浙教版八年级数学下册4.4平行四边形的判定定理提高讲义含答案

平行四边形的判定定理提高讲义
一.选择题
1．(2019秋﹒诸城市期末）已知△ABC(如图1），按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（　　）

A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形




2．(2019春﹒甘南县期中）以上四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有（　　）
①两组对边分别平行；
②两组对边分别相等；
③有一组对边平行且相等；
④对角线相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个




3．(2019春﹒遵义期中）如图，在四边形ABCD中,BC∥AD,添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB＝CD B．AB∥CD C．∠A＝∠C D．BC＝AD








4. （2019春?海南校级月考）如图，在?ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形（不包括四边形ABCD）的个数共有（　　）

A．9个 B．8个 C．6个 D．4个
5. 如图，在□ABCD中， 对角线AC、BD相交于点O. E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( ).

A. AE＝CF B.DE＝BF
C. D.
6．（杭州模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，
①四边形ACED是平行四边形；
②△BCE是等腰三角形；
③四边形ACEB的周长是10+2；
④四边形ACEB的面积是16．
则以上结论正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④



二.填空题
7.已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列5个条件①AB∥CD?②AD∥BC③AB=CD?④∠BAD=∠DCB，从以上4个条件中任选2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有____________组．
8.在?ABCD中，对角线相交于点O，给出下列条件：①AB=CD，AD=BC，②AD=AB，AD∥BC，③AB∥CD，AD∥BC，④AO=CO，BO=DO其中能够判定ABCD是平行四边形的有____________.
9.如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出_____个平行四边形．

10.如图，已知AB=CD，AD=CB，则∠ABC+∠BAD=___________度．

11.（2019春?太原期末）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，若要使四边形是平行四边形，则需要添加的一个条件是　 　．（只写出一种情况即可）

12．（2019春?成都校级期末）如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为　 　．

三.解答题
13. 在□ABCD中，对角线BD、AC相交于点O，BE＝DF，过点O作线段GH交AD于点G，交BC于点H，顺次连接EH、HF、FG、GE，求证：四边形EHFG是平行四边形.





14.（2019?镇江二模）如图，已知点A、B、C、D在一条直线上，BF、CE相交于O，AE=DF，∠E=∠F，OB=OC．
（1）求证：△ACE≌△DBF；
（2）如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G，连接BE和CG． 求证：四边形BGCE是平行四边形．

15. 如图所示，已知△ABC是等边三角形，D、F两点分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF．

(1)求证：四边形EFCD是平行四边形；
(2)若BF＝EF，求证：AE＝AD．

16．(2020﹒广东模拟）如图，已知△ABC是等边三角形，E为AC上一点，连接BE．将AC绕点E旋转，使点C落在BC上的点D处，点A落在BC上方的点F处，连接AF．
求证：四边形ABDF是平行四边形．







17．(2020﹒恩施州模拟）如图，在△ABC中,∠BAC＝70°,∠ABC和∠ACB的角平分线交于D点，E、F、G、H分别是线段AB、AC、BD、CD的中点．
（1）求∠BDC的度数；
（2）证明：四边形EGHF为平行四边形．




18．(2019春﹒西华县期中）如图，在四边形ABCD中,AD∥BC 且AD＝9cm,BC＝6cm,点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由C向B运动．问几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？














【答案与解析】
一.选择题
1．【答案】B；
2．【答案】C；
3．【答案】A；
4.【答案】B；
【解析】设EF与NH交于点O，∵在?ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，
∴AD∥EF∥BC，AB∥NH∥CD，
则图中的四边AEOH、DHOF、BEON、CFON、AEFD、BEFC、AHNB、DHNC
和ABCD都是平行四边形，共9个．
故选B．
5.【答案】B；
【解析】C选项和D选项均可证明△ADE≌△CBF，从而得到AE＝CF，EO＝FO，BO＝DO，所以可证四边形DEBF是平行四边形.
6.【答案】A；
【解析】解：①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，
∴∠ACD=∠CDE=90°，
∴AC∥DE，
∵CE∥AD，
∴四边形ACED是平行四边形，故①正确；
②∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴EC=EB，
∴△BCE是等腰三角形，故②正确；
③∵AC=2，∠ADC=30°，
∴AD=4，CD=2，
∵四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD=4，
∵CE=EB，
∴EB=4，DB=2，
∴CB=4，
∴AB==2，
∴四边形ACEB的周长是10+2故③正确；
④四边形ACEB的面积：×2×4+×4×2=8，故④错误，
故选：A．

