？
（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法．
18（本题8分）．车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．
车间20名工人某一天生产的零件个数统计表
生产零件的个数（个）
9
10
11
12
13
15
16
19
20
工人人数（人）
1
1
6
4
2
2
2
1
1
（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．
（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？
19（本题8分）.某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：
完成作业
单元测试
期末考试
小张
70
90
80
小王
60
75
（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；
（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按的权重来确定期末评价成绩．
①请计算小张的期末评价成绩为多少分？
②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？
20．(本题10分)已知A组数据：0，1，－2，－1，0，－1，3.
(1)求A组数据的平均数；(2)从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组数据
满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大．请你选取
B组的数据，并说明理由．
21.（本题10分）在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知
识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：
【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：
【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：
75
75
79
79
79
79
80
80
81
82
82
83
83
84
84
84
【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：
小区
平均数
中位数
众数
优秀率
方差
A
75.1
75
79
40%
277
B
75.1
77
76
45%
211
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求A小区50名居民成绩的中位数．
（2）请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数．
（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A，B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．
22（本题12分）．今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕.为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动。为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，
制作了如下统计图表。
由图表中给出的信息回答下列问题：
（1）m=________，并补全额数直方图________；
（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗?请简要说明理由；
（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数.
23（本题12分）.称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的干克数记为负数.甲组为实际称量读数，乙组为记录数据。并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）.
（1）补充完整乙组数据的折线统计图。
（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为了，，写出 与 之间的等量关系.
②甲，乙两组数据的方差分别为，， 比较与的大小，并说明理由.
第三章：数据分析初步能力提升测试试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：B
解析：方差[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（xn﹣5）2]中“5”是这组数据的平均数，
故选：B．
2.答案：A
解析：∵，∴甲班选手的身高比乙班选手整齐，
故选择A
3.答案：D
解析：数据﹣1，﹣1，4，2，的平均数为：，
故A选项正确；
众数是﹣1，故B选项正确；?
数据﹣1，﹣1，4，2的中位数为：，故C选项正确；
数据﹣1，﹣1，4，2的方差为：，
故D选项错误，故选择D
4.答案：B
解析：一组数据3，4，x，6，7的众数是3，因此x＝3，
将一组数据3，4，3，6，7排序后处在第3位的数是4，因此中位数是4．
故选：B．
5.答案：B
解析：，解得：，
，故选择B
6.答案：B
解析：∵从平均数可知：甲、乙比丙和丁大，∴排除选项C和D；从方差看，乙的方差比甲的小，
∴排除选项A。
故答案为：B
7.答案：C
解析：m人各打中a环，则这m人共打中ma环，
n人各打中b环，由这n人共打中bn环，
所以，打中a环和b环学生的平均环数是： ，
故答案为：C.
8.答案：B
解析：依题可得，
这组数据的中位数为：=41，
∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数.
故答案为：B.
9.答案：B
解：（A）中位数为，故（A）错误；
（B）根据出现次数最多的数据是10可得，众数是10，故（B）正确；
（C）平均数为（10+6+9+11+8+10）÷6＝9，故（C）错误；
（D）方差为 [（10﹣9）2+（6﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]＝，
故（D）错误．故选：B．
10.答案：A
解析：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是2，这组数据的唯一众数是4.
所以这5个数据分别是x，y，2，4，4，且x＜y＜4，
当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，此时x＝0，y＝1，
所以这组数据可能的最大的和是0+1+2+4+4＝11.
故答案为：A.
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：6
解析：将这组数据从小到大排列为：3，4，6，7，10，
∴这组数据的中位数为：6.
故答案为：6.
12.答案：5.5
解析：由题意得:
解得∴这组新数据是2,3,5,6,10,10,其中位数是5.5.
13.答案：9.1
解析：该班的平均得分是：×（5×8+8×9+7×10）
＝9.1（分）．
故答案为：9.1．
14.答案：3
解析：∵数据a、b、c、d. e方差为3，
另一组数据a+3，b+3，c+3，d+3，e+3是原数据每一个都加3，
故不影响方差，故答案为：3．
15.答案：
解析：∵m个数据的平均数为x，
∴ ，
即x1+x2+……+xm=mx，
又∵n个数据的平均数为y，
∴ ，
即y1+y2+……+yn=ny，
∴这m+n个数据的平均数为： .
故答案为：
16.答案：或或
解析：由已知，n个连续的自然数的和为， 若x=n，剩下的数的平均数是 若x=1，剩下的数的平均数是， 故，解得， 当n=30时，29×16=30×(30+1)2-x， 解得x=1； 当n=31时，30×16=31×(31+1)2-x，解得x=16； 当n=32时，31×16=32×(32+1)2-x，解得x=32．
故答案为：或或
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）这5期的集训共有：5+7+10+14+20＝56（天），
小聪5次测试的平均成绩是：（11.88+11.76+11.61+11.53+11.62）÷5＝11.68（秒），
答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；
（2）从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，如图中第4期与前面两期相比；
从测试成绩看，两人的最好成绩是都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．
18.解：（1）×（9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1）＝13（个）；
答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；
（2）中位数为（个），众数为11个，
当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；
当定额为12个时，有12人达标，6人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；
当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；
∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．
19.解析：(1)小张的期末评价成绩为(分） （2）解：①小张的期末评价成绩为（分）
②设小王期末考试成绩为分，
根据题意得：
解得：，
∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀
20.解析：(1)∵x＝＝0，
∴A组数据的平均数是0.
(2)所选数据为－1，－2，3，－1，1.
理由：其和为0，则平均数为0，各数相对平均数0的波动比A组大，故方差比A组大，故选取B组的数据是：－1，－2，3，－1，1.(答案不唯一)
21.解析：（1）因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75，
故答案为75；
（2）500×＝240（人），
答：A小区500名居民成绩能超过平均数的人数240人；
（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；
从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；
从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．
22.解析：（1）m=100-10-15-40-15=20（人）, 故答案为：20. 补全频数直方图如下：
（2）不一定是，理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50名与
第51名的成绩都在分数段80sa<90中，但它们的平均数不一定是85分 （3）解：×1200=60（人）.
答：全校1200名学生中，成绩优秀的约有660人
23.解析：（1）补全折线统计图，如图所示，
（2）①，
②∵=[（-2- ）2+（2- ）2+（+3- ）2+（-1- ）2+（4- ）2]
= [（48-50- ）2+（52-50- ）2+（47-50- ）2+（49-50- ）2+（54-50- ）2]
= [（48- ）2+（52- ）2+（47- ）2+（49- ）2+（54- ）2]=
所以
