浙教版八年级数学下册4.1 多边形提高练习含答案

多边形提高练习题

一、选择题
1．(2019秋﹒莱山区期末）若正多边形的一个外角是45°,则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8


2．(2020﹒百色模拟）如果一个多边形的内角和比外角和多180°,那么这个多边形是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形




3．下列图形中，是正多边形的是( )
A．三条边都相等的三角形
B．四个角都是直角的四边形
C．四边都相等的四边形
D．六条边都相等的六边形


4．（2018?莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（　　）
　 A.27 B.35 C.44 D.54




5．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，这个多边形的边数为 ( )
A．12 B．13 C．14 D．15













6．如图所示，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是 ( )

A．360° B．540° C．720° D．630°



7．两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是 ( )

A．∠1与∠2 B．∠2与∠3 C．∠1与∠3 D．三个内角都相等



8.从一个边形中除去一个角后，其余个内角和是2580°，则原多边形的边数是（ ）.
A.15 B.17 C.19 D.13




二、填空题
9．从n边形的一个顶点出发可作________条对角线，从n边形n个顶点出发可作________条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线总数为________条．

10．在有对角线的多边形中，边数最少的是________边形，它共有________条对角线．


11．（2019?扬州）若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为　 　．



12．一个多边形的内角和为5040°，则这个多边形是____边形，共有_____条对角线．





13. 将一个宽度相等且足够长的纸条打一个结，如图(1)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝________．


三、解答题
14． (2019秋﹒浦北县期末）如图，五边形ABCDE中,AE∥CD,∠A＝100°,∠B＝120°．
（1）求∠C的度数；
（2）直接写出五边形ABCDE的外角和．





15．(2019秋﹒永城市期末)(1)如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC,且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D，若∠ABC＝75°,∠ACB＝45°,求∠D的度数．

（2）如图2，在四边形MNCB中，BD平分∠MBC,且与四边形MNCB的外角∠NCE的角平分线交于点D，若∠BMN＝130°,∠CNM＝100°,求∠D的度数．






附加题：
1.我们知道等腰三角形的两个底角相等，如下面每个图中的△ABC中AB、BC是两腰，所以∠BAC＝∠BCA．利用这条性质，解决下面的问题：
已知下面的正多边形中，相邻四个顶点连接的对角线交于点O它们所夹的锐角为a．如图：
正五边形α＝　 　； 正六边形α＝　 ； 正八边α＝　 　；

当正多边形的边数是n时，α＝　 　．



2.(2019秋﹒长白县期末）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数；
（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图(2),请你求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数；
（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）
的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）



【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】B；
2. 【答案】B；
3. 【答案】A；
【解析】正多边形：各边都相等，各角都相等
4. 【答案】C；
【解析】解：设这个内角度数为x，边数为n，
∴（n﹣2）×180°﹣x=1510，
180n=1870+x，
∵n为正整数，
∴n=11，
∴=44，
故选：C．
5. 【答案】C；
【解析】由，解得：
6. 【答案】D；
【解析】当多边形的边数增加1时，内角和增加180°，外角和不变
7. 【答案】B；
8. 【答案】B.
【解析】设除去的内角为，则，即，
又∵为整数，∴，.

二、填空题
9.【答案】n-3 n(n-3) ；
10.【答案】四， 2;
11．【答案】8；
【解析】解：∵所有内角都是135°，
∴每一个外角的度数是180°﹣135°=45°，
∵多边形的外角和为360°，
∴360°÷45°=8，
即这个多边形是八边形．
故答案为：8．
12.【答案】三十，405；
13.【答案】36°.
【解析】因为正五边形的每个内角是108°，边长相等，
所以∠BAC=（180°-108°）÷2=36°．

三、解答题

14.【分析】（1）根据平行线的性质可得∠D＋∠E＝180°,再根据多边形内角和定理即可求解；
（2）根据多边形外角和定理可得．

【解答】解：（1）∵AE∥CD,
∴∠D＋∠E＝180°,
∵五边形ABCDE中，∠A＝100°,∠B＝120°,
∴∠C＝540°－180°－100°－120°＝140°．

（2）五边形ABCDE的外角和是360°．
【点评】本题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理，解题的关键是利用平行线的性质得到∠D＋∠E＝180°．

15.【解析】

【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角．多边形的内角和
∵∠BMN＝∠ANM＋∠A,∠CNM＝∠AMN＋∠A,
∴∠A＝∠BMN＋∠CNM－180°＝50°,
由（1）知∠D＝＝25°．
【点评】此题考查三角形内角和定理以及角平分线性质的综合运用，解此题的关键是求出∠A＝2∠D．








附加题：
1.【解析】
解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB＝BC＝AE，∠ABC＝∠BAE＝108°，
∴∠BEA＝∠ACB＝＝36°，
∴∠CAE＝108°﹣36°＝72°，
∴α5＝180°﹣∠EAO﹣∠AOE＝72°；
同理：α6＝60°，α8＝45°，
当正多边形的边数是n时，α＝．




2. 【解析】
解：（1）∵∠1＝∠2＋∠D＝∠B＋∠E＋∠D,∠1＋∠A＋∠C＝180°,
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°;

(2))∵∠1＝∠2＋∠F＝∠B＋∠E＋∠F,∠1＋∠A＋∠C＋∠D＝360°,
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°;

（3）根据图中可得出规律∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°,每截去一个角则会增加180度，
所以当截去5个角时增加了180×5度，
则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N＝180×5＋180＝1080°．
【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角之间的关系．有关五角星的角度问题是常见的问题，其5个角的和是180度．解此题的关键是找到规律利用规律求解．