二.填空题
7.【答案】4;
【解析】①和②根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；
①和③根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；
①和④，②和④根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；
所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有四组．故答案为：4．
8.【答案】①②③④；
【解析】∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，∴①正确；
∵AD=BC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，∴②正确；
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，∴③正确；
∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，∴④正确；
即其中能判定四边形ABCD是平行四边形的有①②③④，
故答案为：①②③④．
9.【答案】15;
【解析】两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15个平行四边形．
故答案为：15．
10.【答案】180°；
【解析】依题意得ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°．
11.【答案】AD=BC；
【解析】∵AD=BC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：AD=BC．
12．【答案】6；
【解析】解：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴BC2=AB2+AC2，
∴∠BAC=90°，
∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAE=150°．
∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，
∴∠DBF=∠ABC．
在△ABC与△DBF中，

∴△ABC≌△DBF（SAS），
∴AC=DF=AE=4，
同理可证△ABC≌△EFC，
∴AB=EF=AD=3，
∴四边形DAEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
∴∠FDA=180°﹣∠DAE=30°，
∴S口AEFD=AD?（DF×）=3×（4×）=6．
即四边形AEFD的面积是6．
故答案为：6．

二.解答题
13.【解析】
证明：在ABCD中
AD∥BC，AO＝CO，BO＝DO
∴∠GAO＝∠HCO
在△AGO和△CHO中

∴△AGO≌△CHO
∴GO＝HO
又∵BO＝DO，BE＝DF
∴EO＝FO
∴四边形EHFG为平行四边形.
14.【解析】
证明：（1）如图1，
∵OB=OC，
∴∠ACE=∠DBF，
在△ACE和△DBF中，
，
∴△ACE≌△DBF（AAS）；

（2）如图2，
∵∠ACE=∠DBF，∠DBG=∠DBF，
∴∠ACE=∠DBG，
∴CE∥BG，
∵CE=BF，BG=BF，
∴CE=BG，
∴四边形BGCE是平行四边形．

15.【解析】
证明：(1)∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠ABC＝60°．
又∵ ∠EFB＝60°，
∴ EF∥BC，即EF∥DC．
又∵ DC＝EF，
∴ 四边形EFCD是平行四边形．
(2)如图，连接BE．
∵ BF＝EF，∠EFB＝60°，
∴ △EFB是等边三角形，
∴ BE＝BF＝EF，∠EBF＝60°，
∴ DC＝EF＝BE．
∵ △ABC是等边三角形，
∴ AC＝AB，∠ACD＝60°．
在△ABE和△ACD中，
∵ AB＝AC，∠ABE＝∠ACD，BE＝CD，
∴ △ABE≌△ACD，
∴ AE＝AD．

16.【分析】根据已知条件可以判定△ABC、△DCE均为等边三角形，由等边三角形的三个内角相等、三条边相等，进而得到三个三角形△ABC、△AEF、△DCE是等边三角形，可以推知同位角∠CDE＝∠ABC,内错角∠CDE＝∠EFA．所以利用平行的线的判定定理可以证得四边形ABDF的对边相互平行．
【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC＝AB,∠ACB＝60°;
∵将AC绕点E旋转
∴ED＝CE,EF＝AE
∴△EDC是等边三角形，
∴DE＝CD＝CE,∠DCE＝∠EDC＝60°,
∴FD＝AC＝BC，
∴△ABC、△AEF、△DCE均为等边三角形，
∴∠CDE＝∠ABC＝∠EFA＝60°,
∴AB∥FD,BD∥AF,
∴四边形ABDF是平行四边形．

17.
【解答】解：（1）∵∠BAC＝70°,
∴∠ABC＋∠ACB＝110°
∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB,
∴∠DBC＝＝
∴∠DBC＋∠DCB＝＝55°
∴∠BDC＝180°－(∠DBC＋∠DCB)＝125°;
（2）证明：∵E、F、G、H分别是AB、AC、BD、CD的中点，
∴EF,GH分别为△ABC和△DBC的中位线
∴EF∥BC,GH∥BC,且EF＝＝
∴EF∥GH,EF＝GH
∴四边形EGHF为平行四边形．





18.【解答】解：设点P，Q运动的时间为ts．依题意得：CQ＝2t,BQ＝6－2t,AP＝t，
PD＝9－t．
①当BQ＝AP时，四边形APQB是平行四边形．
即6－2t＝t，
解得t＝2．
②当CQ＝PD时，
四边形CQPD是平行四边形，即2t＝9－t,
解得：t＝3．
所以经过2或3秒后，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形．







PAGE