浙教版八年级下册5.1 矩形（提高）巩固练习含答案

矩形（提高）巩固练习
一.选择题
1. (2020﹒淮南模拟）在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形，等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形的边上．这个等腰三角形剪法有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4




2. (2019秋﹒海港区期末）如图：用一张长为4cm,宽3cm的长方形纸片，过两个顶点剪一个三角形，按裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不可能实现的是（　　）
A． B． C． D．


3.（2019春?青浦区期末）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA到点E，使AE＝AB，联结ED，EC，AC，添加一个条件，能使四边形ACDE成为矩形的是（　　）

A．AC＝CD B．AB=AD C．AD=AE D．BC=CE
4. 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM、FM为折痕,折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上,那么∠EMF的度数是( )

A.85° B.90° C.95° D.100°
5．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝( )

A.2 B.3 C. D.
6. 矩形的面积为120，周长为46，则它的对角线长为（ ）
A.15 B.16 C.17 D.18






二.填空题
7．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD＝2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B＝______°.

8．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE的长______．

9. 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4，则矩形对角线AC长为________．

10.（2019·黄冈）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，DC=3DE=，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=_______.

11.（2019?南漳县模拟）矩形ABCD的∠A的平分线AE分BC成两部分的比为1：3，若矩形ABCD的面积为36，则其周长为　 　．
12.如图所示，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长
为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为___________.

三.解答题
13．（2019?铁力市二模）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E；PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③∠PFE=∠BAP；④PD=EC；⑤PB2+PD2=2PA2，正确的有几个？
　　
14.已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若OA＝BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由．








15.已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．
求证：AE平分∠BAD．






16.(2019秋﹒开江县期末）已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD,CF平分∠GCD,EF∥BC交CD于点O．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形．





















【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】C；
2.【答案】D；

3.【答案】D；
【解析】添加一个条件BC＝CE.
理由：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD且AB=CD，
∵AE=AB，∴AE∥CD且AE=CD，∴四边形DEAC为平行四边形，
∵BC=EC，AE=AB，∴∠EAC=90°，∴平行四边形ACDE是矩形.
4.【答案】B；
【解析】∠EMF＝∠EMB′＋∠FMB′＝∠BMC′＋∠CMC′＝×180°＝90°.
5．【答案】C；
【解析】过点C做BE垂线，垂足为F，易证△BAE≌△CBF，所以BF＝AE，BE＝CF，所以总面积＝AE×BE＋CF×EF＝ AE×BE＋BE×（BE－AE）＝，.

6.【答案】C；
【解析】设边长为，则解得，所以对角线为.
二.填空题
7．【答案】60°；???
【解析】AD＝A1D＝2CD，所以∠CA1?D＝30°，∠EA1B＝60°.
8.【答案】；
【解析】设AE＝CE＝，DE＝，，.
9.【答案】8；
【解析】由矩形的性质可知△AOB是等边三角形，∴ AC＝2AO＝2AB＝8．
10.【答案】；
【解析】作FM⊥AD于M，如图所示：

则MF=DC=，由题意可得：CE=，
由折叠可得：PE=CE==2DE，∠EPF=∠C=90°，
∴∠DPE=30°，∴∠MPF=60°，∠MFP=30°，∴FP=.
11.【答案】30或10；
【解析】∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，DC=AB，AD∥BC，
∴∠DEA=∠BEA，
∴∠EAB=∠BEA，
∴AB=BE，
①设BE=x，CE=3x，则AD=4x，AB=x，
∵矩形ABCD的面积为36，
∴x?4x=36，
解得：x=3（舍负），
即AD=BC=4x=12，AB=CD=x=3，
∴矩形的周长为：AB+BC+CD+AD=2×（3+12）=30；
②设BE=3x，CE=x，则AD=4x，AB=3x，
∵矩形ABCD的面积为36，
∴3x?4x=36，
解得：x=（舍负），
即AD=BC=4x=4，AB=CD=x=，
∴矩形的周长为：AB+BC+CD+AD=2×（4+）=10；
故答案为：30或10．

12.【答案】12；
【解析】设BE＝EF＝，CE＝，CF＝，DF＝，则，解得，矩形ABCD的周长＝.
三.解答题
13.【解析】
解：①正确，连接PC，可得PC=EF，PC=PA，∴AP=EF；
　　　
　　②正确；延长AP，交EF于点N，则∠EPN=∠BAP=∠PCE=∠PFE，可得AP⊥EF；
　　③正确；∠PFE=∠PCE=∠BAP；
　　④错误，PD=PF=CE；
⑤正确，PB2+PD2=2PA2．
　　　所以正确的有4个：①②③⑤.
14.【解析】
（1）证明：∵BE⊥AC．DF⊥AC，
∴∠BEO＝∠DFO＝90°，
∵点O是EF的中点，
∴OE＝OF，
又∵∠DOF＝∠BOE，
∴△BOE≌△DOF（ASA）；
（2）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：
∵△BOE≌△DOF，
∴OB＝OD，
又∵OA＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵OA＝BD，OA＝AC，
∴BD＝AC，
∴ABCD是矩形．
15.【解析】
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，AB＝CD，
∴∠BEF＋∠BFE＝90°．
∵EF⊥ED，
∴∠BEF＋∠CED＝90°．
∴∠BFE＝∠CED．
又∵EF＝ED，
∴△EBF≌△DCE．
∴BE＝CD．
∴BE＝AB．∴∠BAE＝∠BEA＝45°．
∴∠EAD＝45°．
∴∠BAE＝∠EAD．
∴AE平分∠BAD．

16.
【解答】证明：
（1）∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD,
∴∠BCE＝∠DCE,∠DCF＝∠GCF,
∵EF∥BC,
∴∠BCE＝∠FEC,∠EFC＝∠GCF,
∴∠DCE＝∠FEC,∠EFC＝∠DCF,
∴OE＝OC,OF＝OC，
∴OE＝OF；
（2）∵点O为CD的中点，
∴OD＝OC，
又OE＝OF，
∴四边形DECF是平行四边形，
∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD,
∴∠DCE＝＝
∴∠DCE＋∠DCF＝＝90°,
即∠ECF＝90°,
∴四边形DECF是矩形．
【点评】本题主要考查平行线的性质及矩形的判定，证得OE＝OF，得出四边形DECF是平行四边形是解题的关键，注意角平分线的应用．







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